高中数学知识点《数列》《数列求和》《倒序相加,错位相减,裂项抵消求和》精选课后作业【89】(含答案考

高中数学知识点《数列》《数列求和》《倒序相加,错位相 减,裂项抵消求和》精选课后作业【 89】(含答案考点及解析) 班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________ 1.已知数列 (1)求数列 的前 n 项和为 的通项公式 ,且满足 ; , . (2)设 为数列{ (3)设 【答案】(1) }的前 n 项和,求 ; ,证明: (2) (3)见解析 . 【考点】高中数学知识点》数列》数列求和》倒序相加,错位相减,裂项抵消求和 【解析】 试题分析: (1)当 ( 带入式子 )即可得到 是否符合,进而证明 (2)把(1)中得到的 错位相减法来求 结合 即可得到 的值,当 时,利用 与 的关系 是一个常数,即可得到数列 为等差数列,但是需要验证 为等差数列,即可求的通项公式. 可得 ,即为等差数列与等比数列的乘积,故需要利用 的通项公式带入 的前 n 项和 . 带入 ,观察 的通项公式为分式,为求其前 n 项和可以考 ,在进行求和就可以得到 ,利用 非负即可证明原不等式. (3)把(1)得到的 虑利用裂项求和法.进行裂项 的前 n 项和为 试题解析: (1)由题意,当 两式相减得 时,有 即 . , (1 分) (2 分) 由 ,得 . 所以对一切正整数 n,有 , (3 分) 故 (2)由(1),得 所以 ①两边同乘以 ,得 ①-②,得 ,即 , . (4 分) ① (5 分) ② , (6 分) (7 分) 所以 , (8 分) 故 . (9 分) (12 分) (3)由(1),得 (13 分) (14 分) . 考点:裂项求和 错位相减 不等式 2.对于实数 x,用[x]表示不超过 x 的最大整数,如[0.3]=0,[5.6]=5.若 n∈N*,an= 为数列{an}的前 n 项和,则 S8= 【答案】 【考点】高中数学知识点》数列》等差数列 【解析】 试题分析:因为 an= 当 ,所以当 时 时 。所以 ;当 时 。 ;当 ,Sn ;S4n= 。 ; 考点:1 新概念问题;2 等差的前 n 项和公式。 3.已知等差数列 ( ) A.5 中, 为其前 n 项和,若 , ,则当 取到最小值时 n 的值为 B.7 C. 8 D.7 或 8 【答案】D 【考点】高中数学知识点》数列》等差数列 【解析】 试题分析:由已知得, ,解得 ,所以 , , 对称轴是 ,所以当 取到最小值时, 的值为 或 . 考点:1.等差数列的通项公式;2.等差数列的前 项和;3.二次函数的图像与性质 4.已知公差不为零的等差数列 (1)求数列 (2)设 的前 3 项和 ,且 、 、 成等比数列. 的通项公式及前 n 项的和 ; 的前 n 项和,证明: 对一切 ; 恒成立,求实数 的最小值. (3)对(2)问中的 ,若 【答案】(1) (2)证明详见解析.(3) 【考点】高中数学知识点》数列》等差数列 【解析】 试题分析:(1)由已知可得 出 的表达式 且 可求得 ,然后根据公式求得 .(2)首先求 ,最后根据 然后 ,然后利用裂项法求出 可得 的单调性求证不等式成立.(3)由 利用函数 的单调性求解即可. 4分 试题解析:(1) (2) 易知, , ,故 9分 6分, (3) ,得 则易知 13 分 考点:1.等差数列的性质;2.数列的前 n 项和以及数列的单调性;3.函数单调性. 5.(本小题 10 分)设等比数列 的各项均为正值,首项 ,前 n 项和为 ,且 (1)求 的通项;(2)求 的前 n 项和 (2) 。 【答案】(1) 【考点】高中数学知识点》数列》等差数列 【解析】本试题主要是考查了等比数列的前 n 项和与通项公式的运用。利用数列的前 n 项和以及 通项公式的表示得到数列的首项和公比的值,得到第一问,然后由于 ,则 数列和等比数列分组求和,得到结论。 (1)由 即 可得 解得 因而 因为 >0,所以 得 的前 n 项和 ,利用等差 (2) 故 的前 n 项和 两式相减得 即 6.(本题满分 12 分)求数列 【答案】当 当 ( )的前 n 项和。 【考点】高中数学知识点》数列》数列求和》公式法,分组求和 【解析】略 7.设 【答案】 ,则 的最大值为___★__. 【考点】高中数学知识点》数列》数列求和》倒序相加,错位相减,裂项抵消求和 【解析】略 8.设 为等差数列 A. 【答案】B 的前 项和 B. ,若 C. 的前 项和为 ,则 的值为( ) D. 【考点】高中数学知识点》数列 【解析】设等差数列 的首项为 ,公差为 , ,解得 ,所以 , 又因为 , 解得: ,故选 B. 9.若等比数列 【答案】 满足 ,则前 项 ___ __. 【考点】高中数学知识点》数列 【解析】试题分析:利用等比数列的通项公式和已知即可得出 利用等比数列的前 n 项和公式即可得出 Sn. 考点:等比数列性质的应用; ,解出即可得到 a1 及 q,再 10.已知数列 (1)求数列 (2)记 【答案】(1) 的前 n 项和为 的通项公式; ,求 的前 项和 ;(2) . 【考点】高中数学知识点》数列 【解析】试题分析:(1)首先利用 Sn 与 an 的关系:当 n=1 时,a1=S1,当 n≥2 时,an=Sn-Sn-1;结 合已知条件等式推出数列{an}是等比数列,由此求得数列{an}的通项公式; (2) 试题解析: (1)当 时,由 ,① ②-①得 因此数列 可知 ,即 及 ,得 ,② .且 时, 适合上式, . ,即 ,解得 . 又由 ,利用裂项求和即可. 是以 为首项,公比为 的等比数列,故 (2)由(1)及 ,可知 , 所以 , 故 .

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