矩阵

2014 年 05 月 29 日 NIUXS 的高中数学组卷

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2014 年 05 月 29 日 niuxs 的高中数学组卷
一.选择题(共 9 小题) 1.对 2×2 数表定义平方运算如下: A. B. C. . 则 D. 为( )

2.已知矩阵 A= A. C.

,C=

,若 AC=BC,则矩阵 B=( B. D.



,其中 a,c 为任意实数

3.将直线 y= A.x=0

x 绕原点逆时针旋转 60°,所得到的直线为( B.y=0 C.

) y= x D.y=﹣ x

4.正弦曲线 y=sinx 通过坐标变换公式 A. B.Y=2sin3X

,变换得到的新曲线为( C.

) D.

5.已知 A(0,0) ,B(2,0) ,C(1,2)对△ ABC 依次作矩阵 积为( A .2 ) B.6 C.12

对应的变换,变换后的图形面

D.24 ,则该线性方程组

6. (2010?黄浦区一模)已知关于 x、y 的二元一次线性方程组的增广矩阵是 有无穷多组解的充要条件是 λ=( ) A .2 B.1 或 2 7.把矩阵 A. 变为 B.

C .1 )

D.0

后,与对应的值是( C.

D.

8.已知 A= A.

,B=

,则(AB) =( B.

﹣1

) C. D.

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www.jyeoo.com 9.矩阵 A= A. 的逆矩阵为( B. ) C. D.

二.填空题(共 15 小题) 10. (2013?奉贤区一模) 关于 x、 y 的二元线性方程组 的增广矩阵经过变换, 最后得到的矩阵为 ,

则二阶行列式

=

_________



11. (2012?杨浦区二模)若行列式

=0,则 x= _________ .

12. (2011?上海模拟)设 . 已知矩阵 ,其中 A∈S1,B∈S2.那么 A﹣B=



_________ .

13. (2010?北京模拟)在 R 上定义运算 _________ .

.若

,则

的值是

14.若

,则 x+y=

_________ .

15.O 为坐标原点,向量 则 的坐标为 _________ .

(n∈N )满足条件:

*

,若



16.若

,则 α=

_________



17. (2009?普陀区二模)关于 x、y 的二元线性方程组

的增广矩阵经过变换,最后得到的矩阵为



= _________ .

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www.jyeoo.com 18. (2013?闵行区二模)方程组 的增广矩阵为 _________ .

19. (2009?卢湾区一模) 若实数 a、 b、 c、 d 满足矩阵等式

, 则行列式

的值为

_________ .

20.把实数 a,b,c,d 排成形如

的形式,称之为二行二列矩阵,定义矩阵的一种运算

?

=



该运算的几何意义为平面上的点(x,y)在矩阵 阵

的作用下变换成点(ax+by,cx+dy) ,则若曲线 x+y=1 在矩

的作用下变换成曲线 2x﹣y=1,则 a+b 的值为 _________ .

21. (2011?浦东新区模拟)已知矩阵



,则 A×B= _________ .

22. (2009?闵行区一模)某校高二(8)班 4 位同学的数学期中、期末和平时成 绩依次用矩阵

表示,总评成绩按期中、期末和平时成绩的 30%、40%、30%的总和计算,则 4 位同

学总评成绩的矩阵 X 可用 A、B、C 表示为 _________ . 23.若 A 为 m×n 阶矩阵,AB=C,则 B 的阶数可以是下列中的 _________ . ① m×m,② m×n,③ n×m,④ n×n. 24.已知矩阵 M= ,N= ,且(MN) =
﹣1

,则 ad+bc= _________ .

三.解答题(共 6 小题) 25. (选做题)二阶矩阵 M 对应的变换将点(1,﹣1)与(﹣2,1)分别变换成点(﹣1,﹣1)与(0,﹣2) .设 直线 l 在变换 M 作用下得到了直线 m:2x﹣y=4,求直线 l 的方程. 26.已知矩阵 ,向量 ,求向量 α,使得 A α=β.
2

27.选修 4﹣2:矩阵与变换 已知二阶矩阵 对应的变换将点(﹣2,1)变换成点(0,b) ,求实数 a,b 的值.

28.已知矩阵

,计算: (1)A+B (2)B﹣2A (3)AB (4)AC.

