高中数学 2.3.1离散型随机变量的均值教案 新人教版选修2-3


§2.3 离散型随机变量的均值与方差 §2.3.1 离散型随机变量的均值 教学目标: 知识与技能: 了解离散型随机变量的均值或期望的意义, 会根据离散型随机变量的分布列求出均值或期望. 过程与方法:理解公式“E(aξ +b)=aEξ +b” ,以及“若ξ B(n,p) ,则 Eξ =np”.能熟练地应用它们求 相应的离散型随机变量的均值或期望。 情感、态度与价值观:承前启后,感悟数学与生活的和谐之美 ,体现数学的文化功能与人文价值。 教学重点:离散型随机变量的均值或期望的概念 教学难点:根据离散型随机变量的分布列求出均值或期望 授课类型:新授课 课时安排:1 课时 教学过程: 一、复习引入: 1.离散型随机变量的二项分布: 在 一 次 随 机试 验 中,某 事 件可 能 发生 也 可能 不 发 生,在 n 次独立 重复试验中这个事件发生的次数 ξ 是一个随机变量.如果在一次试验中某事件发生的概率是 P,那么在 n 次独立重复试验中这个事件恰好发生 k 次的概率是 王新敞 奎屯 新疆 王新敞 奎屯 新疆 k k n ?k (k=0,1,2,…,n, q ? 1 ? p ) . Pn (? ? k ) ? Cn p q , 于是得到随机变量 ξ 的概率分布如下: ξ 0 1 P 0 0 n Cn pq 1 1 n ?1 Cn pq … … k k k n?k Cn p q … … n n n 0 Cn p q k k n?k 称 这 样 的随 机 变 量 ξ 服从 二 项 分布 ,记 作 ξ ~ B(n ,p) ,其中 n ,p 为参数,并记 Cn p q =b(k; n,p). 二、讲解新课: 根据已知随机变量的分布列,我们可以方便的得出随机变量的某些制定的概率,但分布列的用途远 不止于此,例如:已知某射手射击所得环数 ξ 的分布列如下 ξ 4 5 6 7 8 9 10 P 0.02 0.04 0.06 0.09 0.28 0.29 0.22 在 n 次射击之前,可以根据这个分布列估计 n 次射击的平均环数.这就是我们今天要学习的离散型随 机变量的均值或期望 根据射手射击所得环数 ξ 的分布列, 我们可以估计,在 n 次射击中,预计大约有 王新敞 奎屯 新疆 P(? ? 4) ? n ? 0.02n P(? ? 5) ? n ? 0.04n ………… 次得 4 环; 次得 5 环; P(? ? 10) ? n ? 0.22n 故在 n 次射击的总环数大约为 次得 10 环. 4 ? 0.02 ? n ? 5 ? 0.04 ? n ? ? ? 10 ? 0.22 ? n ? (4 ? 0.02 ? 5 ? 0.04 ? ? ? 10 ? 0.22) ? n , 从而,预计 n 次射击的平均环数约为 4 ? 0.02 ? 5 ? 0.04 ? ? ? 10 ? 0.22 ? 8.32 . 这是一个由射手射击所得环数的分布列得到的,只与射击环数的可能取值及其相应的概率有关的常 数,它反映了射手射击的平均水平. 对于任一射手,若已知其射击所得环数 ξ 我们可以同样预计他任意 n 次射击的平均环数: 的分布列,即已知各个 P(? ? i ) (i=0,1,2,…,10) , 0 ? P(? ? 0) ? 1? P(? ? 1) ? … ? 10 ? P(? ? 10) . 1. 均值或数学期望: 一般地,若离散型随机变量 ξ 的概率分布为 ξ P x1 p1 x2 p2 … … xn pn … … 则称 E? ? x1

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