江苏省徐州中学苏教版高中数学必修一学案:2.2函数图象的平移与变换

第八课时 函数图象的平移与变换 编制:胡艳之 审核:宁慧珍 2017.9.20 【学习目标】 1、会画基本初等函数的图象; 2、会利用图象变换解决数学问题. 【活动过程】 一.探究如何由 y ? f ( x) 的图像得到 y ? f ( x ? h) ? k ( h ? 0, k ? 0 )的图像 例 1、在同一坐标系下画出 y ? 2 x 2 , y ? 2( x ? 1) 2 , y ? 2( x ? 1)2 ? 3 的图像,观察如 何由 y=2 x 2 的图像得到 y ? 2( x ? 1)2 ? 3 的图像。 【总结】 函数 y ? f ( x ? h) ? k (h ? 0, k ? 0) 的图像可由 y ? f ( x) 先向左 (h ? 0) 或 向右 (h ? 0) 平移 个单位,再将所得图像向上 (k ? 0) 或向下 (k ? 0) 平移 个单位得到。 (口诀:左加右减,上加下减) 练习:画出函数 y ? 2x ? 1 的图象 x ?1 二、探究如何由 y ? f ( x) 的图像得到 y ? f (| x |) 和 y ?| f ( x) | 的图像 例 2 分别画出 y ? x 2 ? x , y ? x 2 ? | x | , 观察如何由 y ? x 2 ? x 分 y ?| x 2 ? x | 的图像, 别得到 y ? x 2 ? | x | 及 y ?| x 2 ? x | 的图像。 【总结】?要得到 y ? f ( x) 的图 像,可将 y ? f ( x) 的图像在 x 轴下方的部分以 为轴翻折到 x 轴上方,其余部分不变; ?要得到 y ? f ( x ) 的图像,可将 y ? f ( x) , x ??0, ??? 的部分作出,再利用偶函 数的图像关于 练习: 1、若关于 x 方程 x 2 ? 4 x ? 3 ? a ? 0 有三个不相等的实数根,则实数 a = . 的对称性,作出 x ? ? ??,0? 时的图像. 2、若关于 x 的方程 x2 ? 4 x ? 5 ? m 有四个不同的实数解,则实数 m 的取值范围 是 . 三.探究如何由 y ? f ( x) 的图像得到 y ? f (? x) , y ? ? f ( x) 和 y ? ? f (? x) 的图像 (1, ? 2) 复习:点 A 关于 x 轴的对称点坐标为 (1, ? 2) ,点 A 关于 y 轴对 称点坐标为 (1, ? 2) ,点 A 关于原点的对称点坐标为 。 例 3、分别画出函数 y ? x ? 1 , y ? ? x ? 1 , y ? ? x ? 1 , y ? x ? 1 的图像. 【总结】?函数 y ? f (? x) 的图像可通过作 y ? f ( x) 的图像关于 形而得到; ?函数 y ? ? f ( x) 的图像可通过作 y ? f ( x) 的图像关于 到; ?函数 y ? ? f (? x) 的图像可通过作函数 y ? f ( x) 的图像关于 而得到; 活动五:课后巩固 班级:高一( )班 轴对称的图 轴对称的图形而得 对称的图形 姓名__________ 1.把函数 y ? ( x ? 2)2 ? 2 的图象向左平 移一个单位,再向上平移一个单位,所得 图象对应的函数解析式为 . 2.已知函数 y ? f ( x) 是 R 上的奇函数,则函数 y ? f ( x ? 3) ? 2 的图象 经过的定 点为 . 1 的图象是 x ?1 y 3.函数 y ? ? y . y y ?1 O x O x ?1 O x 1 f ( xx? 2) 是偶函数,则函数 4.若函数O y? f ( x1 ) 的图象有对称 轴 ① . ② ③ ④ 5. 函数 y ? ? 3x ? 2 在 ? ??, a ? 上单调递减, 则实数 a 的范围为 x ?1 . 6.在平面直角坐标系中, 若直线 y ? 2a 与函数 y ? x ? a ?1 的图象只有一个交点, 则 a 的值为 7. 方程 x ? 1 ? . 1 正实数根的个数是 x

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