29.已知矩阵 A=[f(x)],B=[x 1﹣x],

,若 A=BC,求函数 f(x)在[1,2]上的最小值.

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www.jyeoo.com 30.已知 M=[ ],α=[ ],试计算 M α.
20

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2014 年 05 月 29 日 niuxs 的高中数学组卷
参考答案与试题解析
一.选择题(共 9 小题) 1.对 2×2 数表定义平方运算如下: A. B. C. . 则 D. 为( )

考点: 专题: 分析: 解答:

二阶矩阵. 压轴题;新定义. 利用已知对 2×2 数表定义平方运算,进行代入计算即可. 解:对 2×2 数表定义平方运算如下:
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= =

=

故选 B. 点评: 本小题主要考查二阶矩阵等基础知识,考查运算求解能力,属于基础题.

2.已知矩阵 A= A. C.

,C=

,若 AC=BC,则矩阵 B=( B. D.



,其中 a,c 为任意实数

考点: 二阶矩阵. 专题: 计算题. 分析: 假设二阶矩阵,利用矩阵的乘法,结合 AC=BC,可求. 解答: 解:设矩阵 B= ,则 AC=
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∵ AC=BC, ∴ b=1,d=0 ∴ B= 故选 D. 点评: 本题以二阶矩阵为载体,考查矩阵的乘法与矩阵的相等,关键是利用矩阵的乘法公式. 3.将直线 y= x 绕原点逆时针旋转 60°,所得到的直线为( )

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www.jyeoo.com A.x=0

B.y=0

C.

y=

x

D.y=﹣

x

考点: 旋转变换. 专题: 计算题;直线与圆. 分析: 根据题意,旋转后的直线倾斜角为 120°,且仍然经过原点.由斜率公式算出直线的斜率 k=tan120°=﹣ , 即可得到该直线方程. 解答: 解:∵ 直线 y= x 经过原点,倾斜角为 60° ∴ 直线 y= x 绕原点逆时针旋转 60°后,倾斜角为 120° 且仍然经过原点 因此,旋转后的直线斜率 k=tan120°=﹣ , 方程为 y=﹣ x 故选:D 点评: 本题给出直线直线 y= x, 求将直线绕原点逆时针旋转 60°后所得直线的方程. 着重考查了直线的基本量与 基本形式的知识,属于基础题.
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4.正弦曲线 y=sinx 通过坐标变换公式 A. B.Y=2sin3X

,变换得到的新曲线为( C.

) D.

考点: 伸缩变换. 专题: 计算题. 分析:

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P(x′ ,y′ )是正弦曲线 y=sinx 上任意一点,点 P 在变换下变为点 P′ (x,y) ,则有

,即

代入曲线 y=sinx 可得变换后的曲线方程. 解答: 解:设 P(x′ ,y′ )是曲线 y=sinx 上任意一点,点 P 在矩阵 MN 对应的变换下变为点 P′ (x,y) ,

则有

,于是

,代入 y=sinx 得



故选 A. 点评: 本题主要考查了伸缩变换,考查了方程的思想,属于基础题. 5.已知 A(0,0) ,B(2,0) ,C(1,2)对△ ABC 依次作矩阵 积为( A .2 ) B.6 C.12 D.24

对应的变换,变换后的图形面

考点: 几种特殊的矩阵变换. 专题: 计算题. 分析: 先求出矩阵 NM,然求出三点在矩阵 NM 的作用下的点的坐标,再根据三角形的面积公式求解即可. 解答: 解:NM= =
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=

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www.jyeoo.com = = △ ABC 依次作矩阵 ∴ S= ×4×6=12, 故选 C 点评: 本题主要考查了几种特殊的矩阵变换,以及矩阵的乘法,属于基础题. 对应的变换后的坐标为(0,0) 、 (4,0) 、 (2,6)

6. (2010?黄浦区一模)已知关于 x、y 的二元一次线性方程组的增广矩阵是 有无穷多组解的充要条件是 λ=( ) A .2 B.1 或 2

,则该线性方程组

C .1

D.0

考点: 矩阵变换的性质. 分析: 将原方程组写成矩阵形式为 Ax=b,其中 A 为 2×2 方阵,x 为 2 个变量构成列向量,b 为 2 个常数项构成列 向量. 而当它的系数矩阵 D 奇异时,或者说行列式 D=0 时,方程组有无数个解或无解.由此求得 λ 值. 解答: 解:系数矩阵 D 奇异时,或者说行列式 D=0 时,方程组有无数个解或无解. ∴ 系数行列式 D=0,
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解之得:a=1 故选 C. 点评: 此题主要考查二元线性方程组的增广矩阵的涵义,计算量小,属于较容易的题型.

