2013山西省山大附中年高一3月月考数学试题

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山西大学附中

2012—2013 学年第二学期高一(3 月)月考

数学试题
(考试时间:90 分钟,考查内容:以必修 4 第一章) 一.选择题(每小题 3 分,满分 30 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.若 P(?3,4) 为角 ? 终边上一点,则 cosa = ( ) A. ?

3 5
?

B.
?

4 5
? ?

C. ?

3 4

D. ?
?

4 3
( )
? ? ?

2.下列关系式中正确的是 A. sin 11 ? cos10 ? sin 168
? ?

B. sin 11 ? sin 168 ? cos10
? ?

C. sin 168 ? sin 11 ? cos10 ? ? 3.已知 sin 20 ? a ,则 cos160 = A.

D. sin 168 ? cos10 ? sin 11
2


2

) ) )

C. ? 1 ? a D. ? 1 ? a 1? a 2 4.已知扇形的周长为 12 cm ,面积为 8 cm ,则扇形圆心角的弧度数为 (

a

B.

2

A.1 5. sin( A.

B. 4

C. 1 或 4

D.2 或 4 ( D.

?
6

??) ?

1 2

1 ? ,则 cos( ? ? ) 的值为 3 3 1 1 B. ? C. 3 2
2 sin ? 1 ? cos 2 ? ?

?

1 3
( D.-1 ( ) )

6.已知为第二象限角,则 A.3

1 ? sin 2 ? 的值是 cos ?
C.1

B.-3

7.函数 y ? log 1 sin(2 x ?
2

?
4

) 的单调减区间为

? ? ?? ? ? ? B. ? k? ? , k? ? ? (k ? Z ) , k? ? (k ? Z ) 4 8 8? ? ? ? 3? ?? ? 3? ? ? ? C. ? k? ? , k? ? ? (k ? Z ) D. ? k? ? , k? ? ? (k ? Z ) 8 8? 8 8? ? ? 2 ? 8.为了得到函数 y ? sin x 的图像,需要把函数 y ? sin( x ? ) 图像上的所有点( ) 3 3 2 ? A.横坐标缩短到原来的 倍,再向右平移 个单位长度 3 3 3 ? B.横坐标伸长到原来的 倍,再向右平移 个单位长度 2 3 2 ? C. 横坐标缩短到原来的 倍,再向左平移 个单位长度 3 3 3 ? D. 横坐标伸长到原来的 倍,再向左平移 个单位长度 2 3 ? ?? ? 9.已知函数 f ( x ) ? sin(2 x ? ) ? m 在 ?0, ? 上两个零点,则 m 的取值范围为( ) 6 ? 2?
A. ? k? ?

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A. ? , 1?

?1 ?2

? ?

B. ? , 1? ?2 ?

?1

?

C. ? , 1? ?2 ?

?1

?

D. ? , 1?

10.已知 f ( x) 是以 ? 为周期的偶函数,且 x ? [0,

?

?1 ?2

? ?

5 ] 时, f ( x) ? 1 ? sin x ,则当 x ? [ ? , 3? ] 时, 2 2
( ) D. ?1 ? sin x

f ( x) 等于 A. 1 ? sin x

B. 1 ? sin x C. ?1 ? sin x 二.填空题(每题 4 分,满分 16 分,把答案填在题中横线上) 11.函数 y ? sin(

? 2 x) 的最小正周期是_________. 3 12.不等式 1 ? 3 tan x ? 0 的解集是 . ? 13.函数 f ( x) ? 2 3 sin(? x ? ) (? ? 0) 部分图象如图所 3 C 的最高点, B 、 为图象与 x 轴的交点,且 ?ABC 为正三角形.

?

示, A 为图象 则

?=

.

14. 设函数 f ( x ) ? 3sin(2 x ? ①图象 C 关于直线 x ? 内是增函数;

? ) 的图象为 C , 给出下列命题: 3
②函数 f (x) 在区间

11 ? 对称; 12

(?

? 5? , ) 12 12

③函数 f ( x ) 是奇函数; ④图象 C 关于点 ( ,0) 对称.⑤ f (x) 的周期为 ? 其中,正确命题的编号是 .(写出所有正确命题的编号)

? 3

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2012—2013 学年第二学期高一(3 月)月考

数学试题(答题纸)
一.选择题(每小题 3 分,共 30 分) 2 3 4 5 题号 1 答案 二.填空题: (每小题 4 分,共 16 分) 11. ; 12. 13. ; 14.
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6

7

8

9

10

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三.解答题(满分 54 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 15.求值(本小题满分 10 分) (1) sin 840 ? cos540 ? tan 225 ? cos(?330 ) ? sin(?210 )
2 ? ? ? ? ?

(2)已知 tan ? ?

1 ,求 sin 2 ? ? 3 sin ? cos ? ? 4 cos 2 ? 的值. 2

16. (本小题满分 10 分)

3? ? ? ) tan(? ? ? ) 2 2 已知为第三象限角, f ?? ? ? . tan(?? ? ? )sin(?? ? ? ) (1)化简 f ?? ? (2)若 cos(? ? 3? ) ? 1 ,求 f ?? ? 的值. sin(? ? ) cos(
2 5

?

