【全国百强校】江苏省扬州中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学(文)试题

江苏省扬州中学 2016——2017 年度高二下学期 数学(文)期中试卷 一.填空题(每题 5 分,合计 70 分) 1. 设全集 I ? ?1, 2,3, 4? ,集合 S ? ?1,3? , ? ? ?4? ,则 ?IS ? T ? 2. 已知复数 z ? (1 ? i)(1 ? 2i) (i 为虚数单位),则 z 的虚部为 3.已知函数 f ( x) ? a x ?1 ? 2 , a ? 0 且 a ? 1 ,则 f ( x) 必过定点 4.命题“ ?x ? 0, x2 ? 0 ”的否定是 5.“ x ? 1 ” 是 “ ▲ ? ? ▲ . . . ▲ ▲ ▲ 条件. . 1 ? 1” 的 x 6.若 f ? x ? ? loga (ax ? 4) 在 [a, ??) 上为增函数,则 a 的取值范围是 ▲ 7. 从 1 ? 1,1 ? 4 ? ? ?1 ? 2? ,1 ? 4 ? 9 ? 1? 2 ? 3,1? 4 ? 9 ?16 ? ? ?1? 2 ? 3 ? 4? ,? 推广到第个等式为 ▲ . 1 r (a ? b ? c ) 将这个结论类比到空间: 2 若四面体内切球半径为 R ,四个面的面积为 S1 , S2 , S3 , S4 ,则四面体的体积 V = ▲ . 8. 若 ?ABC 内切圆半径为,三边长为 a, b, c ,则 ?ABC 的面积 S ? 9.已知 x, y ? R, x2 ? y 2 ? 2 x ? 7 ,则 x 2 ? y 2 的最大值为 ▲ . 10.若函数 f ( x) 定义在 R 上的奇函数,且在 (??,0) 上是增函数,又 f (2) ? 0 ,则不等式 xf ( x ? 1) ? 0 的 解集为 ▲ . 11.设函数 f ( x) ? ? ? 3x ? 1, x ? 1, f (a) 则满足 f ( f (a)) ? 2 的的取值范围是 ▲ . x x ? 1. ?2 , a2 ? 7 ,若 f ( x) ? a ? 1 对一切 x 12.设为实常数, y ? f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,当 x ? 0 时, f ( x ) ? 9 x ? x ? 0 成立,则的取值范围为 ▲ . ▲ . 13. 若函数 f ? x ? ? 1 3 x ? x 在 ? t ,8 ? t 2 ? 上有最大值,则实数的取值范围是 3 2 14. 已知函数 ? ? x ? ? ? x ? bx ? x ? a ? a, b ? R ? ,若对任意实数,关于的方程 ? ? x ? ? a ? 1 最多有两个不 同的实数解,则实数的取值范围是 ▲ . 二.解答题 15.已知集合 A ? ? x ? 1? x ? ? 0? , B ? x x 2 ? 2 x ? a 2 ? 2a ? 0 ? x?7 ? ? ? (1)当 a ? 4 时,求 A ? B ;(2)若 A ? B ,求实数的取值范围. 16. 已知复数 z1 ? 1 ? 2i , z2 ? 3 ? 4i ,为虚数单位. (1)若复数 z1 ? az2 对应的点在第四象限,求实数的取值范围; (2)若 z ? z1 ? z2 ,求的共轭复数. z1 ? z2 17. 已知命题 p : 指数函数 f ( x) ? (2a ? 6) x 在 R 上单调递减,命题 q : 关于的方程 x 2 ? 3ax ?2a 2 ? 1 ? 0 的 两个实根均大于 3.若 p 或为真, p 且为假,求实数的取值范围. 18. 已知函数 f ( x) ? lg(2 ? x) ? lg(2 ? x). (1)记函数 g ( x) ? 10 f ( x ) ? 3x, 求函数 g ( x) 的值域; (2) 若不等式 f ( x) ? m 有解,求实数 m 的取值范围. 19.某制药厂生产某种颗粒状粉剂,由医药代表负责推销,若每包药品的生产成本为元,推销费用为 t ?1 ? t ? 3? 元,预计当每包药品销售价为元时,一年的市场销售量为 ? 20 ? x ? 万包,若从民生考虑,每包 药品的售价不得高于生产成本的 250 0 0 ,但为了鼓励药品研发,每包药品的售价又不得低于生产成本的 200 0 0 2 (1) 写出该药品一年的利润 w ? x ? (万元)与每包售价的函数关系式,并指出其定义域; (2) 当每包药品售价为多少元时,年利润 w ? x ? 最大,最大值为多少? 20.已知函数 f ( x) ? ln x . (1)求函数 f ( x ) 的图象在 x ? 1 处的切线方程; (2)若函数 y ? f ( x) ? k 1 在 [ 2 , ?? ) 上有两个不同的零点,求实数的取值范围; x e 1 k ex (3)是否存在实数,使得对任意的 x ? ( , ??) ,都有函数 y ? f ( x) ? 的图象在 g ( x) ? 的图象的 2 x x 下方?若存在,请求出最大整数的值;若不存在,请说理由. (参考数据: ln 2 ? 0.6931 , e ? 1.6487 ). 1 2 江苏省扬州中学 2016——2017 年度高二下学期数学(文)期中试卷 参考答案 1. ?2,4? ; 2. ?1 ; 3. ?1,3? ; 4. ?x ? 0, x ? 0 ; 5. 充分不必要; 2 n ?1 ? ?); 6. (2, 8. 2 2 7. 1 ? 2 ? 3 ? ? ? ? ?1? n 2 ? ? ?1? n ?1 ?1 ? 2 ? 3 ? ? ? n ? ; 1 r(S1 ? S 2 ? S 3 ? S 4 ); 9. 9 ? 4 2 ; 10. 0 ? x ? 1 或- 3 ? x ? ?1 ; 3 11. a? 2 ; 3 12. 8? ? ? ??, ? ? ; 7? ? 13. ? ?3, ? 6? ?;

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