高中数学3.1和角公式3.1.1两角和与差的余弦课后导练新人教B版必修4-含答案


3.1.1 两角和与差的余弦 课后导练 基础达标 1.cos(-15°)的值为( A. ) B. 2? 6 4 2? 6 4 6? 2 4 2? 6 4 : C. 解 D. ? 析 cos(-15°)=cos15°=cos(45°-30°)=cos45°·cos30°+sin45°·sin30°= 答案:C 2.cos78°·cos18°+sin78°·sin18°的值为( A. 2? 6 . 4 ) D. 1 2 B. 1 3 C. 3 2 1 . 2 3 3 解析:原式=cos(78°-18°)=cos60°= 答案:A 3.化简 cos(α +β )·cosα +sin(α +β )·sinα 得( A.cosα B.cosβ C.cos(2α +β ) D.sin(2α +β ) 解析:原式=cos(α +β -α )=cosβ . 答案:B 4.若 sinα -sinβ =1- ) 1 3 ,cosα -cosβ =- ,则 cos(α -β )的值为( 2 2 ) A. 1 2 B. 3 2 C. 3 4 D.1 解 析 : 将 两 式 平 方 后 相 加 , 可 得 2-2(cosα cosβ +sinα sinβ )=2- 3 ,即有 cos(α -β )= 答案:B 3 . 2 5. 若 sin(π +θ )= ? cos(θ -φ )的值是( 3 ? 2 5 ,θ 是第二象限角, sin( +φ )= ? ,φ 是第三象限角,则 5 2 5 ) 1 A. ? 5 5 B. 5 5 C. 11 5 25 D. 5 解析:由 sin(π +θ )= ? 3 3 4 ,得 sinθ = ,又 θ 是第二象限角,得 cosθ = ? . 5 5 5 由 sin( ? 5 2 5 2 5 +φ )= ? ,得 cosφ = ? ,又 φ 是第三象限角,得 sinφ = ? , 2 5 5 5 5 . 5 则 cos(θ -φ )=cosθ cosφ +sinθ sinφ = 答案:B 1 2 2 ,则(sinα +sinβ ) +(cosα +cosβ ) =___________. 3 8 2 2 解析:(sinα +sinβ ) +(cosα +cosβ ) =2+2cos(α -β )= . 3 8 答案: 3 6.若 cos(α -β )= 7.在△ABC 中,若 sinAsinB<cosAcosB,则△ABC 的形状为________. 解析:∵sinAsinB<cosAcosB, ∴cos(A+B)>0.又 A+B+C=π , ∴cos(π -C)>0.∴cosC<0. ∴△ABC 为钝角三角形. 答案:钝角三角形 8.已知 α 、β 均为锐角,则 sinα = 解析:∵α 、β 均为锐角, ∴cosα = 10 5 ,cosβ = ,则 α -β 的值为_________. 10 5 2 5 3 10 .sinβ = . 5 10 又 sinα <sinβ ,∴α <β . ∴cos(α -β )=cosα cosβ +sinα sinβ = ∴α -β = ? 答案: ? 综合运用 9.已知 tanα = 4 3 ,cos(α +β )= ? 解:∵tanα = 4 3 ,α 为锐角, 2 . 2 ? 4 . ? 4 11 ,α 、β 均为锐角,求 cosβ 的值. 14 2 ∴sin α =48cos α

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