高中数学知识点《数列》《数列求和》《倒序相加,错位相减,裂项抵消求和》精选课后作业【89】(含答案考


高中数学知识点《数列》《数列求和》《倒序相加,错位相 减,裂项抵消求和》精选课后作业【 89】(含答案考点及解析) 班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________ 1.已知数列 (1)求数列 的前 n 项和为 的通项公式 ,且满足 ; , . (2)设 为数列{ (3)设 【答案】(1) }的前 n 项和,求 ; ,证明: (2) (3)见解析 . 【考点】高中数学知识点》数列》数列求和》倒序相加,错位相减,裂项抵消求和 【解析】 试题分析: (1)当 ( 带入式子 )即可得到 是否符合,进而证明 (2)把(1)中得到的 错位相减法来求 结合 即可得到 的值,当 时,利用 与 的关系 是一个常数,即可得到数列 为等差数列,但是需要验证 为等差数列,即可求的通项公式. 可得 ,即为等差数列与等比数列的乘积,故需要利用 的通项公式带入 的前 n 项和 . 带入 ,观察 的通项公式为分式,为求其前 n 项和可以考 ,在进行求和就可以得到 ,利用 非负即可证明原不等式. (3)把(1)得到的 虑利用裂项求和法.进行裂项 的前 n 项和为 试题解析: (1)由题意,当 两式相减得 时,有 即 . , (1 分) (2 分) 由 ,得 . 所以对一切正整数 n,有 , (3 分) 故 (2)由(1),得 所以 ①两边同乘以 ,得 ①-②,得 ,即 , . (4 分) ① (5 分) ② , (6 分) (7 分) 所以 , (8 分) 故 . (9 分) (12 分) (3)由(1),得 (13 分) (14 分) . 考点:裂项求和 错位相减 不等式 2.对于实数 x,用[x]表示不超过 x 的最大整数,如[0.3]=0,[5.6]=5.若 n∈N*,an= 为数列{an}的前 n 项和,则 S8= 【答案】 【考点】高中数学知识点》数列》等差数列 【解析】 试题分析:因为 an= 当 ,所以当 时 时 。所以 ;当 时 。 ;当 ,Sn ;S4n= 。 ; 考点:1 新概念问题;2 等差的前 n 项和公式。 3.已知等差数列 ( ) A.5 中, 为其前 n 项和,若 , ,则当 取到最小值时 n 的值为 B.7 C. 8 D.7 或 8 【答案】D 【考点】高中数学知识点》数列》等差数列 【解析】 试题分析:由已知得, ,解得 ,所以 , , 对称轴是 ,所以当 取到最小值时, 的值为 或 . 考点:1.等差数列的通项公式;2.等差数列的前 项和;3.二次函数的图像与性质 4.已知公差不为零的等差数列 (1)求数列 (2)设 的前 3 项和 ,且 、 、 成等比数列. 的通项公式及前 n 项的和 ; 的前 n 项和,证明: 对一切 ; 恒成立,求实数 的最小值. (3)对(2)问中的 ,若 【答案】(1) (2)证明详见解析.(3) 【考点】高中数学知识点》数列》等差数列 【解析】 试题分析:(1)由已知可得 出 的表达式 且 可求得 ,然后根据公式求得 .(2)首先求 ,最后根据 然后 ,然后利用裂项法求出 可得 的单调性求证不等式成立.(3)由 利用函数 的单调性求解即可. 4分 试题解析:(1) (2) 易知, , ,故 9分 6分, (3) ,得 则易知 13 分 考点:1.等差数列的性质;2.数列的前 n 项和以及数列的单调性;3.函数单调性. 5.

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