7.把矩阵 A.

变为 B.

后,与对应的值是( C.

) D.

考点: 矩阵变换的性质. 专题: 计算题. 分析: 先把矩阵

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第一行乘﹣3 加上第二行作为第二行得到

,再把第一列乘 2 加上第二列

作为第二列得到 解答: 解:把矩阵

,最后第二行乘以 即可得出符合要求的矩阵. 第一行乘﹣3 加上第二行作为第二行



第一列乘 2 加上第二列作为第二列



第二行乘以

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对照



故选 C. 点评: 本题主要考查了矩阵变换的性质,属于基础题.
﹣1

8.已知 A= A.

,B=

,则(AB) =( B.

) C. D.

考点: 逆变换与逆矩阵. 专题: 计算题. 分析: 直接根据二阶矩阵与平面向量的乘法的定义求出 AB,进而利用逆矩阵公式即可求出其逆矩阵. 解答: 解:∵ A= ,B= ,
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∴ AB= ∴ 矩阵 AB 的行列式为:0﹣1=﹣1≠0 ∴ (AB) =
﹣1

=

故选:A. 点评: 本题以矩阵为载体,考查矩阵的逆矩阵,矩阵的乘法,难度不大,属于基础题.

9.矩阵 A= A.

的逆矩阵为( B.

) C. D.

考点: 逆变换与逆矩阵. 专题: 计算题. 分析: 根据所给的矩阵求这个矩阵的逆矩阵,可以首先求出 ad﹣bc 的值,再代入逆矩阵的公式,求出结果. 解答: 解:∵ 矩阵 A=
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∴ A =

﹣1

=

故选 A. 点评: 本题考查逆变换与逆矩阵,本题是一个基础题,解题的关键是记住求你矩阵的公式,代入数据时,不要出 错.

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www.jyeoo.com 二.填空题(共 15 小题) 10. (2013?奉贤区一模) 关于 x、 y 的二元线性方程组 的增广矩阵经过变换, 最后得到的矩阵为 ,

则二阶行列式

= ﹣1 .

考点: 二阶矩阵. 专题: 计算题. 分析: 先由矩阵为

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,对应的方程为:

,再由题意得:关于 x、y 的二元线性方程组的解为:



从而求得 m,n 的值,最后利用行列式的计算法则求解即可. 解答: 解:矩阵为 ,对应的方程组为: ,

由题意得:关于 x、y 的二元线性方程组

的解为:





? =﹣2﹣mn=﹣1

∴ 则二阶行列式

故答案为:﹣1. 点评: 本题主要考查了几种特殊的矩阵变换,解答的关键是对增广矩阵的理解,利用方程组同解解决问题.

11. (2012?杨浦区二模)若行列式

=0,则 x= 1 .

考点: 二阶矩阵. 专题: 计算题;函数的性质及应用. 分析: 先根据行列式的计算公式进行化简,然后解指数方程即可求出 x 的值. 解答: 解:∵ 行列式 =0,
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∴ 1×9 ﹣3×3 =0, x 2 设 3 =t,则 t ﹣3t=0 ∴ t=3(t=0 不合,舍去) ∴ x=1 故答案为:1. 点评: 本题主要考查了行列式的基本运算,同时考查了指数函数的性质,属于基础题.

x

x

12. (2011?上海模拟)设 . 已知矩阵 ,其中 A∈S1,B∈S2.那么 A﹣B= 〔



〕 .

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www.jyeoo.com 考点: 二阶矩阵. 专题: 计算题. 分析: 利用 A∈S1,B∈S2.设
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求出 A+B,结合已知矩阵

,列出关于 a,b,

c,d 的方程组,求出 a,b,c,d.即可得到 B,从而解决问题. 解答: 解:∵ A∈S1,B∈S2. ∴ 设 ∴ A+B= 已知矩阵 , ,





那么 B=〔



那么 A﹣B= 故答案为: 〔

﹣ 〕 .

=〔



点评: 本小题主要考查二阶矩阵、方程组的解法等基础知识,考查待定系数法思想.属于基础题.