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17. (本小题满分 10 分) 设 A 是三角形的内角,且 sin A 和 cos A 是关于 x 方程 25x 2 ? 5ax ? 12a ? 0 的两个根. (1)求 a 的值; (2)求 tan A 的值.

18. (本小题满分 12 分) 函数 f ( x) ? 2 cos x ? 2 sin x ? 1, x ? [?
2

? 5?
3 , 6

] ,求该函数的最大值和最小值以及取得最值时的

x 的值.

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19.(满分 12 分)函数 f ( x) ? A sin(?x ? ? )? A ? 0, ? ? 0, ? ? 的一段图象如图所示. (1)求函数 y ? f (x) 的解析式;

? ?

??
? 2?

? 个单位, 8 得到 y ? g (x) 的图象,求直线 y ? 6 与
(2)将函数 y ? f (x) 的图象向右平移 函数 y ? 2 g ( x) 的图象在 ?0,? ? 内所有 交点的坐标.

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高一数学第一次月考答卷
一 选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分) 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 号 答 C A B D C C B A C 案 二 填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分) ? ? 11、 ? 12、 {x | - ? k? ? x ? ? k? , k ? z} 6 2 10 B

13、

? 4

14、 ① ②

三.解答题(满分 54 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 15.(1) (2)

5?2 3 5分 4
sin 2 ? ? 3 sin ? cos ? ? 4 cos 2 ? tan 2 ? ? 3 tan ? ? 4 11 ? ? 5 sin 2 ? ? cos 2 ? tan 2 ? ? 1

sin 2 ? ? 3 sin ? cos ? ? 4 cos 2 ? ?
5分 16. (1) f ?? ? ? ? cos ? (2)

2 6 5

(1) f ?? ? ?

sin(? ?

3? ) cos( ? ? ) tan(? ? ? ) 2 2 tan(?? ? ? )sin(?? ? ? )

?

(? cos ? )(sin ? )(? tan ? ) …………………………………(5 分) (? tan ? ) sin ? ? ? cos ? ?
(2)∵ cos(? ?

3? 1 )? 2 5

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1 5 又为第三象限角
∴ ? sin ? ?

从而 sin ? ? ?

1 5

∴ cos ? ? ? 1 ? sin 2 ? ? ?

2 6 5

即 f (? ) 的值为

2 6 ……………………………(10 分) 5
4 3

17. (1) a ? 1 (2) ?

(1)因为 sin A 和 cos A 是关于 x 方程 25x 2 ? 5ax ? 12a ? 0 的两个根,

1 ? ?sin A ? cos A ? 5 a ? 所以由韦达定理得: ? ?sin A ? cos A ? ? 12 a ? 25 ?

(1) , (2)
1 2 24 1 2 a ,1 ? a? a , 25 25 25
……5 分

2 2 把(1)式两边平方,得 sin A ? cos A ? 2 sin A ? cos A ?

解得 a ? ?25 或 a ? 1 . 当? a ? ?25 时,不合题意,所以 a ? 1 .

1 ? ?sin A ? cos A ? 5 ? (2)由 ? ?sin A ? cos A ? ? 12 ? 25 ?

(1)
且 sin A ? 0, cos A ? 0 ,

(2)

4 4 3 sin A 4 得? sin A ? , cos A ? ? ,? tan A ? ? 5 ?? . 3 5 5 cos A 3 ? 5 ? ? 18. f ( x ) =2cos2x+2sinx+1=-2sin2x+2sinx+3=-2(sinx- )2+ ? ?
设 t= sinx,∵x?[- ∴t=

……10 分

…………3 分

? ?? ? , ]∴t?[- ,1] ? ? ?
或 x=

……………………6 分 ……………………9 分

? ? ? 时 f(x)max= ,此时 x= ? ? ?

?? ?

当 t=-

? ? ? 时 f(x)min= - ? ,此时 x=- ? ? ?

……………………12 分

19、解:(1)由图知 A=2,T=π,于是 ω= 将 y=2sin 2x 的图象向左平移 π , 12



T

=2,

……3 分

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得 y=2sin(2x+φ)的图象. 于是 φ=2· π π = , 12 6 ……4 分 ……5 分

π? ? ∴f(x)=2sin?2x+ ?. 6? ? (2)依题意得

? ? ?? ?? g(x)=2sin ?2? x ? ? ? ? 8 ? 6? ? ?
. π? ? =2sin?2x- ?. 12? ? ……7 分

π? ? 故 y= 2 g(x)=2 2sin?2x- ?. 12? ?

?y= 6 由? π? ? y=2 2sin?2x- ? 12? ? ?
π? 3 ? 得 sin?2x- ?= . 12? 2 ? ∴2x- ……8 分

π π π 2π = +2kπ 或 2x- = +2kπ(k∈Z), 12 3 12 3 ……10 分

5π 3π ∴x= +kπ 或 x= +kπ(k∈Z). 24 8 ∵x∈(0,π), 5π 3π ∴x= 或 x= . 24 8 ?5π ? ?3π ? , 6?,? , 6?. ∴交点坐标为? ? 24 ? ? 8 ?

……11 分 …12 分

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