【数学】安徽省太湖中学2013-2014学年高二上学期期中(文)1

安徽省太湖中学 2013-2014 学年高二上学期期中(文)
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的。 1、已知直线 l1 : ax ? 2 y ? 1 ? 0 与直线 l2 : (3 ? a) x ? y ? a ? 0 ,若 l1 ? l2 ,则实数 a 的值 为( ) A. 1 B.2 C.6 D. 1 或 2 2.从学号为 1~50 的高一某班 50 名学生中随机选取 5 名同学参加数学测试,采用系统抽样 的方法,则所选 5 名学生的学号可能是 ( ) A.1,2,3,4,5 B、5,16,27,38,49 C.2, 4, 6, 8, 10 D、4,13,22,31,40 2 2 2 2 3、圆 x +y =1 和圆 x +y -6y+5=0 的位置关系是( ) A.外切 B.内切 C.外离 D.内含 ^ ^ ^ 4、下表是 x 与 y 之间的一组数据,则 y 关于 x 的回归方程y=bx+a必过( x y A.点(2,2) C.点(1,2) 0 1 1 3 2 5 3 7 )

B.点(1.5,2) D.点(1.5,4)

5、从甲、乙两种树苗中各抽测了 10 株树苗的高度,其数据在下方茎叶图中给出.下列描述 正确的是 ( )

A.甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度,且甲种树苗比乙种树苗长得整齐 B.甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度,但乙种树苗比甲种树苗长得整齐 C.乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度,且乙种树苗比甲种树苗长得整齐 D.乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度,但甲种树苗比乙种树苗长得整齐 6 、 已 知 直 线 ax ? by ? c ? 0 与 圆 x 2 ? y 2 ? 1 相 交 于 A 、 B 两 点 , 且 | AB |? 3 , 则

OA? OB? (

)

1

A.

1 2

B. ?

1 2

C.

3 2

D. ?

3 2

7、从装有 3 个红球、2 个白球的袋中任取 3 个球,则所取的 3 个球中至少有 1 个白球的概 率是 A.

1 10
2 2

B.

3 10

C.

3 5

D.

9 10

8、在圆 x ? y ? 2x ? 6 y ? 0 内,过点 E(0,1)的最长弦和最短弦分别是 AC 和 BD, 则四边形 ABCD 的面积为 A. 5 2 B. 10 2 C. 15 2 D. 20 2

9、与圆 x 2 ? ( y ? 5) 2 ? 3 相切,且纵截距和横截距相等 的直线共有( .. A.2 条 B.3 条 C.4 条 D.6 条

)

10、设 m,n∈R,若直线(m+1)x+(n+1)y-2=0 与圆(x-1)2+(y-1)2=1 相切,则 m+n 的取值范围是( )

A.[1- 3,1+ 3] B.(-∞,1- 3]∪[1+ 3,+∞) C.[2-2 2,2+2 2] D.(-∞,2-2 2]∪[2+2 2,+∞) 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分。 11、 在空间直角坐标系中 A、 B 两点的坐标为 A (-1,2,3) , B (2,-2,3) , 则∣AB∣=_________. 12、经过圆 x ? 2 x ? y ? 0 的圆心 C,且与直线 2x+y+1=0 垂直的
2 2

开始

n ? 1, S ? 1

S?

S 2S ? 1

n ? n ?1


输出 S

直线方程是_________. 13. 程序框图(即算法流程图)如图所示,其输出结果是
1 , 11

结束

则判断框中所缺的条件是________(用含有 n 的不等式表示)

14、光线从点 M(3,-2)射到 y 轴上一点 P(0,1)后,被 y 轴反射,则反射光线所在直线 的方程为_________

2

? 1 ? ? 3 15.已知函数 f ( x) ? ? 1 ? ? x?3 ?

( x ? 3) ( x ? 3)
,若关于 x 的方程 f ( x) ? m , (m ? R) 恰有 3 个不

同的实根 x1 , x2 , x3 ,则数据 x1 , x2 , x3 的标准差为

三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16(本小题满分 12 分) 甲、乙两位学生参加数学竞赛培训,在培训期间他们参加了 5 次预赛,成绩记录如下: 甲:78 76 74 90 82 乙:90 70 75 85 80 (1)用茎叶图表示这两组数据; (2)现要从中选派一人参加数学竞赛 ,从统计学的角度考虑 ,你认为选派哪位学生参加竞赛更 合适?说明理由. 17(本小题满分 12 分) 已知点 A(3,3)、B(5,2)到直线 l 的距离相等,且直线 l 经过两直线 l1:3x-y-1=0 和 l2:x +y-3=0 的交点,求直线 l 的方程. 18(本小题满分 12 分) 已知平面直角坐标系 xOy 中,A(4+2 3,2),B(4,4),圆 C 是△OAB 的外接圆. (1)求圆 C 的方程; (2)若过点(2,6)的直线 l 被圆 C 所截得的弦长为 4 3,求直线 l 的方程. 19(本小题满分 13 分) 某学校为准备参加市运动会,对本校甲、乙两个田径队中 30 名跳高运动员进行了测试,并 用茎叶图表示出本次测试 30 人的跳高成绩 (单位: cm) . 跳高成绩在 175cm 以上 (包括 175cm) 定义为 “合格” , 成绩在 175cm 以下 (不包括 175cm) 定义为 “不合格” . (Ⅰ)求甲队队员跳高成绩的中位数; (Ⅱ) 如果用分层抽样的方法从甲、 乙两队所有的运动员中共抽取 5 人, 则 5 人中“合格”与“不合格”的人数各为多少. (Ⅲ) 从甲队 178cm 以上 (包括 178cm) 选取两人, 至少有一人在 186cm 以上(包括 186cm)的概率为多少.
3

