山西省大同市第一中学2015-2016学年高一数学下学期模块测试(期中)试题_图文

2015~2016 学年度第二学期 模块测试 高 一 数 学
第Ⅰ卷 客观卷(共 30 分) 一、选择题 (每题 3 分,共 30 分) 1.下列角中,终边与 330°角相同的是( A.30° 2.已知 a ? (?2, A.3 B.-30° ) C.630° D.-630°

?

? ? ? 2) , b ? ( x, ?3) ,若 a ? b ,则 x 的值为
B.1 C.-1 D.-3

? ? ? ? 3.已知向量 a ? (3, 4) , b ? (sin ? , cos ? ) ,且 a // b ,则 tan ? ?
A.

3 4

B. ?

3 4

C.

4 3

D. ?

4 3

4.若 0 ? ? ? 2? ,且 sin ? ? A. ( ? C. (

1 3 , cos ? ? ,利用三角函数线得到角 ? 的取值范围是 2 2
B. ( 0,

?
3

,

?
3

)

?
3

)

5? ? 5? , 2? ) ) ? ( , 2? ) D. (0, 3 3 3 ? ? 5. 已知向量 a ? (3, 4) ,则与 a 方向相同的单位向量是( )
A. ( ,

4 5

3 ) 5

B. ( ,

3 5

4 ) 5

C. ( ? ,

3 5

4 ? ) 5
)

D. ( 4,

3)

6. 在△ABC 中,若 sin( A ? B ? C ) ? sin( A ? B ? C ) ,则△ABC 必是( A.等腰三角形 C.等腰或直 角三角形 B.直角三角形 D.等腰直角三角形

7. 已知 AB 是⊙O 的直径, 点 C、 D 是半圆弧的两 个三等分点,AB ? a ,AC ? b , 则 AD ? ( )

??? ?

?

??? ?

?

??? ?

1? b 2 ? 1? C. a ? b 2
A. a ? 8. 为了得到函数 y ? 3sin(2 x ?

?

?
5

1? ? a ?b 2 1? ? D. a ? b 2
B.

C ?
A

?D ?
B

O

) 的图象,只要把 y ? 3sin( x ?

?
5

) 的图象上所有的点
1

A.横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变 B.横坐标缩短到原来的

1 倍,纵坐标不变 2 1 倍,横坐标不变 2

C.纵坐标伸长到原来的 2 倍,横坐标不变 D.纵坐标缩短到原来的 9. 函数 y ? 2sin 2 x 是 A.以 2? 为周期的偶函数 C.以 2? 为周期的奇函数 B.以 ? 为周期的偶函数 D.以 ? 为周期的奇函数

10.定义在 R 上的偶函数 f ( x ) 满足 f ( x ? 1) ? f ( x) ? 0 ,且在 [3, 角三角形的两个内角,则 A. f (sin A) ? f (cos B) C. f (sin A) ? f (sin B)

4] 上是增函数,A、B 是锐

B. f (sin A) ? f (cos B) D. f (cos A) ? f (cos B)

第 II 卷 二、填空题 (每题 4 分,共 20 分) 11. cos

主观卷(共 30 分)

?
12
?

?
?


? ?

12. tan 20 ? tan 40 ? 3 tan 20 tan 40 ?



13.在△ABC 中, | AB |? 5 , | AC |? 4 , | BC |? 3 ,则 AB?BC ?

??? ?

??? ?

??? ?

??? ? ??? ?



??? ? ? ??? ? ? 14.如图在平行四边形 ABCD 中, AB ? a , AD ? b , ??? ? ??? ? ???? AN ? 3NC ,M 为 BC 中点,则 MN ? ? ? (用 a , b 表示)


D

N?

C

?M
A B

15.已知当 x ? ? 时,函数 f ( x) ? sin x ? 2cos x 取得最大值,则 cos ? ?



三、解答题 (每题 10 分,共 50 分) 16.(10 分) 已知向量 a , b 的夹角为 60 ,且 | a |? 2 , | b |? 1
?

?

?

?

?

2

(1) 求 a ?b ;(2) | a ? 2b |

? ?

?

?

17. (10 分) 已知函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? ) ( A ? 0 ,? ? 0 ,| ? |? (1) 求函数 f ( x ) 的解析式; (2) 求函数 f ( x ) 在区间 [?? ,

? )的部分图象如图所示, 2

? ] 上的最大值和最小值. 2

?

18.(10 分) 已知 ? 是一个三角 形的内角,且 sin ? ? cos ? ? (1) 求 tan ? 的值; ( 2) 用 tan ? 表示

1 5

1 并求其值. sin ? ? cos 2 ?
2

19.(10 分) 已知 a ? (sin x,

?

? ? ? cos x) , b ? (sin x, sin x) , f ( x) ? a?b

(1) 求函数 f ( x ) 图象的对称轴方程; (2) 若对任意实数 x ? [

?
6

,

?
3

] ,不等式 f ( x) ? m ? 2 恒成立,求实数 m 的取值范围.

20.(10 分) 已知 a 、 b 、 c 是同一平面内的三个向量,其中 a ? (1, (1) 若 | c |? 2 5 且 c // a ,求 c 的坐标; (2) 若 | b |?

?

?

?

?

2)

?

? ?

?

?

? ? ? ? ? ? 5 ,且 (a ? 2b) ? (2a ? b) ,求 a 与 b 的夹角 ? . 2

3

4

5


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