直线与圆相交

直线与圆相交
知识点: 直线与圆相交时,如图:用直角三角形求弦长。

(点到直线的距离公式: 针对性练习:



1.(2009 陕西卷文)过原点且倾斜角为 60? 的直线被圆学 x2 ? y 2 ? 4 y ? 0 所截得的弦长为 科网 A. 3 B. 2 C. 6 D.2 3

2.(重庆卷 15)直线 l 与圆 x 2+y 2+2 x-4 y ? a ? 0 (a<3)相交于两点 A,B,弦 AB 的中 点为(0,1) ,则直线 l 的方程为 . x-y+1=0

3.圆(x-3) +(y-3) =9 上到直线 3x+4y-11=0 的距离等于 1 的点有( A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个

2

2

)

|9+12-11| 解析:因为圆心到直线的距离为 =2,又因为圆的半径为 3,所以直线与圆 5 相交,由数形结合知,圆上到直线的距离为 1 的点有 3 个. 答案:C 4.(辽宁卷)圆 x 2 ? y 2 ? 1与直线 y ? kx ? 2 没有公共点的充要条件是 .. A. k ? (? 2,2) C. k ? (? 3,3) B. k ? (?∞, 2) ? ( 2,∞) ? ? D. k ? (?∞, 3) ? ( 3,∞) ? ?

5.(福建卷)若直线 3x+4y+m=0 与圆 ? 数 m 的取值范围是

? x ? 1 ? cos? ? y ? ?2 ? sin ? . (??,0) ? (10, ??)
2 2

( ? 为参数)没有公共点,则实

6.(安徽卷) .若过点 A(4, 0) 的直线 l 与曲线 ( x ? 2) ? y ? 1有公共点,则直线 l 的斜率的 取值范围为

A. [? 3, 3] B. (? 3, 3)

C. [?

3 3 , ] 3 3

D. (?

3 3 , ) 3 3

7.(2010 湖北文数) 若直线 y ? x ? b 与曲线 y ? 3 ? 4 x ? x 2 有公共点,则 b 的取值范围 是 A.[ 1 ? 2 2 , 1 ? 2 2 ] C.[-1, 1 ? 2 2 ] B.[ 1 ? 2 ,3] D.[ 1 ? 2 2 ,3]
2 2

8.(四川卷)已知直线 l : x ? y ? 4 ? 0 与圆 C : ? x ? 1? ? ? y ? 1? ? 2 ,则 C 上各点到 l 的距 离的最小值为_______。 2

9. (天津卷) 已知圆 C 的圆心与点 P(?2,1) 关于直线 y ? x ? 1 对称. 直线 3x ? 4 y ? 11 ? 0 与 圆 C 相交于 A, B 两点, AB ? 6 , 且 则圆 C 的方程为__________________. 2 ? ( y ? 1)2 ? 18 x 10.(湖北卷)过点 A(11, 2) 作圆 x2 ? y 2 ? 2 x ? 4 y ?164 ? 0 的弦,其中弦长为整数的共有 A.16 条 B. 17 条 C. 32 条 D. 34 条

11.(山东卷)已知圆的方程为 x 2 ? y 2 ? 6x ? 8 y ? 0 .设该圆过点(3,5)的最长弦和最 短弦分别为 AC 和 BD,则四边形 ABCD 的面积为 A.10 6 B.20 6 C.30 6 D.40 6

12.(2010·河北唐山调研)已知直线 y=k x+1 与 x +y =1 相交于 P、Q 两点,O 为坐 标原点,若 A.± 3 1 =- ,则 k 的值为( 2 B.±1 C.± 2 ) D.- 3
2 2 2 2

2

2

解析:设 P(x1,y1)Q(x2,y2) ,联立两个方程得 x +(kx+1) =1,即(1+ k )x +2k x , =0,解得 x1=0, x2=
2 ? 2k 2?+1=1-k ,故 ,则 y1=1, y2=k?- ? 2 1+k ? 1+k ?

=x1x2+

y1y2

? 2k 2?+1×1-k =1-k =-1,即 k2=3,故 k=± 3. =0×?- ? 2 2 1+k 1+k 2 ? 1+k ?
答案:A

2

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