2018-2019年高中数学人教A版《必修5》《第一章 解三角形》《1.2 应用举例》单元测试试卷【

2018-2019 年高中数学人教 A 版《必修 5》《第一章 解三角 形》《1.2 应用举例》单元测试试卷【5】含答案考点及解析 班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________ 题号 一 二 得分 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得 分 一、选择题 三 总分 1.在 A. 中, , B. , 在边 上,且 C. ,则 ( ) D. 【答案】A 【解析】 试题分析: 根据余弦定理: ,再根据余弦定理得: , , ,根据余弦定理 ,故选 A. , 考点:解三角形 2.在 A. 【答案】A 【解析】 试题分析:由余弦定理得: 所以 ,由正弦定理得: 。 中, 分别为内角 B. 的对边,已知 C. ,则 ( ) D. 考点:1、正弦定理;2、余弦定理;3、三角函数的计算 3.某人要制作一个三角形,要求它的三条高的长度分别是 A.不能作出这样的三角形 C.能作出一个直角三角形 【答案】D 【解析】 试题分析:分别设出三条高对应的三角形边长,设三角形的面积为 k,根据等积法即可用 k 表示出 a,b 及 c,然后利用余弦定理表示出 cosC,把表示出的 a,b 及 c 代入即可求出 cosC 的值,根据 cosC 的值小于 0 和 C 的范围,即可得到 C 为钝角,从而得到三角形为钝角三角 形.。解:设此三角形的三边长分别为 a,b 及 c,则即 a=6k,b=10k,c=14k,根据余弦定理 得:cosC= 选D 考点:余弦定理 点评:此题考查了余弦定理,设出三角形的三边,利用等积法表示出三角形三边是本题的突 破点,熟练掌握余弦定理是解本题的关键. 4.在△ ABC 中,其中有两解的是( ) A.a=8,b=16,A=30° C.a=72,b=50,A=135° 【答案】C 【解析】 试题分析:A、∵a=8,b=16,A=30°,∴由正弦定理得:sinB= ∴B=90°,故只有一解,本选项不合题意; B、∵a=30,b=25,A=150°, ∴由正弦定理得:sinB= = ,又 A 为钝角,∴B 为锐角, =1,又 B 为三角形的内角, B.a=30,b=25,A=150° D.a=18,b=20,A=60° <0,∵C∈(0,π),∴C 为钝角,则此人能作出一个钝角三角形.故 ,则此人 ( ) B.能作出一个锐角三角形 D.能作出一个钝角三角形 故只有一解,本选项不合题意; C、∵a=72,b=50,A=135°,∴由正弦定理得:sinB= = , 又 A 为钝角,∴B 为锐角,故只有一解,本选项不合题意; D、∵a=30,b=40,A=26°,∴由正弦定理得:sinB= = , ∵a<b,∴A<B,即 60°<B<180°,满足题意的 B 有两解,本选项符合题意,故选 D。 事实上,由正弦定理,三角形 ABC 有两解的条件是,bsinA<a<b。 考点:正弦定理的应用。 点评:简单题,判定三角形解的个数,往往利用正弦定理或结合图形进行分析。由正弦定理, 三角形 ABC 有两解的条件是,bsinA<a<b。 5.已知 A. 【答案】C 【解析】 试题分析: 考点:正弦定理 点评:正弦定理 6.在△ ABC 中,若 A.45° 【答案】C 【解析】 试题分析: 考点:正弦定理的应用及由三角函数值求角。 点评:记住面积公式 是解决好本小题的关键。 . 、 ,其面积等于 ,则角 C 为 ( C.45°或 135° ) D.120° 外接圆的半经为 5,所以直径为 10,由正弦定理得 外接圆的半经为 ,则 B. 等于( ) C. D.不确定 B.135° 7.己知三角形三边之比为 5∶7∶8,则最大角与最小角的和为( ). A.90° 【答案】B 【解析】解:根据三角形角边关系可得,最大角与最小角所对的边的长分别为 8 与 5, 设长为 7 的边所对的角为 θ,则最大角与最小角的和是 180°-θ,有余弦定理可得, cosθ=(25+64-49)/ 2×5×8 =1/ 2 ,易得 θ=60°,则最大角与最小角的和是 180°-θ=120°, 8.在⊿ABC 中,A=45°,B=60°,a=2,则 b 等于( ) A. 【答案】A B. C. D. B.120° C.135° D.150° 【解析】由正弦定理: 故选 A 9.已知两线段 A. 【答案】C 【解析】略 10.在 , ,若以 、 为边作三角形,则 边所对的角 的取值范围( B. C. D. ) 中,已知 , B.等腰三角形 ,则 的形状是( ) D.等腰直角三角形 A.直角三角形 【答案】B C.等边三角形 【解析】主要考查正弦定理的应用。 解:由 可知 评卷人 得 分 二、填空题 可得 ,所以 ,所以 为等腰三角形。 ,即 或 ,又由 及 11.在 【答案】 【解析】 中, ,则 ? = . 试题分析:因为, ,故 ? = 。 ,所以,由余弦定理得, = 考点:本题主要考查余弦定理的应用。 点评:简单题,从已知出发,结合余弦定理求 cosC. 12.在 【答案】 【解析】此题考查三角形内角和定理、三角函数诱导公式、二倍角余弦公式的灵活应用;在 常见的结论: 中, 分别是角 的对边,且 ,则 ______. 等;由已知得到 ; 13.在 【答案】 中, 的面积 【解析】由正弦定理,有: 或 因为三角形内角和不能超过 , 即: 故 解得: 14.△ 中,内角 , , 对边的边长分别是 等于 _______. 【答案】 【解析】略 15.在△ ABC 中,若 【答案】 【解析】 试题分析:由 考点:本小题主要考查余弦定理的应用. 。 ,且 ,则△ 的面积 根据余弦定理可知 ,所以 . 点评:余弦定理及其推论应用十分广泛,要灵活应用. 评卷人 得

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