2018-2019学年最新高中数学苏教版必修三 课下能力提升:(十七) 几何概型-含答案

课下能力提升(十七) 几何概型 一、填空题 1.在区间[-1,2]上随机取一个数 x,则 x∈[0,1]的概率为 ________. 2.如图,半径为 10 cm 的圆形纸板内有一个相同圆心的半径为 1 cm 的小圆.现将半径为 1 cm 的一枚硬币抛到此纸板上,使硬币整体随机落在纸板内,则硬币落下后与小圆无公共点的概 率为________. 3.如图所示,边长为 2 的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域, 2 方形中随机撒一粒豆子,它落在阴影区域内的概率为 ,则阴影区域的 3 为________. 在 正 面 积 4.一只蚂蚁在三边边长分别为 3,4,5 的三角形的边上爬行,某时刻该蚂蚁距离三角形的三 个顶点的距离均超过 1 的概率为________. 5.如图,在平面直角坐标系中,∠xOT=60°,以 O 为端点任作一射线, 则射线落在锐角∠xOT 内的概率是________. 二、解答题 6.点 A 为周长等于 3 的圆周上一个定点,若在该圆周上随机取一点 B, 求劣弧 ? AB 的长度小于 1 的概率. 7.有一个底面半径为 1, 高为 2 的圆柱,点 O 为底面圆的圆心,在这个圆柱内随机取一点 P, 求点 P 到点 O 距离大于 1 的概率. 8.两人约定在 20∶00 到 21∶00 之间相见,并且先到者必须等迟到者 40 分钟方可离去,如 果两人出发是各自独立的,在 20∶00 至 21∶00 各时刻相见的可能性是相等的,求两人在约定时 间相见的概率. 答案 1 1.解析:[-1,2]的长度为 3,[0,1]的长度为 1,所以概率是 . 3 答案: 1 3 2 2 2. 解析: 由题意, 硬币的中心应落在距圆心 2~9 cm 的圆环上, 圆环的面积为 π ×9 -π ×2 =77π cm ,故所求概率为 77 答案: 81 3.解析:由几何概型知, 答案: 8 3 2 77π 77 = . 81π 81 S阴 2 2 8 2 = ,故 S 阴= ×2 = . S正方形 3 3 3 4.解析:边长为 3,4,5 三边构成直角三角形, P= = ?3-1-1?+?4-1-1?+?5-1-1? 3+4+5 6 1 = . 12 2 1 2 答案: 5.解析:以 O 为起点作射线,设为 OA,则射线 OA 落在任何位置都是等可能的,落在∠xOT 内的概率只与∠xOT 的大小有关,符合几何概型的条件.记“射线 OA 落在锐角∠xOT 内”为事件 A,其几何度量是 60°,全体基本事件的度量是 360°,由几何概型概率计算公式,可得 P(A)= 60 1 = . 360 6 答案: 1 6 6.解:如图,圆周上使 ? AM 的长度等于 1 的点 M 有两个,设为 M1, M2 , M 1 AM 2 的长度为 2,B 点落在优弧 ? M 1 AM 2 上就能使劣弧 则过 A 的圆弧 ? 2 ? AB 的长度小于 1,所以劣弧 ? AB 的长度小于 1 的概率为 . 3 7.解:区域 D 的体积 V=π ×1 ×2=2π ,当 P 到点 O 的距离小于 1 时,点 P 落在以 O 为球 2 心, 1 为半径的半球内, 所以满足 P 到 O 距离大于 1 的点 P 所在区域 d 的体积为 V1=V-V 半球=2π 2 4 - π= π. 3 3 V1 2 所求的概率为 = . V 3 8.解:设两人分别于 x 时和 y 时到达约见地点,要使两人能在 2 2 时间范围内相见,当且仅当- ≤x-y≤ . 3 3 两人到达约见地点所有时刻(x,y)的各种可能结果可用图中的 正方形内(包括边界)的点来表示,两人能在约定的时间范围内相见 单位 的所 约定 有时刻(x,y)的各种可能结果可用图中的阴影部分(包括边界)来表示,因此阴影部分与单位正方 形的面积比就反映了两人在约定时间范围内相遇的可能性的大小,也就是所求的概率为: 1 2 1-? ? 3 S阴影 8 P= = = . 2 S单位正方形 1 9

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