13. (2010?北京模拟) 在 R 上定义运算

. 若

, 则

的值是



考点: 二阶矩阵;同角三角函数基本关系的运用. 专题: 计算题. 分析: 根据新定义化简原式,然后根据三角函数公式变形得到 sinθ 的值,利用二倍角公式关系求出 cos2θ 即可. 解答: 解:依题设得:sinθ=﹣ ,
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则 =cosθ?cosθ﹣sinθ?sinθ=cos(2θ)=1﹣2sin θ. =1﹣2× =
2

故答案为: 点评: 此题要求学生会根据新定义化简求值,灵活运用角度的变换解决数学问题.掌握二倍角的三角函数公式的 运用.

14.若

,则 x+y=

5 .

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www.jyeoo.com 考点: 二阶矩阵. 专题: 计算题. 分析: 由

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, 利用矩阵的运算法则, 得 (

) = (

) , 故



由此能求出 x+y 的值. 解答: 解:∵ 若 ,

∴ (

)=(

) ,

即(

)=(

) ,





解得 x=3,y=2, ∴ x+y=5. 故答案为:5. 点评: 本题考查二阶矩阵的性质和运算法则,是基础题.解题时要认真审题,仔细解答.

15.O 为坐标原点,向量 则 的坐标为 (1,19) .

(n∈N )满足条件:

*

,若



考点: 二阶矩阵与平面向量的乘法. 专题: 计算题. 分析: 根据所给条件,确定坐标之间的关系,由此可求
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的坐标.

解答: 解:∵ 向量 (n∈N )满足条件:
*



∴ ∵

∴ ∵ y1=0,∴ y20=19 ∴

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www.jyeoo.com 故答案为: (1,19) 点评: 本题考查矩阵知识的运用,考查等差数列,属于基础题. a∈2kπ,k∈z .

16.若

,则 α=

考点: 二阶矩阵与平面向量的乘法;矩阵与矩阵的乘法的意义. 专题: 计算题. 分析: 首先根据矩阵的乘法求出等式左边,再有左边等于右边,构成一个方程组,解方程组求出 α 的值. 解答: 解: ,
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所以



则 a∈2kπ,k∈z. 故答案是 a∈2kπ,k∈z. 点评: 此题主要考查矩阵的求法及三角函数特殊值的记忆.难度一般.

17. (2009?普陀区二模)关于 x、y 的二元线性方程组

的增广矩阵经过变换,最后得到的矩阵为



=



考点: 变换、矩阵的相等. 分析: 首先应理解方程增广矩阵的涵义,由增广矩阵写出利用变换, ,最后求 mn 的值. 解答: 解:设变换矩阵为 ,则 ,∴
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故答案为 点评: 此题主要考查二元线性方程组的增广矩阵的涵义,计算量小,属于较容易的题型.

18. (2013?闵行区二模)方程组

的增广矩阵为



考点: 专题: 分析: 解答:

几种特殊的矩阵变换. 规律型. 理解方程增广矩阵的涵义,即可由二元线性方程组,写出增广矩阵. 解:由题意,方程组的增广矩阵为其系数及常数项构成的矩阵
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故方程组

的增广矩阵是



故答案为:



点评: 本题的考点是二元一次方程组的矩阵形式,主要考查二元线性方程组的增广矩阵的涵义,计算量小,属于
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www.jyeoo.com 较容易的题型.

19. (2009?卢湾区一模)若实数 a、b、c、d 满足矩阵等式

,则行列式

的值为 8 .

考点: 矩阵变换的性质. 专题: 计算题. 分析: 先利用矩阵的乘法可得
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,再利用矩阵相等可知 a=2,b=1,c=0,d=4,从而可求行

列式的值. 解答: 解:由题意 ∴ 故答案为 8 点评: 本题的考点是矩阵变换的性质,主要考查矩阵的乘法,考查矩阵相等的定义,考查行列式的求解,属于基 础题 ,根据矩阵相等可知 a=2,b=1,c=0,d=4,

20.把实数 a,b,c,d 排成形如

的形式,称之为二行二列矩阵,定义矩阵的一种运算

?

=



该运算的几何意义为平面上的点(x,y)在矩阵 阵

的作用下变换成点(ax+by,cx+dy) ,则若曲线 x+y=1 在矩

的作用下变换成曲线 2x﹣y=1,则 a+b 的值为 2 .

