天津市第一百中学2013-2014学年高一数学下学期期中试题

天津市第一百中学 13-14 学年第二学期期中考试试卷高一数学
一、选择题（每小题 4 分,共 32 分） 1．如果 a ? b ? 0 ，则下列不等式中成立的只有 A． ( ）

a a 1 1 ?1 B． ab ? 1 C ． ?1 D． ? b b a b 2.若△ ABC 的三个内角满足 sin A : sin B : sin C ? 5 :11:13 ， 则△ ABC 一定是 （
A. 钝角三角形. C. 锐角三角形. 3.下面给出四个点中，位于 ? A. (0， 2) B.直角三角形. D.形状不确定

）

? x ? y ? 1 ? 0， 表示的平面区域内的点是（ ?x ? y ?1 ? 0
C ． (0， ? 2) D． (2， 0)

）

B． (?2， 0)

4. 在等差数列 ?an ? 中，若 a6 ? a8 ? 6 ，则数列 ?an ? 的前 13 项之和为（ A. 39 2 B. 39 C. 117 2 D. 78 ） D.30? ） D.

）

5．在 ?ABC 中， a ? 2 3，b ? 2 2，B ? 45? ，则 A 为（ A． 60?或120 ? B.60? C.30?或150? 6. 已知正数 a , b 满足 a ? b ? 1 ,则 A .2 B.4

1 1 ? 的最小值为（ a b 1 C. 2

1 4
）

7.在数列 ?an ? 中， a1 ? 1 , an?1 ? 2an ? 3 , 则 a9 的值为（

A .

512

B.

511

C ． 1024

D. 1021

8．若等比数列 ?an ? 中 a4 ? 1 ，则 a3 ? a4 ? a5 的取值范围是（ A． (??,?1] B． (??,0) ? (1,??) C ． [3,??)

）

D． (??,?1] ? [3,??)

二、填空题： （每小题 4 分，共 24 分）

1

9.函数 y ? 2 ? 3x ?

4 ( x ? 0) 的最大值是 x

?x ? 2 ? 10. 若 x , y 满足 ? y ? 2 ，则目标函数 z ? x ? 2 y 的最小值是 ?x ? y ? 2 ?
11. 等差数列 ?an ? 的公差 d ? 0 ,且 a 5 , a9 , a15 成等比数列,则公比为 12. 已 知 关 于 x 的 不 等 式 ax ? bx ? c ? 0 的 解 集 是 ? x | x ? ?2或x ? ? ? ， 不 等 式
2

? ?

1? 2?

ax2 ? bx ? c ? 0 的解集是
13 ． 若 等 比 数 列

． 的 前 n 项 和 为 S n ， 且 S 5 ? 2, S10 ? 6 ， 则 ．

?an ?

a16 ? a17 ? a18 ? a19 ? a20 ?

14.数列 {an } 的前 n 项和为 S n ，且 S n ? 2 n?1 ，求 an ? ___________． 三、解答题（本题共 64 分） 15、(本小题 12 分) 已知等差数列 {an } 中，若 a 2 ? 9 ， a5 ? 3 ， （Ⅰ）求数列 {an } 的通项公式; （Ⅱ）求 Sn 达到最大值及此时 n 的值。

16、 (本小题 13 分)在 △ ABC 中， 内角 A，B，C 对边的边长分别是 a，b，c ， 已知 c ? 2 ，
2

C?

?． （Ⅰ）若 △ ABC 的面积等于 3 ，求 a， b ； 3

（Ⅱ）若 sin B ? 2sin A ，求 △ ABC 的面积．

17、(本小题 13 分)已知函数 f ( x) ? sin

x x x 1 cos ? cos 2 ? . 2 2 2 2

（Ⅰ）求函数 f ( x ) 的单调增区间； （Ⅱ）求函数 f ( x ) 在 ??

? ? ? , ? ? 上最大值和最小值. ? 4 ?

3

18、 (本小题 13 分) 设数列 {an } 满足，点（ n , a n ） (n ? N *) 均在函数 y ? 6 x ? 1 的图 像上，数列 ?bn ? 满足 bn?2 ? 2bn?1 ? bn ? 0 (n ? N *) ，且 b2 ? 8 ， b1 ? b9 ? 34 （Ⅰ）求数列 {an } ， ?bn ? 的通项公式； （Ⅱ）设 cn ?

3 (n ? N *) ， Tn 为数列 ?cn ? 的前 n 项和，求 Tn 。 (an ? 4)(2bn ? 3)

19、(本小题 13 分)已知等比数列 ?an ? 的首项 a1 ?

1 1 ，公比 q ? ，设 4 4 bn ? 2 ? 3 log1 an (n ? N *) ，数列 ?cn ? 满足 cn ? an bn ．
4

（Ⅰ）求 {bn } 的通项公式； （Ⅱ）求数列 {cn } 的前 n 项和 Sn ； （Ⅲ）对任意 n ? N , c n ? m ? m ?
2 ?

1 恒成立，求 m 的取值范围． 2

4

高一数学期中考试答题纸 ………………………………密………………………………封………………………………线……………………………… 二、填空题： （每小题 4 分，共 24 分） 9._______________10._________________11.________________ 12.______________13.________ _________14.________________ 三、解答题： 15. (本小题 12 分)

天津市一百中学 2013—2014 学年度第二学期期中考试高一数学试卷

考号 班级 姓名

20.

16. (本小题 13 分)

学校

5

17．(本小题 13 分)

18. (本小题 13 分)

6

19. (本小题 13 分)

7