高中数学第一章常用逻辑用语1.1命题1课时作业北师大版选修1_120171024259-含答案

1.1 命题(1) 一、选择题 1.下列语句不是命题的是( A. 3 是 15 的约数 C. 3 小于 2 ) B. 15 能被 5 整除吗? D. 1 不是质数 解析:因为 B 选项中为疑问句,故不是命题. 答案:B 2.“红豆生南国, 春来发几枝?愿君多采撷, 此物最相思.”这是唐代诗人王维的 《相 思》 ,在这四句诗中,可作为命题的是( A.红豆生南国 C.愿君多采撷 ) B.春来发几枝 D.此物最相思 解析:“红豆生南国”是陈述句,意思是“红豆生长在中国南方”,这在唐代是事实, 故本语句是命题,且是真命题;“春来发几枝”是疑问句,“愿君多采撷”是祈使句,“此 物最相思”是感叹句,故都不是命题. 答案:A 3.下列语句中假命题的个数是( ①3 是 15 的约数; ②15 能被 5 整除吗? ③{x|x 是正方形}是{x|x 是平行四边形}的子集吗? ④3 小于 2; ⑤9 的平方根是 3 或-3; ⑥2 不是质数; ⑦2 既是自然数,也是偶数. A.2 C.4 B.3 D.5 ) 解析:④⑥是假命题,②③不是命题,①⑤⑦是真命题. 答案:A 4.l1,l2,l3 是空间三条不同的直线,则下列命题正确的是( A.l1⊥l2,l2⊥l3? l1∥l3 B.l1⊥l2,l2∥l3? l1⊥l3 C.l1∥l2∥l3? l1,l2,l3 共面 ) 1 D.l1,l2,l3 共点? l1,l2,l3 共面 解析:在空间中,垂直于同一直线的两条直线不一定平行,故 A 错;两条平行直线中的 一条垂直于第三条直线,则另一条也垂直于第三条直线,B 正确;相互平行的三条直线不一 定共面, 如三棱柱的三条侧棱, 故 C 错; 共点的三条直线不一定共面, 如三棱锥的三条侧棱, 故 D 错. 答案:B 二、填空题 5.下列命题:①若 xy=1,则 x,y 互为倒数;②四条边相等的四边形是正方形;③平 行四边形是梯形;④若 ac >bc ,则 a>b.其中真命题的序号是__________. 解析:①④是真命题,②四条边相等的四边形也可以是菱形,③平行四边形不是梯形. 答案:①④ 6.命题“3mx +mx+1>0 恒成立”是真命题,则实数 m 的取值范围是________. 解析:“3mx +mx+1>0 恒成立”是真命题,需对 m 进行分类讨论. 当 m=0 时,1>0 恒成立,所以 m=0 满足题意; 当 m>0 时,且 Δ =m -12m<0,即 0<m<12 时,3mx +mx+1>0 恒成立,所以 0<m<12 满足 题意; 当 m<0 时,3mx +mx+1>0 不恒成立. 综上知 0≤m<12. 答案:[0,12) 7.下列语句中是命题的有 ________(写出序号),其中是真命题的有 ________(写出序 号). ①垂直于同一条直线的两条直线必平行吗? ②一个数不是正数就是负数; ③大角所对的边大于小角所对的边; ④△ABC 中,若∠A=∠B,则 sinA=sinB; ⑤求证方程 x +x+1=0 无实根. 解析:①疑问句.没有对垂直于同一条直线的两条直线是否平行作出判断,不是命题. ②是假命题,数 0 既不是正数也不是负数; ③是假命题,没有考虑在同一个三角形内; ④是真命题; ⑤祈使句,不是命题. 答案:②③④ ④ 三、解答题 8.将下列命题改成“若 p,则 q”的形式,并判断真假. 2 2 2 2 2 2 2 2 2 (1)偶数能被 2 整除; (2)奇函数的图像关于原点对称; (3)同弧所对的圆周角不相等. 解:(1)若一个数是偶数,则它能被 2 整除(真命题). (2)若一个函数是奇函数,则它的图像关于原点对称(真命题). (3)若两个角为同弧所对的圆周角,则它们不相等(假命题). 9.设有两个命题:p:x -2x+2≥m 的解集为 R;q:函数 f(x)=-(7-3m) 是减函数, 若这两个命题中有且只有一个是真命题,求实数 m 的取值范围. 解:若命题 p 为真命题,则可知 m≤1; 若命题 q 为真命题,则 7-3m>1,即 m<2. 所以命题 p 和 q 中有且只有一个是真命题时,有 p 真 q 假或 p 假 q 真, 即? ?m≤1, ? ?m≥2 ? 2 x 或? ?m>1, ? ?m<2. ? 故 m 的取值范围是 1<m<2. 3 - 高氯酸 对阿胶 进行湿 法消化 后, 用 导数火 焰原子 吸收光 谱技术 测定阿 胶中的 铜、 “中 药三大 宝, 人 参、鹿 茸和阿 胶。 ”阿胶 的药用 已有 两千多 年的悠 久历史, 历代 宫① 马 作峰. 论疲劳 源于肝 脏[J]. 广西中 医药,20 08,31( 1):31. ① 史 丽萍,马 东明, 解丽芳 等.力 竭性运 动对小 鼠肝脏 超微结构 及肝糖 原、肌糖 元含量 的影响 [J]. 辽宁中 医杂志 ,① 王 辉武, 吴行明, 邓开蓉 .《内经 》 “肝者 罢极之 本”的临 床价值 [J] . 成都中 医药大 学学报 ,1997, 20(2): 9.① 杨维益, 陈家旭 ,王天 芳等.运 动性疲 劳与中 医肝脏 的关系 [J].北 京中医 药大学 学报. 1996,1 9(1):8 .1 运 动性疲 劳与肝脏 ① 张 俊明.“高 效强力 饮”增 强运动 机能的 临床[J] .中国 运动医 学杂志, 1989,8 (2) :10 117 种 水解蛋 白氨基 酸。总 含量在 56.73% ~82.0 3%。霍 光华② 采用硝 酸-硫酸 消化法 和 18(4 ) :372- 374.19 95,206 .2② 林华,吕 国枫, 官德正 等 . 衰 竭运动 小鼠肝 损伤的 实验性[ J]. 天津体育 学院党 报, 199 4,9(4) :9-11. ② 凌 家杰.肝 与运动 性疲劳 关系浅 谈[J]. 湖南中 医学院 学报.2 003,2( 6) 31.② 凌 家杰. 肝与运 动性疲 劳关系 浅谈[J]

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