考点: 矩阵变换的性质;二阶矩阵;几种特殊的矩阵变换. 专题: 压轴题;新定义. 分析: 设(x,y)是曲线 x+y=1 的点,在矩阵 的作用下的点为(x′ ,y′ ) ,得出关于 a,b 的方程组,从而
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解决问题. 解答: 解:设(x,y)是曲线 x +4xy+2y =1 的点,在矩阵 即
2 2 2 2

的作用下的点为(x′ ,y′ ) ,

又 x′﹣2y′=1,∴ 2(x+ay)﹣(bx+y)=1, (2﹣b)x+(2a﹣1)y=1.



∴ a+b=2.

故答案为:2. 点评: 本小题主要考查几种特殊的矩阵变换、曲线与方程等基础知识,考查运算求解能力,解答的关键是利用待 定系数法求解 a,b;属于基础题. 21. (2011?浦东新区模拟)已知矩阵 , ,则 A×B= .

考点: 专题: 分析: 解答:

矩阵与矩阵的乘法的意义. 计算题. 由已知条件,直接根据矩阵乘法法则求得 A×B 即可. 解:根据矩阵乘法法则有:
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www.jyeoo.com A×B= = = .

故答案为:



点评: 本题以矩阵为载体,考查矩阵与矩阵的乘法的意义,属于基础题. 22. (2009?闵行区一模)某校高二(8)班 4 位同学的数学期中、期末和平时成 绩依次用矩阵

表示,总评成绩按期中、期末和平时成绩的 30%、40%、30%的总和计算,则 4 位同

学总评成绩的矩阵 X 可用 A、B、C 表示为 X=30%A+40%B+30%C . 考点: 专题: 分析: 解答: 矩阵与矩阵的乘法的意义. 计算题. 直接根据矩阵与矩阵的乘法的意义建立等式关系即可将 4 位同学总评成绩的矩阵 X 可用 A、B、C 表示. 解:4 位同学总评成绩的矩阵 X 可用 A、B、C 表示为:
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X=30%A+40%B+30%C=30%

+40%

+30%

故答案为:X=30%A+40%B+30%C 点评: 本题主要考查了矩阵与矩阵的乘法的意义,属于基础题. 23.若 A 为 m×n 阶矩阵,AB=C,则 B 的阶数可以是下列中的 ③ ④ . ① m×m,② m×n,③ n×m,④ n×n. 考点: 专题: 分析: 解答: 矩阵乘法的性质. 计算题. 根据两个矩阵只有当前一个矩阵的列数与后一个矩阵的行数相等时,才能作乘法,从而可得结论. 解:两个矩阵只有当前一个矩阵的列数与后一个矩阵的行数相等时,才能作乘法. 矩阵 A 是 n 列矩阵,故矩阵 B 是 n 行的矩阵 则 B 的阶数可以是③ n×m,④ n×n 故答案为:③ ④ 点评: 本题主要考查了矩阵乘法的性质,解题关键是弄清两矩阵相乘的条件,属于基础题.
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24.已知矩阵 M=

,N=

,且(MN) =

﹣1

,则 ad+bc=



考点: 逆变换与逆矩阵. 专题: 计算题. 分析: ﹣1 根据矩阵 M 和 N,计算出 MN,再根据(MN) =
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,列出关于 a,b,c,d 的方程组,分别解出 a,b,

c,d,即可求得 ad+bc 的值. 解答: 解:∵ M= ,N=

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www.jyeoo.com ∴ MN= =

∴ (MN) =

﹣1

=



∴ ad+bc= × +(﹣ )×(﹣ )= . 故答案为: . 点评: 本题以矩阵为载体,考查矩阵的变换以及逆矩阵,考查了计算能力,难度不大.属于基础题. 三.解答题(共 6 小题) 25. (选做题)二阶矩阵 M 对应的变换将点(1,﹣1)与(﹣2,1)分别变换成点(﹣1,﹣1)与(0,﹣2) .设 直线 l 在变换 M 作用下得到了直线 m:2x﹣y=4,求直线 l 的方程. 考点: 直线的向量方程;二阶矩阵. 专题: 计算题. 分析: 设 M= ,则 线 l 的方程. 解答: 解:设 M= ,则 ,

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,所以 M=

,由此能求出直





,且



解得 a=1,b=2,c=3,d=4, ∴ M= ,

∵ 且 m:2x′ ﹣y′ =4, ∴ 2(x+2y)﹣(3x+4y)=4, 即 x+4=0, ∴ 直线 l 的方程 x+4=0.



