2014年新课标人教A版必修1第一章集合与函数概念自主检测试卷及答案

第一章自主检测 (时间:120 分钟 满分:150 分) 一、选择题(每小题 5 分,共 50 分) 1.设全集 U=R,下列集合运算结果为 R 的是( ) A.Z∪?UN B.N∩?UN C.?U(?U?) D.?U{0} 2.函数 f(x)= x-3+ 7-x的定义域是( ) A.[3,7] B.(-∞,3]∪[7,+∞) C.[7,+∞) D.(-∞,3] 3.设全集 U 是实数集 R,M={x|x<-2 或 x>2},N={x|x2-4x+3<0},则图 11 中的阴 影部分所表示的集合是( ) 图 11 A.{x|-2≤x<1} B.{x|-2≤x≤2} C.{x|1<x≤2} D.{x|x<2} 4.若函数 y=f(x)的定义域为 M={x|-2≤x≤2},值域为 N={y|0≤y≤2},则函数 y= f(x)的图象可能是( ) A B C ? ?x<2?, ?x-2 5.函数 f(x)=? 则 f(2)=( ?f?x-1? ?x≥2?, ? D ) A.-1 B.0 C.1 D.2 6.下列函数中,既是偶函数又在(0,+∞)单调递增的函数是( ) A.y=x3 B.y=|x|+1 C.y=-x2+1 D.y=-4x+1 1 7.已知函数 f(x)为奇函数,且当 x>0 时,f(x)=x3+ ,则 f(-1)=( ) x A.2 B.1 C.0 D.-2 8.偶函数 f(x)(x∈R)满足:f(-4)=f(1)=0,且在区间[0,3]与[3,+∞)上分别递减和递 增,则不等式 xf(x)<0 的解集为( ) A.(-∞,-4)∪(4,+∞) B.(-4,-1)∪(1,4) C.(-∞,-4)∪(-1,0) D.(-∞,-4)∪(-1,0)∪(1,4) 9.设 f(x)是 R 上的奇函数,f(x+2)=-f(x),当 0≤x≤1 时,f(x)=x,则 f(7.5)=( ) A.-1 B.1 C.-0.5 D.0.5 10.一张正方形的纸片,剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案,如图 12,设小矩 形的长、宽分别为 x、y,剪去部分的面积为 20,若 2≤x≤10,则 y=f(x)的图象是( ) 图 12 A B C D 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 11.已知函数 f(x)= x-1,若 f(a)=3,则实数 a=__________. 12.设函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x≤0 时,f(x)=x2-x,则当 x≥0 时,f(x) 的解析式为____________. 13.已知集合 A={x|x2+5x+6=0},B={x|mx+1=0},且 A∪B=A,则实数 m 的值组 成的集合为____________. 1 - ,2?,对于系数 a,b,c,则有如下结论: 14.不等式 ax2+bx+c>0 的解集为? ? 3 ? ① a<0 ;② b > 0 ;③ c > 0 ;④ a + b + c > 0 ;⑤ a - b + c > 0. 其中正确的结论的序号是 ____________. 三、解答题(共 80 分) 15.(12 分)已知集合 A={x|3≤x<6},B={x|2<x<9}. 分别求?R(A∩B),(?RB)∪A. 16.(12 分)已知 f(x),g(x)在(a,b)上是增函数,且 a<g(x)<b.求证:f[g(x)]在(a,b)上也 是增函数. 17.(14 分)已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x≥0 时,f(x)=x2-2x. (1)画出 f(x)的图象; (2)求 f(x)的解析式. 18.(14 分)设 f(x)=ax2+bx+3a+b 的图象关于 y 轴对称,定义域为[a-1,2a],求 f(x) 的值域. 4x-a 19.(14 分)对于定义域为 R 的函数 f(x)= 2 (a 为常数),回答下列问题: x +1 1 (1)若 f(1)= ,求 a 的值; 2 (2)当 a 取由(1)所确定的值时,求 y=f(x)的值域. 2 7 20.(14 分)已知函数 f(x)=xm- ,且 f(4)= . x 2 (1)求 m 的值; (2)判断 f(x)的奇偶性; (3)判断 f(x)在(0,+∞)上的单调性,并给予证明. 检测部分 第一章自主检测 1.A 解析:∵全集 U=R,∴Z∪?UN=R,N∩?UN=?,?U(?U?)=?,?U{0}={x∈ R|x≠0}. ? ?x-3≥0, 2.A 解析:由? 解得 3≤x≤7.故选 A. ?7-x≥0 ? 3.C 4.B 解析:依定义知,C 中图象不是函数图象,A 中定义域不是 M={x|-2≤x≤2}, D 中值域不是 N={y|0≤y≤2}.故选 B. 5.A 解析:f(2)=f(2-1)=f(1)=-1.故选 A. 6.B 7.D 解析:f(-1)=-f(1)=-(1+1)=-2. 8.D 解析:由已知条件通过 f(x)(x∈R)的草图得知:函数 f(x)(x∈R)的值在(-∞,- 4),(-1,1),(4,+∞)上都为正,在(-4,-1),(1,4)上为负,故不等式 xf(x)<0 的解集为(- ∞,-4)∪(-1,0)∪(1,4). 9.C 解析:方法一:f(7.5)=-f(5.5)=f(3.5)=-f(1.5)=f(-0.5)=-f(0.5)=-0.5. 方法二:f(7.5)=-f(-7.5)=f(-5.5)=-f(-3.5)=f(-1.5)=-f(0.5)=-0.5.故选 C. 10 10.A 解析:∵2xy=20,∴y= ,x∈[2,10].故选 A. x 11.10 12.f(x)=-x2-x 解析:令 x≥0,则-x≤0, f(-x)=x2+x.因为 f(x)是奇函数, 所以 f(x) =- f(-x)=-x2-x. 1 1? ? 13.?0,2,3? 解析:根据题意,可知:A={-2,-3}.由 A∪B=A

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