高函数的单调性教学设计

高一数学函数的单调性教学设计
[教材] 全日制普通高级中学教科书(必修)数学 第一册(上)第 57 页至 59 页 第二章第三 节 :《函数的单调性》 [教学目标] (一)知识与技能目标 学生通过经历观察、归纳、总结、证明等数学活动能够: 1、 理解增函数、减函数的概念及函数单调性的定义 2、 会根据函数的图像判断函数的单调性 3、能根据单调性的定义证明函数在某一区间上是增函数还是减函数 (二)过程目标 1、培养学生利用数学语言对概念进行概括的能力 2、 学生利用定义证明单调性, 进一步加强逻辑推理能力及判断推理能力的培养 (三)德育目标(情感、态度和价值观) 1、通过本节课的教学,启发学生养成细心观察,认真分析,严谨论证的良好习惯 2、通过问题链的引入,激发学生学习数学的兴趣,学生通过积极参与教学活动,获得成功 的体验,锻炼克服困难的意志,建立学习数学的自信心 [教学重点] 函数单调性的定义及单调性判断和证明 [教学难点] 函数单调性的判断和证明 [教学背景] 函数的单调性这一性质学生在初中所学函数中曾经了解过,但只是从图象上直观观察图 象的上升与下降,而现在要求把它上升到理论的高度,用准确的数学语言去刻画它.这种由形 到数的翻译,从直观到抽象的转变对高一的学生来说是比较困难的,因此我在概念的形成上 重点下功夫.单调性的证明是学生在函数内容中首次接触到的代数论证内容,学生在代数论 证推理方面的能力是比较弱的,许多学生甚至还搞不清什么是代数证明,也没有意识到它的 重要性,所以单调性的证明是教学中的难点.

[教学方法 和学法指导] 1、教学方法:引导探究法,建构主义观点在高中数学课堂中的实践 本节主要采用“引导探究法”,过程如下:

激发兴趣 通过日常实例

建立新旧知识联系

函 数 的 单 调 性 定 义 判 断

复习一次函数、二次函数 的图像 观察图像自变量随函数值如何变化

为突破难点作准备 引导学生归纳判断函数单调性的方法和步骤 巩固

探求定义

实例讲解

变式训练 理解判断或证明思路

2、 [教学手段]

学法指导:观察、分析,总结归纳、练习巩固

多媒体辅助教学

[教学程序设计]

教学环节

教师活动

学生活动 看、听、思 考、回答

教学设计意图说明 1、创设一个有利情景, 激发学生的学习动机,启发 学生主动参与探索学习 2、 展示单调性思维背景

1、创设情景, 问题的提出:(实例) 引入新课 篮球抛出时高度随着时间如何变化?

问 题 2、 尝试、 探索, (1) 观 察 函 数 讲授新课

y ? 2x ? 1 与

观察 、回答 尝试、探索

设问,为给出函数单调性的 定义做准备 ( 将函数 y ? x 2 的图像分为 两部分让学生观察,使学生 能够比较容易看出函数值 y 随自变量 x 如何变化的)

y ? ?2 x ? 1 的函数值随自变量 x 变化
的规律 (2)、观察函数 y ? x 的图像,函数值
2

y y 随自变量 y x 如何变化的 o x x

o

2、增函数、减函数定义 如果对于属于定义域内某个区间 上的任意两个自变量 x1 , x2 , 当 x1 ? x2 时都有 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ,则称 f ( x ) 在 这个区间上为增函数; 如果对于属于定义域内某个区间 上的任意两个自变量 x1 , x2 , 当 x1 ? x2 时都有 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ,则称 f ( x ) 在 这个区间上为减函数; 3、函数单调性定义 如果函数 y= f(x)在某个区间上是 增函数或减函数,那么就说函数 y= f(x)在这个区间上具有 (严格的) 单调 性,这个区间叫做 y= f(x)的单调区间 说明几点: (1)严格的含义 单调性揭示的是一种严格的不 等关系; (2)图像的特点 函数的单调性是对定义域内某个区 间而言的; 例 1 (图象法)见 P59 例一 (略) 3、例题设计 例 2 (定义法) 见 P59 例二 (略)

思考

强调几点加深对定义的理解

引 导 学 生掌握用图 像及定义判 断单调性

例题的设计,是为巩固 所学知识,同时调动学生的 积极性与主动性

4、变式训练

变式训练: 1、 判 断 函 数 f ( x) ? x 2 ? 2 x 的单调性并给以证明 2、 证明函数 学 生 练 习

加强对定义的理解同时 渗透了实践——认识——再 实践——再认识的辩证唯物 主义观点

f ( x) ?

1 x

在 1、练习紧扣课本,便于学生 掌握所学知识,加强理解。 2、学生板书解题过程,有利 于及时发现问题并当堂订正

(0,??)上是减函数
思考: (1)能说函数 f ( x) ? 是减函数吗? (2) 如果 x ? (??,0) , 函数 f ( x) ? 是增函数还是减函数? (3) 能说函数 f ( x) ? 上是减函数吗? ( 4 ) 能 说 函 数 f ( x) ?

1 在 [0, ??) 上 x 1 x

1 在 (??, ??) x 1 在 x

(??,0) ? (0,??) 上是减函数吗?
5、思考探究, 课后思考题: 启发学 反馈回授 如果函数在 (-∞, a)上是单调递增函 生思考 数,在[a,+ ∞)上也是单调递增函数, 那么该函数在(-∞, +∞)上是不是 单调递增函数?

6、课堂小结 归纳小结 深化目标

1、掌握单调函数的定义要注意 x1,x2 强化训 满足区间上的任意性, 说函数单调性一 练、巩固本 定要说哪个区间上的。 函数的单调区间 节所学知识 应为定义域的子集, 单调区间不能以并 集形式出现 2、证明函数单调性的方法 (1) 任取 x1 , x2 ? I ,且 x1 ? x 2 (2) 作差 f ( x1 ) ? f ( x2 ) 定号 (通分、因式分解、配方等方法) (3) 下结论

本环节全面小结所学知 识,知识技能,使学生既学 了知识,又培养了能力,扩 展知识,激发兴趣

[板书设计] 课题:函数的单调性 一、函数单调性定义 1、 增函数、减函数 三、课堂练习 1、 2、

2、 单调性、单调区间 二、例题 例1 例2 四、小结 1、 2、


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