2019版高中数学第一讲不等式和绝对值不等式专题检测试卷新人教A版选修4_5

第一讲 不等式和绝对值不等式 专题检测试卷(一) (时间:90 分钟 满分:120 分) 一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分) 1.如果 a,b,c 满足 c<b<a,且 ac<0,那么下列选项中不一定成立的是( A.ab>acB.c(b-a)>0 C.cb <ab D.ac(a-c)<0 答案 C 解析 因为 b 可能为 0,当 b =0 时,cb =ab . 2.已知|x-a|<b 的解集为{x|2<x<4},则实数 a 等于( A.1B.2C.3D.4 答案 C 解析 由|x-a|<b,得 a-b<x<a+b, ? ?a-b=2, 由已知得? ?a+b=4 ? ? ?a=3, ?? ?b=1. ? 2 2 2 2 2 ) ) 3.“|x|≤2”是“|x+1|<1”的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案 B ) 解析 |x+1|<1? -1<x+1<1? -2<x<0,故选 B. 4.若不等式|ax+2|≤6 的解集为[-1,2],则实数 a 等于( A.8B.2C.-4D.-8 答案 C 解析 ∵|ax+2|≤6,∴-6≤ax+2≤6,∴-8≤ax≤4. 8 - =-1, ? ? a 8 4 ①当 a>0,- ≤x≤ ,∴? a a 4 ? ?a=2 4 8 ②当 a<0 时, ≤x≤- , a a ) 无解. 4 ? ?a=-1, ∴? 8 - =2, ? ? a ∴a=-4. 5. 已知函数 f(x)=x+x , x1, x2, x3∈R,x1+x2<0, x2+x3<0, x3+x1<0, 那么 f(x1)+f(x2) +f(x3)的值( ) 3 A.一定大于 0B.一定小于 0 C.等于 0D.正负都有可能 答案 B 6.已知 x>1,y>1,且 lgx+lgy=4,则 lgxlgy 的最大值是( 1 A.4B.2C.1D. 4 答案 A 解析 ∵x>1,y>1,∴lgx>0,lgy>0. ∴4=lgx+lgy≥2 lg xlg y. ∴lgxlgy≤4,当且仅当 x=y 时取等号. 7.若关于 x 的不等式|x-1|+|x+m|>3 的解集为 R,则实数 m 的取值范围是( A.(-∞,-4)∪(2,+∞) B.(-∞,-4)∪(1,+∞) C.(-4,2) D.[-4,1] 答案 A 解析 由题意知,不等式|x-1|+|x+m|>3 对任意 x∈R 恒成立,又|x-1|+|x+m|≥|(x -1)-(x+m)|=|m+1|,故|m+1|>3,所以 m+1<-3 或 m+1>3,所以 m 的取值范围是 (-∞,-4)∪(2,+∞). a2 b2 8.设 0<x<1,a,b 都为大于零的常数,若 + ≥m 恒成立,则 m 的最大值是( x 1-x A.(a-b) B.(a+b) C.a b D.a 答案 B b2 ? a2 b2 ?a2 解析 由 + =? + ?[x+(1-x)] x 1-x ? x 1-x? a2?1-x? b2x 2 2 =a +b + + x 1-x 2 2 2 2 2 ) ) ) ≥a +b +2 2 2 a2?1-x? b x 2 2 2 × =a +b +2ab=(a+b) , x 1-x 2 a2?1-x? b2x 当且仅当 = 时等号成立, x 1-x 所以 m≤(a+b) ,m 的最大值为(a+b) . 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 9.已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数,且在区间(-∞,0)上单调递增.若实数 a 满足 f(2 -1| |a 2 2 )>f(- 2),则 a 的取值范围是________. ?1 3? 答案 ? , ? ?2 2? 解析 由题意知函数 f(x)在(0,+∞)上单调递减, 又 f(x)是偶函数, 所以由 f(2 |a-1| )>f(- 2)=f( 2)知,2 |a-1| < 2, 1 1 3 即|a-1|< ,解得 <a< . 2 2 2 ? 1? 2 10.已知关于 x 的方程 x +x+?a- ?+|a|=0 有实根,则实数 a 的取值范围为________. ? 4? ? 1? 答案 ?0, ? 4 ? ? 1 ? 1? ? ? 2 解析 因为关于 x 的方程 x +x+?a- ?+|a|=0 有实根, 所以 Δ =1-4?|a- |+|a|?≥0, 4 4 ? ? ? ? 1 ? 1? 即?a- ?+|a|≤ , 4 ? 4? 1 解得 0≤a≤ . 4 11. 若不等式|x+1|+|x-3|≥|m-1|对 x∈R 恒成立, 则实数 m 的取值范围为__________. 答案 [-3,5] 解析 ∵|x+1|+|x-3|≥|(x+1)-(x-3)|=4, ∴要使不等式|x+1|+|x-3|≥|m-1|对 x∈R 恒成立,只需|m-1|≤4,即-3≤m≤5. 12.若 2a>b>0,则 a+ 答案 3 4 解析 a+ =a+ ?2a-b?·b ? 2 b? ?a-2?·b ? ? 4 的最小值是________. ?2a-b?·b ? b? b =?a- ?+ + ? 2? 2 ? 2 b? ?a-2?·b ? ? ≥3 3 2 b b 2 ?a-b?·b· =3.当且仅当 a- = = ,即 a=2,b=2 时,取 ? 2? 2 2 2 ? b ? ? ? ?a-b?·b ? 2? ?a-2·b? ? ? ? ? 等号. 三、解答题(本大题共 6 小题,每小题 10 分,共 60 分) 13.已知 x>0,y>0,x+2y+xy=30,求 xy 的取值范围. 解 ∵x>0,y>0, ∴x+2y≥2 2xy=2 2· xy, ∴30≥2 2· xy+xy,令 xy=t>0, ∴t +2 2t-30≤0, ∴0<t≤3 2,∴0<xy≤

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