2018-2019学年最新高中数学苏教版必修3:课时跟踪检测(十八)几何概型-含解析

课时跟踪检测(十八) 几何概型 [层级一 学业水平达标] 1.某交通路口的红绿灯闪亮时间如下,红灯 28 秒,黄灯 2 秒,绿灯 30 秒,则赶到路 口恰好能通过的概率为________. 解析: 1 = . 28+2+30 2 30 1 答案: 2 2.面积为 S 的△ABC,D 是 BC 的中点,向△ABC 内部投一点,那么落 在△ABD 内的概率为________. 解析: 这是一个几何概型(如图). S△ABD 1 1 ∵D 为 BC 的中点,∴ = ,即所求事件的概率为 . 2 2 S△ABC 1 答案: 2 3.在 400 毫升自来水中有一个大肠杆菌,今从中随机取出 2 毫升水样放到显微镜下观 察,则发现大肠杆菌的概率为________. 解析:大肠杆菌在 400 毫升自来水中的位置是任意的,且结果有无限个,属于几何概 型.设取出 2 毫升水样中有大肠杆菌为事件 A,则事件 A 构成的区域体积是 2 毫升,全部试 验结果构成的区域体积是 400 毫升, 2 故 P(A)= =0.005. 400 答案:0.005 4. 如图,一颗豆子随机扔到桌面上,则它落在非阴影区域的概率为 ________. 解析:试验发生的范围是整个桌面,其中非阴影部分面积占整个桌面 6 2 的 = ,而豆子落在任一点是等可能的,所以豆子落在非阴影区域的概率 9 3 2 为 . 3 2 答案: 3 5.有一个底面半径为 1,高为 2 的圆柱,点 O 为底面圆的圆心,在这个圆柱内随机取 一点 P,求点 P 到点 O 距离大于 1 的概率. 解:区域 D 的体积 V=π×12×2=2π,当 P 到点 O 的距离小于 1 时,点 P 落在以 O 为 球心,1 为半径的半球内,所以满足 P 到 O 距离大于 1 的点 P 所在区域 d 的体积为 V1=V 2 4 V1 2 -V 半球=2π- π= π.所求的概率为 = . 3 3 V 3 [层级二 应试能力达标] 1. 如图所示,边长为 2 的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域,在 2 正方形中随机撒一粒豆子,它落在阴影区域内的概率为 ,则阴影区域的面 3 积为________. S阴 2 2 8 解析:由几何概型知, = ,故 S 阴= ×22= . 3 3 3 S正方形 8 答案: 3 2. 如图,矩形 ABCD 中,点 E 为边 CD 的中点,若在矩形 ABCD 内 部随机取一个点 Q,则点 Q 取自△ABE 内部的概率等于________. 解析:△ABE 的面积是矩形 ABCD 的面积的一半,由几何概型知, 1 点 Q 取自△ABE 内部的概率为 . 2 1 答案: 2 5 3.在区间[-2,4]上随机地取一个数 x,若 x 满足|x|≤m 的概率为 ,则 m=________. 6 解析: 由题意知 m>0, 则由|x|≤m, 得-m≤x≤m, 所以满足|x|≤m 的概率为 2m 5 5 = = ,解得 m= . 6 6 2 5 答案: 2 4.有四个游戏盘,如果撒一粒黄豆落在阴影部分,则可中奖,小明希望中奖,他应当 选择的游戏盘为________.(填序号) m- -m 4- -2 3 1 解析:根据几何概型的面积比,①游戏盘的中奖概率为 ;②游戏盘的中奖概率为 ;③ 8 3 游戏盘的中奖概率为 率最大. 答案:① ?2r?2-πr2 ?2r? 2 = 4-π r2 1 ;④游戏盘的中奖概率为 2= .故①游戏盘的中奖概 4 πr π 5.设 D 是半径为 R 的圆周上的一定点,

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