20(本小题满分 13 分) 已知动点 M 到点 A(2,0)的距离是它到点 B(8,0)的距离的一半, 求: (1)动点 M 的轨迹方程; (2)若 N 为线段 AM 的中点,试求点 N 的轨迹 . .. 21(本小题满分 13 分) 设平面直角坐标系 xoy 中,设二次函数

f ( x) ? x 2 ? 2x ? b( x ? R) 的图像与两坐

轴有三个交点,经过这三个交点的圆记为 C .求: (1)求实数 b 的取值范围; (2)求圆 C 的方程; (3)问圆 C 是否经过某定点(其坐标与 b 无关)?请证明你的结论.

4

答案



=

,

<

,

∴选派甲参加竞赛更合适.

?3x-y-1=0 ? 17、解:解方程组? ,得交点 P(1,2). ?x+y-3=0 ?

(1)若点 A、B 在直线 l 的同侧,则 l∥AB.而 kAB= 1 -2=- (x-1),即 x+2y-5=0; 2

3-2 1 =- ,由点斜式得直线 l 的方程为 y 2 3-5

18、(1)设圆 C 方程为 x +y +Dx+Ey+F=0, =0 ?F 则?4D+4E+F+32=0 ?(4+2 3)D+2E+F+32+16

2

2

3=0
2 2

解得 D=-8,E=F=0.所以圆 C:(x-4) +y =16. (2)当斜率不存在时,l: x=2 被圆截得弦长为 4 3,符合题意; 当斜率存在时,设直线 l:y-6=k(x-2),即 kx-y+6-2k=0,

5

|4k+6-2k| 因为被圆截得弦长为 4 3,所以圆心到直线距离为 2,所以 =2,解得 k=- 2 1+k 4 , 3 4 所以直线 l:y-6=- (x-2),即 4x+3y-26=0.故所求直线 l 为 x=2,或 4x+3y- 3 26=0.

、 (Ⅲ)甲队 178cm 以上(包括 178cm)的人数共 6 人,从中任取 2 人基本事件为: (178,181) , (178,182) , (178,184) (178,186) (178,191) (181,182) , (181,184) , (181,186) , (181,191) , (182,184) , (182,186) , (182,191) , (184,186) , (184,191) (186,191)共有 15 个; 、 其中至少一人在 186cm 以上(包括 186cm)的事件为: (178,186) (178,191) , (181,186) , (181,191) , (182,186) , (182,191) , (184,186) , (184,191) , (186,191) ,共有 9 个; 、 则至少有一人在 186cm 以上(包括 186cm)的概率为

9 3 ? . 15 5

20、解: (1)设动点 M(x,y)为轨迹上任意一点,则点 M 的轨迹就是集合 P ? {M || MA | ?

1 | MB |} . 2
( x ? 2) 2 ? y 2 ? 1 ( x ? 8) 2 ? y 2 , 2

由两点距离公式,点 M 适合的条件可表示为
2 2

平方后再整理,得 x ? y ? 16 . 可以验证,这就是动点 M 的轨迹方程. (2)设动点 N 的坐标为(x,y) ,M 的坐标是(x1,y1) . 由于 A(2,0) ,且N为线段 AM 的中点,所以

x?

2 ? x1 0 ? y1 , y? .所以有 x1 ? 2 x ? 2 , y1 ? 2 y 2 2
2 2



由(1)题知,M 是圆 x ? y ? 16 上的点, 所以 M 坐标(x1,y1)满足: x1 ? y1 ? 16 ②
2 2

6

将①代入②整理,得 ( x ? 1)2 ? y 2 ? 4 . 所以 N 的轨迹是以(1,0)为圆心,以 2 为半径的圆(如图中的虚圆为所求) . 21、 (Ⅰ)令 x =0,得抛物线与 y 轴交点是(0,b) ; 令 f ? x ? ? x ? 2x ? b ? 0 ,由题意 b≠0 且Δ >0,解得 b<1 且 b≠0.
2

7


相关文档

安徽省太湖中学2013-2014学年高二英语上学期期中试题
安徽省太湖中学2013-2014学年高二语文上学期期中试题新人教版
安徽省太湖中学2013-2014学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案
【数学】安徽省桐城市第十中学2013-2014学年高二上学期期末考试(文)
安徽省无为开城中学2013-2014学年高二下学期第一次月考数学(文)试题
安徽省太湖中学2013-2014学年高二数学上学期期中试题 文 新人教A版
安徽省合肥一六八中学2013-2014学年高二数学上学期期中试题 文 新人教A版
安徽省舒城中学2013-2014学年高二数学上学期期末考试题 文
安徽省合肥一六八中学2013-2014学年高二上学期期中考试数学(文)试题
安徽省无为开城中学2013-2014学年高二数学下学期第一次月考试题 文
电脑版