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www.jyeoo.com 点评: 本题考查直线的向量方程的求法,是基础题.解题时要认真审题,仔细解答,注意二阶矩阵的性质的合理 运用.
2

26.已知矩阵

,向量

,求向量 α,使得 A α=β.

考点: 矩阵与向量乘法的意义. 专题: 计算题. 2 2 分析: 已知 A,根据矩阵的乘法求出 A ,设出向量 α,代入 A α=β,列出方程求出向量 α. 解答: 解:∵ 矩阵 ,
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∴ A= 设向量 α′ = ∴ ,

2

=
2



,则 A α=β,

∴ x= ,y= ,

∴ 向量 α′ =



点评: 此题是高考新增的内容,主要考查矩阵与向量的乘法法则,此类题比较简单,计算仔细即可. 27.选修 4﹣2:矩阵与变换 已知二阶矩阵 对应的变换将点(﹣2,1)变换成点(0,b) ,求实数 a,b 的值.

考点: 几种特殊的矩阵变换. 专题: 计算题. 分析: 按照二阶矩阵将一个点变换成另一个点的公式列式,可得关于 a、b 的方程组,解之即得 a、b 的值. 解答: 解:∵ 矩阵 对应的变换将点(﹣2,1)变换成点(0,b) ,
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=

?

,可得



解之得 a=2,b=﹣2 点评: 本题给出含有字母参数的矩阵,在已知对应点的变换下求参数的值,着重考查了矩阵的乘法公式和矩阵变 换的含义等知识点,属于基础题.

28.已知矩阵

,计算: (1)A+B (2)B﹣2A (3)AB (4)AC.

考点: 矩阵与矩阵的乘法的意义. 专题: 计算题. 分析: (1)直接利用两矩阵的加法法则进行求解即可;
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www.jyeoo.com (2)利用矩阵的减法法则和数乘进行求解即可; (3)利用矩阵的乘法法则及其意义进行求解; (4)同样利用矩阵的乘法法则及其意义进行求解即可. 解答: 解: (1)A+B= = (2)B﹣2A= (3)AB= = =

(4)AC=

=

点评: 本题主要考查了矩阵的加减法以及乘法的意义,是一道考查基本运算的基础题. 29.已知矩阵 A=[f(x)],B=[x 1﹣x], ,若 A=BC,求函数 f(x)在[1,2]上的最小值.

考点: 复合变换与二阶矩阵的乘法. 专题: 综合题;分类讨论. 分析: 首先矩阵

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,可求出 A 即函数 f(x)的表达式,是一个以 a 为对称轴的抛物线,在根

据抛物线的性质求其在区间上的极值问题. 解答: 解:因为 BC=[x 1﹣x]
2

=[x +2a(1﹣x)],A=[f(x)]
2 2

2

又因为 A=BC,f(x)=x ﹣2ax+2a=(x﹣a) +2a﹣a ,∵ x∈[1,2]. 当 x≥2 时,函数 f(x)在[1,2]上的最小值为 f(2)=4﹣2a. 2 当 1≤x<2 时,函数 f(x)在[1,2]上的最小值为 f(a)=2a﹣a . 当 x<1 时,函数 f(x)在[1,2]上的最小值为 f(1)=1.





点评: 此题主要考查矩阵的乘法以及抛物线的极值问题,有一定的计算量,考查综合应用水平.

30.已知 M=[

],α=[

],试计算 M α.

20

考点: 矩阵乘法的性质. 专题: 计算题. 分析: 欲求 M20α,先利用矩阵 M 的特征多次式求得其对应的特征向量,由特征向量的性质求得 M20α,最后即可 求得结果. 解答: 解:矩阵 M 的特征多次式为 f(λ)=(λ﹣1)2﹣4=0,λ1=3,λ2=﹣1,
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对应的特征向量分别为 而 α=﹣ +2 ,



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www.jyeoo.com ∴ M α=﹣3
20 20

+2(﹣1)

20

=



点评: 本题主要考查矩阵变换的性质,考查由已知变换的点求未知的变换矩阵,属于基础题.

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