河北省满城中学2014-2015学年高二数学下学期期末考试试题 理


满城中学高二第二学期期末考试数学试题(理科)
(考试时间:120 分钟 分值:150 分) 一.选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一个是符合题目要求的) 1.若直线的参数方程为? A.30° B.60°
2

?x=1+3t, ?y=2- 3t.
C.120°

(t 为参数),则直线的倾斜角为( D.150°

)

2.“x -2x<0”是“0<x<4”的( ) A.充分条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 2 3.命题“存在 x ∈ R ,使 x +( a-1 )x+1 < 0 ”是假命题,实数 a 的取值范围为( A.. a > 3 或 a < -1 C. -1 < a < 3 B. a ≥ 3 或 a ≤ -1 D. -1 ≤ a ≤ 3 )



4.在极坐标系中,圆 ρ =2cosθ 的垂直于极轴的两条切线方程分别为( A.θ =0(ρ ∈R)和 ρ cosθ =2 π C.θ = (ρ ∈R)和 ρ cosθ =1 2 π B.θ = (ρ ∈R)和 ρ cosθ =2 2 D.θ =0(ρ ∈R)和 ρ cosθ =1 )

x y 5. x, y ? R 且满足 x ? 3 y ? 2 ,则 3 ? 27 ? 1 的最小值是(

A. 3 3 9 6.不等式 |

B. 1 ? 2 2

C. 6

D. 7 )

ax ? 1 | >a 的解集为 M,且 2?M,则 a 的取值范围为( x

7.如果关于 x 的不等式|x-3|+|x-4|<a 的解集不是空集,则实数 a 的取值范围是( A.0<a≤1 B.a≥1 C.0<a<1 D.a>1

)

1

8.极坐标系中,圆ρ =2cosθ 与直线 2ρ cos (? ? A.相离 B.相切 C.相交 )

? ) =-1 的位置关系为( 3
D.无法确定

)

9.下列说法中正确的是(

x y A.命题“若 x ? y ,则 2 ? 2 ”的否命题为假命题

B.命题“ ?x ? R, 使得 x ? x ? 1 ? 0 ”的否定为“ ?x ? R ,满足 x ? x ? 1 ? 0 ”
2
2

C.设 x, y 为实数,则“ x ? 1 ”是“ lg x ? 0 ”的充要条件 D.若“ p ? q ”为假命题,则 p 和 q 都是假命题 10. 如 图 所 示 ,A,B 是 非 空 集 合 , 定 义 集 合 A B 为 阴 影 部 分 表 示 的 集 合 , 若 x,y ∈ R,A={x|y= },B={y|y=3 ,x>0},则 A B 为(
x * *

)

A.{x|0<x<2} C.{x|0≤x≤1 或 x≥2}
11.若 n>0,则 n+ A.2

B.{x|1<x≤2} D.{x|0≤x≤1 或 x>2}
) D. 8
2 2

32 的最小值为 ( n2
B.4 C.6
2

12.已知 a,b,c 为三角形的三边且 S=a +b +c ,P=ab+bc+ca,则 ( A.S≥2P C.S>P B.P<S<2P D.P≤S<2P

)

二.填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.请把最简答案填在题后横线上) 13.不等式|2x-1|-|x-2|<0 的解集为________. 14.在平面直角坐标系 xOy 中,若 l:?
? ?x=t,

?y=t-a ?

(t 为参数)过椭圆 C:?

? ?x=3cos φ , ?y=2sin φ ?

(φ 为

参数)的右顶点,则常数 a 的值为_____. 15.已知集合 A={-1,1},B={x|ax+1=0}.若 B? A,则实数 a 的取值集合为

.

2

16.已知 p:|x-3|≤2,q:(x-m+1)(x-m-1)≤0,若 ? p 是 ? q 的充分而不必要条件, 则 m 的取值范围为________. 三.解答题(本大题共 6 小题,70 分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤) 17. (10 分) ⊙O1 和⊙O2 的极坐标方程分别为 ? ? 4 cos? , ? ? ?4 sin ? . (1)把⊙O1 和⊙O2 的极坐标方程化为直角坐标方程; (2)求经过⊙O1,⊙O2 交点的直线的极坐标方程. 18. 设函数 f(x)=|x﹣1|+|x﹣2|. (1)求证 f(x)≥1; (2)若 f(x)= 成立,求 x 的取值范围.

19. (12 分)极坐标系的极点为直角坐标系 xOy 的原点,极轴为 x 轴的正半轴,两种坐标系 中的长度单位相同,已知曲线 C 的极坐标方程为 ρ =2(cosθ +sinθ ). (1)求 C 的直角坐标方程; 1 x= t, ? ? 2 (2)直线 l:? 3 ? ?y=1+ 2 t 求|EA|+|EB|. 1 ? ?x=1+2t, 20. (12 分)己知直线 l:? 3 y= t ? ? 2

(t 为参数)与曲线 C 交于 A,B 两点,与 y 轴交于 E,

,曲线 C1:?

? ?x=cosθ , ?y=sinθ ?

(θ 为参数).

(1)设 l 与 C1 相交于 A,B 两点,求|AB|; 1 3 (2)若把曲线 C1 上各点的横坐标压缩为原来的 倍,纵坐标压缩为原来的 倍,得到 2 2 曲线 C2,设点 P 是曲线 C2 上的一个动点,求它到直线 l 的距离的最小值. 21.(12 分)(12 分)已知函数 f(x)=|2x-a|+a.

3

(1)若不等式 f(x)≤6 的解集为{x|-2≤x≤3},求实数 a 的值. (2)在(1)的条件下,若存在实数 n 使 f(

1 n)≤m-f(-n)成立,求实数 m 的取值范围. 2

22. (12 分)在平面直角坐标系 xOy 中,以 O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系, 曲线 C 的极坐标方程为 ρ =2cosθ ,如图,曲线 C 与 x 轴交于 O,B 两点,P 是曲线 C 在 x 轴上方图象上任意一点,连接 OP 并延长至 M,使 PM=PB,当 P 变化时,求动点 M 的轨迹的长度.

4


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