4.4(1)对数概念及其运算_图文

说明: 本系列课件,经多次使用,修改,其中有部分 来自网络,它山之石可以攻玉,希望谅解。 为了一个课件,我们仔细研磨; 为了一个习题,我们精挑细选; 为了一点进步,我们竭尽全力; 没有更好,只有更好! 制作水平有限,错误难免,请多指教: 28275061@qq.com 第四章 幂、指、对、函数 一、引入: 1、一边长为 x 的正方形,面积为 3,则 x ? 2、庄子:一尺之棰,日取其半,万世不竭. (1)取 4 次,还有多长? (2)取多少次,还有 0.125 尺? . 3、假设 1995 年我国国民生产总值为 a 亿元, 如果每年平均增长 8%,那么经过多少年国 民生产总值是 1995 年的 2 倍? 二、新课 定义: 如果a ( a > 0 , a ≠ 1 )的b次幂等于N, 即:a ? N b 那么就称b是以a为底N的对数 记作: loga N ? b ?真数 ? 底数 log aN=b 注:底数a的取值范围:(a ? 0且a ? 1) 真数N的取值范围 : ( N ? 0) ?a ? 2 ? 0 思考:在b ? log ( a ? 2 ) (5 ? a )中, ? 解: ?a ? 2 ? 1 实数a的取值范围是? ?5 ? a ? 0 ? 探究:对数的性质 ⑴负数与零没有对数(在指数式中 N > 0 ) ⑵ ⑶ ⑷ loga 1 ? 0 ? loga a ? ? 1 a ? N ? b ? loga N b log a a ? b b a loga N ?N 对数恒等式 2.两个重要对数: (1)常用对数: 我们通常将以10为底的对数叫做常用对数。 为了简便,N的常用对数 log10 N 简记作:lgN。 log10 5简记作:lg5; 例如: log10 3.5 简记作:lg3.5. (2)自然对数: 在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828…… 为底的对数,以e为底的对数叫自然对数。 为了简便,N的自然对数 loge N 简记作:lnN。 例如:loge 3 简记作ln3 ; loge 10 简记作:ln10 讲解范例 例1 将下列指数式写成对数式: (1)2 5 ? 32 ? log2 32 ? 5 1 log2 ? ?1 2 1 ( 2) 2 ? ? 2 ?1 ( 3) 3 x ? 81 ? log3 81 ? x 1 l og4 ? x 6 1 (4) 4 ? ? 6 x 讲解范例 例2 将下列对数式写成指数式: (1) log1 27 ? ?3 ? 3 1 (2) log5 ? ?3 ? 125 (3) ln 10 ? 2.303 ? (4) lg0.01 ? ?2 ? ?1? ? ? ? 27 ? 3? 1 ?3 5 ? 125 e 2.303 ?3 ? 10 10 ? 0.01 ?2 例3.计算:(1) log9 27 ( 2) log 3 81 (3) log5 625 (3)设x ? log5 625, x 则5   ? 625, x  5   ? 54 , 解: (1)设x ? log9 27, 则9   ? 27, x 2x  3   ? 33 , 3 ?x ? 2 ?x ?4 (2)设x ? log3 81, x 则3   ? 81,  3  ? 3 , x 4 ?x ? 4 变式: (1) log 9 27 (2) log 4 3 81 ( 3) log 3 5 4 625 巩固练习 1.求下列各式的值 ( 1) lg100 ? 2 ( 5) ( 6) ( 7) ( 8) log3 3 ? 1 1 (2) log25 5 ? 2 1 (3) l og2 ? ?1 2 (4) log5 1 ? 0 log1 3 ? ? 1 3 loga 1 ? 0 loga a ?1 练习 ( 1) ( 2) ( 3) ( 4) 2.求下列各式的值 log0.5 1 ?0 ?1 log9 9 log25 625 ? 2 log 2 2 log 4 64 ?2 ( 5) ( 6) ?3 lg10000 ? 4 思考 : ?1?.已知: loga 2 ? m  , loga 3 ? n, 求a 2 m? n ?2?.计算3 2 log3 2?1 ? . 小结 学 1.掌握指数式与对数式的互化. 习 2.会由指数运算求简单的对数值. 要 求 3.掌握对数恒等式及其应用.

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