2014-2015学年第二学期高一教学质量检测答案

2014 学年第二学期高一教学质量检测答案

数学试卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的。 1-5 CADCA 6-10 CCBCD 11-12 BC

二、填空题:本体共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分。 13、10001001 14、

2 3 3

15、 4 2 16、乙、丙 三、解答题:本大题共 6 小题,满分 70 分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤。

?1 2 2 ac ? ?2 2 ? 2 2 ?2 3 17、解:(1)由题,有 sin B ? ,则 ? ,因为 a ? c ,所以解得 3 ?9 ? a 2 ? c 2 ? 2ac ? 1 ? 3 ?
a ? 3, c ? 2
(2) cos C ?

9?9?4 5 ? 2 ? 3? 3 6

18、解:由题,解得 B ? (2,3] 当 m ? 0 时, A ? [-2,??) , A ? B ? ?

1 1 ,?? ) , ? ? 0 , A ? B ? ? m m 1 1 1 1 当 m ? 0 时, A ? [- 2,? ] , ? ? 0 ,因为 A ? B ? ? ,所以 ? ? 2,0 ? m ? ? m m m 2 1 综上所述, m ? ? 2 3 19、(1) 8 ( - ?, - 2] ? [? 当 m ? 0 时, A ?
解析:由 f ( x) 事件 A“ f (1) ? 5 且 f (0) ? 3 ”,即 ? ? x ? bx ? c知,
2

?b ? c ? 4 ? c?3

因为随机数 b、c ? ? 所以共可能地产生 16 个数对 (b,c) ,列举如下: (1,1) , (1,2) , 1,2,3,4?, (1,3),(1,4),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4), (4,1),(4,2),(4,3),(4,4).事件 A: ?

?b ? c ? 4 包括了其中 6 个数对(b,c),即 ? c?3
6 3 ? ,事件 A 发生 16 8

(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(3,1).所以 P(A)=

的概率为

3 . 8

事件 A: ?

?b ? c ? 4 ,所对应的区域为如图所示的梯形(阴影部分),其面积 ? c?3

S ( A) ?
(2)

S ( A) 15 1 15 ? (1 ? 4) ? 3 ? ,所以 P(A)= ? . 2 2 S (?) 32
解析:由题意,b、c 均是区间 ?0,4? 中随机数,点(b,c)均匀地分布在边长为

15 32

4 的正方形区域中(如图),其面积 S ?? ? ? 16. 20、 解:(1)? a 2 ? 1 ? d , a5 ? 1 ? 4d , a14 ? 1 ? 13d ;

?(1 ? 4d )2 ? (1 ? d )(1 ? 13d ), 解得 d ? 2(? d ? 0) ? an ? 1 ? (n ?1) ? 2 ? 2n ?1. 又?b2 ? a2 ? 3, a5 ? b3 ? 9
所以,等比数列 ?bn ?的公比 q ?

b3 ? 3.? bn ? b2 q n?2 ? 3n?1 b2

(2)

?

c c c1 c2 c c ? ? ......? n ? an ?1 ,?当 n ? 2 时, 1 ? 2 ? ......? n?1 ? an b1 b2 bn b1 b2 bn?1 cn ? an?1 ? an ? 2?n ? 2? ?cn ? 2bn ? 2 ? 3n?1 (n ? 2) bn

两式相减,得

?3, n ? 1 cn ? ? c1 n ?1 当 n ? 1 时, ? a2 ,?c1 ? 3 不满足上式 故 ?2 ? 3 , n ? 2 b1
6 ? 6 ? 32014 ? 3 ? 3 ? 32015 ? 32015 1? 3

? c1 ? c2 ? ......? c2015 ? 3 ? 2 ? 31 ? 2 ? 32 ? ......? 2 ? 32014 ? 3 ?

?5 x ? 4 y ? 24 ? 5 ?x ? y ? 6 ? 21、解:由题可列方程组: ? ,利润 Z ? 20x ? 10 y 2 ?x ? 0 ? ? ?y ? 0
由线性规划可得当 x ?

72 12 1560 ,y? 时, Z max ? 17 17 17

22、解: (1) Tn ? Tn?1 (1 ? r ) ? a1 ? (n ? 1)d (2) Tn?1 ? Tn (1 ? r ) ? a1 ? nd ,则 Tn?1 ? Tn ? (Tn ? Tn?1 )(1 ? r ) ? d ,

d d ? (Tn ? Tn ?1 ? )(1 ? r ) n ?1 , r r d d n?2 于是, Tn ? Tn ?1 ? ? (a 2 ? a1 ? )(1 ? r ) , r r d d Tn-1 ? Tn-2 ? ? (a 2 ? a1 ? )(1 ? r ) n ?3 , r r Tn ?1 ? Tn ?
.........

d d ? (a 2 ? a1 ? )(1 ? r ) 0 r r 2 (n ? 1)d d ? (1? r ) n ? 2 ] Tn ? T1 ? ? (a 2 ? a1 ? ) [1? (1? r ) ? (1? r ) ?.......... r r T2 ? T1 ?

Tn ?

a1 r ? d (1 ? r ) n a1 r ? d nd ? ? . r r2 r2

a r ? d nd a1 r ? d (1 ? r ) n ? 记 An ? , Bn ? 1 2 , 2 r r r
则 ?An

? 和 ?Bn ? 分别是等比数列和等差数列,即证.


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