高中数学人教新课标版必修2《直线的一般式方程》教学课件1_图文

观察:直线的点斜式、斜截式、两点式有什 么共同特点? 点斜式: y-y0=k(x-x0) 斜截式: y=kx+b y-y1 x-x1 两点式: y2-y1 = x2-x1 思考:平面直角坐标系中的每一条直线都可以用 一个关于x,y的二元一次方程表示吗? 任意一条直线,在其上任取一点(x0,y0)当 直线的斜率k为时(此时直线的斜率存在),直线方 程为: y-y0=k(x-x0) 当直线的斜率不存在时,直线方程为: x-x0=0 此时y的系数是0. 思考:每一个关于x,y的二元一次方程Ax+By+C=0 (A,B不同时为0)都表示一条直线吗? 当B≠0时,方程Ax+By+C=0变形为: A x- — C y= - — B B C ), A 的直线, 它表示过点(0,-— 斜率是 — B B 这是直线的斜截式方程 当B=0时,因为A,B不同时为0,所以A≠0 C x=— 方程Ax+By+C=0变形为: A 它表示垂直于x轴的直线(此时方程y的系数为0). 关于x,y的二元一次方程,它都表示一条直线. 关于x,y的二元一次方程(其中A,B不同时 为0)叫做直线的一般式方程,简称一般式 (general form)。 直线的一般式方程能够表示平面上所有的直 线,弥补了点斜式、斜截式、两点式方程不能表 示与x轴垂直的直线的不足。 探究:在方程中,A,B,C为何值时,方程表示 的直线 ①平行于x轴 ②平行于y轴 ③与x轴重合 ④与y轴重合 你能确定A,B,C 的值,让它能满足题 目中的条件吗? 4 ,求直线 已知直线经过点A(6,-4),斜率为-— 3 的点斜式和一般式方程. 4 的点斜式方 解:经过点A(6,-4),斜率为-— 3 程是: 4 y+4= - —(x-6) 3 化成一般式得: 4x+3y-12=0. 把直线的一般式方程x-2y+6=0化成斜截式, 求出直线的斜率以及它在x轴与y轴上的截距, 并画出图形. 解:将一般式化成斜截式 1 x+3 y= — 2 1 , — 因此直线的斜率为 在y轴上的截距为3. 2 在x-2y+6=0中令y=0,有x= -6 因此直线在x轴上的截距是 -6. 把直线的一般式方程x-2y+6=0化成斜截式, 求出直线的斜率以及它在x轴与y轴上的截距, 并画出图形. 解: 综上可知,直线与x轴、y轴的交 点为: A(-6,0),B(0,3) 过A,B两点作直线,得到直线的图形. y 6 B 4 2 l x A -6 -4 -2 o 二元一次方程的每一组 解与坐标平面中的点有什么 关系?直线与二元一次方程 的解之间有什么关系? 二元一次方程的每一组解都可以看成是平面 直角坐标系中一个点的坐标,这个方程的全体解 组成的集合,就是坐标满足二元一次方程的全体 点的集合,这些点的集合就组成了一条直线. 根据下列条件,写出直线的方程,并把它化成 一般式: 1; (1)经过点A(8,-2),斜率是-— 2 (2)经过点B(4,2),平行于x轴; 1 的直线方 (1)经过点A(8,-2),斜率是-— 解: 2 1 程为: y+2=-—(x-8) 2 化为一般式为: x+2y-4=0 (2) 直线平行于x轴,即k=0 经过点B(4,2),k=0的直线方程为: y-2=0 根据下列条件,写出直线的方程,并把它化成 一般式: (3)经过点C(3,-2),D(5,-4); 3 ,-3. (4)在x轴,y轴上的截距分别是— 2 (3) 经过点C(3,-2),D(5,-4)的直 解: 线方程为: y-(-2) x-3 -4-(-2) = 5-3 化为一般式为: x+y-1=0 根据下列条件,写出直线的方程,并把它化成 一般式: (3)经过点C(3,-2),D(5,-4); 3 ,-3. (4)在x轴,y轴上的截距分别是— 2 3 ,-3. 解: y轴上的截距分别是— (4) 直线在x轴, 2 即直线与x轴,y轴的交点分别为: 3 ,0),(0,-3) (— 2 x y —+—=1 因此直线方程为: 3 -3 — 2 化为一般式为: 2x-y-3=0 求下列直线的斜率以及在y轴上的截距,并画出 图形。 y y x l (1)3x+y-5=0 (2)—-—=1 4 4 5 2 (1)将一般式变形为:y= -3x+5 解: -2 o 所以直线的斜率k= -3 2 4 x 则直线在y轴上的截距为5 令x=0,那么y=5, 5 x-5 (2)将直线方程变形为:y= — 4 5 y — 所以直线的斜率k= 4 o 2 4 x y x 由 —-—=1直线方程可知, -2 4 5 -4 l 直线在y轴上的截距为 -5 已知直线l1:x+my+6=0,l2:(m-2)x+3y+2m=0 求m的值,使得: (1)l1和l2相交 (2)l1⊥ l2 (3)l1 // l2 (4)l1和l2重合.

相关文档

高中数学人教新课标版必修2《直线的一般式方程》教学课件2
高中数学人教新课标版必修2《直线的两点式方程》教学课件1
高中数学人教新课标版必修2《直线的点斜式方程》教学课件1
高中数学人教新课标版必修2《直线的两点式方程》教学课件2
高中数学人教新课标版必修2《直线与圆的位置关系》教学课件1
高中数学人教新课标版必修2《直线的点斜式方程》教学课件2
高中数学人教新课标版必修2《直线与圆的方程的应用》教学课件2
高中数学人教新课标版必修2《两条直线平行与垂直的判定》教学课件1
高中数学人教新课标版必修2《两条直线的交点坐标》教学课件1
高中数学人教新课标版必修2《直线与平面平行的判定》教学课件1
电脑版