福建省厦门市2017-2018学年高二上学期期末数学试卷(文科) Word版含解析

2017-2018 学年福建省厦门市高二(上)期末数学试卷(文科) 一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分) 1.已知等差数列{an}中,a1+a4=11,a2=4,则 a3 的值是( ) A.9B.8C.7D.2 2.已知 p:若 ? =0,则非零向量 与 的夹角为直角;q:函数 f(x)=x2 在其定义域上减 函数,下列为假的是( ) A.¬p∧qB.p∧¬qC.p∨qD.p∨¬q 3.与双曲线 =1 有相同的渐近线,且焦点坐标是(3,0)的双曲线方程是( ) A. B. C. D. 4.已知△ ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,其面积为 c 等于( ) A.1B. C.2D.2 5.若 a>b,c>d,则下列不等式成立的是( ) ,且 a=2,B=60°,则 A. B.ac>bdC.a2+c2>b2+d2D.a+c>b+d 6.已知 p:x2+2x﹣3<0;q:1﹣a≤x≤1+a,且 q 是 p 的必要不充分条件,则 a 的取值范围 是( ) A.(4,+∞)B.(﹣∞,0]C.[4,+∞)D.(﹣∞,0) 7.已知△ ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 acosC+( c﹣2b)cosA=0, 且 cosA?cosC= ,则△ ABC 是( ) A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.等腰三角形或直角三角形 8.如图所示,点 P 在椭圆 (a>b>0)上,F(c,0)是椭圆的右焦点,点 A、 B 是椭圆的顶点,若 PF⊥x 轴,且 = ,则椭圆的离心率是( ) A. B. C. D. 9.已知 x,y 满足约束条件 ,若 z=﹣ax+y 的最小值为﹣2,则 a 等于( ) A.3B.2C.﹣2D.﹣3 10.当 x>0 时,x2+mx+1≥0 恒成立,且关于 t 的不等式 t2+2t+m≤0 有解,则实数 m 的取值 范围是( ) A.[1,+∞)B.[﹣2,1]C.(﹣∞,﹣2]∪[1,+∞)D.(﹣∞,﹣2] 11.已知数列{an}中,a1=1,(n+1)an+1=2(a1+a2+…+an)(n∈N+),则数列{an}的通项公式 是( ) A.an= B.an= C.an= D.an= 12.如图所示,过点(1,0)的直线与抛物线 y2=x 交于 A、B 两点,射线 OA 和 OB 分别 和圆(x﹣2)2+y2=4 交于 D、E 两点,若 =λ,则 λ 的最小值是( ) A. B. C. D. 二、填空题(共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分) 13.“?x0∈R,2 =x0+1.”的否定是 . 14.已知直线 l 与双曲线 C:x2﹣ =1 交于 A,B 两点,且线段 AB 的中点为(2,1),则 直线 l 的方程是 . 15.已知单调递增数列{an}满足 an=3n﹣λ?2n(其中 λ 为常数,n∈N+),则实数 λ 的取值范围 是 . 16.如图所示,某公园计划用鹅卵石铺成两条交叉的“健康石道”(线段 AD 和 CE),并在这 两条“健康石道”两端之间建设“花卉长廊”(线段 AC 和 ED),以供市民休闲健身.已铺设好 的部分 BD=20m,ED=10 m,∠BED=45°(△ BDE 为锐角三角形).由于设计要求,未铺 设好的部分 AB 和 BC 的总长只能为 40m,则剩余的“花卉长廊”(线段 AC)最短可以是 m. 三、解答题(共 6 小题,满分 70 分) 17.已知等比数列{an}(n=1,2,3,…)满足 a3=4,a6=32. (1)求{an}的通项公式; (2)设等差数列{bn}满足 b2=1,b4=a1+a3,求数列{an+bn}的前 n 项和 Tn. 18.已知△ ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 csinC=(a﹣ )sinA+(b ﹣ )sinB. (1)求角 C 的大小; (2)若 a=2 ,c=2,求△ ABC 的周长. 19.动圆 M 过定点(3,0),且与直线 x=﹣3 相切,设圆心 M 的轨迹为 C. (1)求 C 的方程; (2)若过点 P(6,0)的直线 l 与轨迹 C 交于 A、B 两点,且 =2 ,求直线 l 的方程. 20.在数列{an}(n=1,2,3,…)中,a1=4,且 3,an,an+1 成等差数列; (1)设 bn=an﹣3,证明:数列{bn}是等比数列; (2)设 cn=log2(2an﹣6),记数列{ }的前 n 项和为 Tn,证明:Tn . 21.2015 年 11 月 30 日,习近平主席在巴黎气候大会的讲话中宣布:“中国将于明年启动在 发展中国家开展 10 个低碳示范区,100 个减缓和适应气候变化项目及 1000 个应对气候变化 培训名额的合作项目.” 某企业在国家科研部门的支持下,计划在 A 国启动减缓气候变化项目,重点进行技术攻关, 将采用新工艺,把细颗粒物(PM2.5)转化为一种可利用的化工产品.已知该企业处理成本 P(x) (亿元)与处理量 x(万吨)之间的函数关系可近似地表示为 P(x)= 另外技术人员培训费为 2500 万元,试验区基建费为 1 亿元. (1)当 0≤x≤10 时,若计划在 A 国投入的总成本不超过 5 亿元,则该工艺处理量 x 的取值 范围是多少? (2)该企业处理量为多少万吨时,才能使每万吨的平均成本最低,最低是多少亿元? 附:投入总成本=处理成本+技术人员培训费+试验区基建费,平均成本= . 22.设点 A1(﹣ ,0)和点 A2( ,0),直线 A1M、A2M 相交于点 M,且它们的斜率 之积是﹣ .设 M 的轨迹为 C,过点 F(1,0)作直线 l 交 C 于 P、Q 两点. (1)求点 M 的轨迹方程; (2)求|PQ|的最小值; (3)是否存在点 N,使得以线段 PQ

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