2016_2017学年高一数学下学期期末考试试题理

2017——2018 学年度第一学期期末考试 高一年级理科数学试题 一、 选择题 (共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中只有一项是最符合题 目要求的,请将正确答案的序号填涂到答题卡上. ) 1.不等式 1 ? 1 的解集为 x ?1 B. ?2,??? C. ? 1,2? D. ?1,2? A. ?? ?,2? 2. 直线 l : x ? 3 y ? 4 ? 0 与圆 C : x 2 ? y 2 ? 4 的位置关系是 A. 相交且过圆心 B. 相切 C. 相交不过圆心 D. 相离 3. 直线 2 x ? (m ? 1) y ? 4 ? 0 与直线 m x ? 3 y ? 2 ? 0 平行, 则 m ? A. ? 2 B. ? 3 C. 2 或 ? 3 D. ? 2 或 ? 3 4. 如果等差数列 ?an ? 中, a3 ? a4 ? a5 ? 12 ,那么 a1 ? a2 ? ... ? a7 ? A. 14 B.21 C.28 D.35 5.右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图, 则该几何体的表 面积为 A. C. 20? 28? B. D. 24? 32? 6. 设有直线 m、n 和平面 ? 、 ? ,下列四个命题中,正确的是 A.若 m // ? , m ? ? , ? ? ? n ,则 m // n B.若 m ? ? ,n ? ? ,m // ? ,n // ? ,则 ? // ? C.若 ? ? ? ,m ? ? ,则 m ? ? D.若 ? ? ? ,m ? ? ,则 m // ? 7.已知三点 A(1,0), B(0, 3), C(2, 3) ,则△ ABC 外接圆的圆心到原点的距离为 1 A. 5 3 B. 21 3 C. 2 5 3 D. 4 3 ? 2 x +3 y ? 3 ? 0 ? 8. 设 x, y 满足 约束条件 ? 2 x ? 3 y ? 3 ? 0 ,则 z ? 2 x ? y 的最小值是 ?y ?3 ? 0 ? A. ?15 B. ?9 C. 1 D 9 9.在 △ABC 中, B = A. 3 10 π 1 ,BC 边上的高等于 BC ,则 sin A = 4 3 B. 10 10 C. 5 5 D. 3 10 10 10. 若直线 A. 2 x y ? ? 1(a>0,b>0) 过点(1,2),则 2a+b 的最小值为 a b B.4 C.6 D.8 11. 已知 ?an ? 是首项为 1 的等比数列,s n 是 ?an ? 的前 n 项和, 且 9s3 ? s6 , 则数列 ? 前 5 项和为 A. ?1? ?的 ? an ? 15 或5 8 B. 31 或5 16 C. 31 16 D. 15 8 12. 如图,四棱锥 S—ABCD 的底面为正方形,SD ? 底面 ABCD, 则下列结论中错误 的是 .. A.AC⊥SB B.AB∥平面 SCD C.SA 与平面 SBD 所成的角等于 SC 与平面 SBD 所成的角 D.AB 与 SC 所成的角等于 DC 与 SA 所成的角 二、填空题(共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 请将正确的答案填写到答题卡的相应位置 上) 13. 已知一个正方形的所有顶点在一个球面上,若这个正方体的表面积为 18,则这个球的 体积为___________. 2 c ? 2, cos A ? 14. △ABC 的内角 A、 B、 C 的对边分别为 a、 b、 c.已知 a ? 5 , 15.已知 x ? 0 , y ? 0 ,且 x+y=1,则 x 2 ? y 2 的取值范围是__________. 16.满足条件 AB ? 2, AC ? 2 , 则 b=______ 3 2BC 的 ?ABC 的面积的最大值为 . 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17. (本小题满分 10 分) 已知等差数列 ?an ? 和等比数列 ?bn ? 满足 a1=b1=1,a2+a4=10,b2b4=a5. (1)求 ?an ? 的通项公式; (2)求和: b1 ? b3 ? b5 ? ? b2n?1 . 18. (本小题满分 12 分) 已知圆 C: x 2 ? y 2 ? 8 y ? 12 ? 0 ,直线 l : ax ? y ? 2a ? 0 。 (1)当 a 为何值时,直线 l 与圆 C 相切; (2)当直线 l 与圆 C 相交于 A、B 两点,且 AB= 2 2 时,求直线 l 的方程. 19. (本小题满分 12 分) △ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 2cos C (a cos B+b cos A) ? c. (1)求 C; (2)若 c ? 7, △ABC 的面积为 20. (本小题满分 12 分) 如 图 , 在 直 三 棱 柱 ABC ? A1 B1C1 中 , 已 知 AC ? BC , 3 3 ,求 △ABC 的周长. 2 A B C BC ? CC1 ,设 AB1 的中点为 D , B1C ? BC1 ? E . 求证: (1) DE // 平面AA 1C1C ; (2) BC1 ? AB1 . D A1 E C1 A 21. (本小题满分 12 分) 如图,将边长为 2,有一个锐角为 60°的菱形 ABCD ,沿着较短 B1 D O B 3 的对角线 BD 对折,使得平面 ABD⊥平面 BCD, O 为 BD 的中点. (1)求证: AO ? 平面BCD; (2)求二面角 A ? BC ? D 的余弦值. 22. (本小题满分 12 分) 已知以点 C (t , ) (t∈R,t≠0)为圆心的圆与 x 轴交于点 O、A,与 y 轴交于点 O、B, 其中 O 为原点

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