浙江省金华市高中数学第二章基本初等函数Ⅰ23幂函数教学设计新人教A版必修1(数学教案)

§2.3 幂函数 一、 教学目标: 2 3 ⑴ 通过实例,了解幂函数的概念;结合函数 y ? x , y ? x , y ? x , y ? x , y ? x ?1 的图 像,了解幂函数的图象和性质它们的变化情况。 ⑵ 能够类比研究一般函数、 指数函数、 对数函数的过程与方法 , 来研究幂函数的图象和性质. 并 能进行简单的应用. 二、教学重难点: 重点 从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质. 难点 画五个具体幂函数的图象并由图象概括其性质,体 会图象的变化规律. 三、教具:多媒体 四、学法指导:数形结合,从特殊到一般 五、教学过程: 环 教学内容设计 节 创 阅读教材 P77 的具体实例(1)~(5) ,思考下列问题: 1.以上问题中的函数有什么共同特征? 设 答案: 1. (1)都是函数(2)都是以自变量为底的幂(3)指数 情 是常数(4)自变量前的系数是 1 2.上述问题中涉及到的函数,都是形如 y ? x ? 的函数, 境 其中 x 是自变量,是 ? 常数. 师生:共同辨析这种新函数与 指数函数的异同. 师:引导学生分析归纳概括得 出结论. 生:独立思考完成引例. 设计意图 1 2 1 材料一:幂函数定义及其图象. 一般地,形如 y ? x ? 的函数称为幂函数,其中 x 为自变 组 量, ? 为常数. 下面我们举例学习这类函数的一些性质. 画出下列函数的图象: (1)y ? x ; (2) y ? x ; ( 3) y ? x ; 2 师:说明:幂函数的定义来自 于实践,它同指数函数、对数 函数一样,也是基本初等函数, 同样也是一 种“形式定义”的 1 2 函数,引导学生注意辨析. 生:利用所学知识和方法尝试 画出五个具体幂函数的图象, 观察图象,体会幂函数的变化 规律. 师:引导学生应用画函数的性 质画图象,如:定义域、奇偶 性.师生共同分析,强调画图 织 (4) y ? x ?1 ; (5) y ? x 3 . 1 列表(略) [解] ○ 2 图象 ○ 探 究 象易犯的错误. 环 教学内容设计 节 设计意图 2 材料二:幂函数性质归纳. (1)所有的幂函数在(0,+∞)都有定义,并且图象都过点 (1,1) ; (2)? ? 0 时,幂函数的图象通过原点,并且在区间 [0,??) 上是增函数 (3)? ? 0 时,幂函数的图象在区间 (0,??) 上是减函数.在 第一象限内, 当 x 从右边趋向原点时, 图象在 y 轴右方无限地 逼近 y 轴正半轴,当 x 趋于 ? ? 时,图象在 x 轴上方无限地 逼近 x 轴正半轴. 组 材料三:观察与思考,观察图象,总结填写下表: y?x 师:引导学生观察图象,归纳 概括幂函数的的性质及图象变 化规律. 生:观察图象,分组讨论,探 究幂函数的性质和图象的变化 规律,并展示各自的结论进行 交流评析,并填表. y ? x2 y ? x3 y?x 1 2 y ? x ?1 定义域 织 值域 奇偶性 单调性 探 定点 通过图象与表格,可得到: 究 1.五个函数的图象都过点(1,1) ; 3 ?1 2 2.函数 y ? x , y ? x , y ? x 是奇函数, 函数 y ? x 是偶 师:引导学生探究总结出这五 个幂函数的性质 师:引导学生回顾讨论函数性 质的方法,规范解题格式与步 函数; 2 3 3.在区间(0,+∞)上,函数 y ? x , y ? x , y ? x 和 y ? x 1 2 骤. 并指出函数单调性是判别 大小的重要工具,幂函数的图 象可以在单调性、奇偶性基础 上较快描出. 生:独立思考,给出解答,共 同讨论、评析. 是增函数,函数是 y ? x 减函数; 4.在第一象限内,函数 y ? x 的图象向上与 y 轴无限接近, 向右与 x 轴无限接近. 材料四:例题 [例 1](教材 P78 例题) ?1 ?1 3 环 呈现教学材料 节 1.判断下列函数是否为幂函数: 加强对幂函数概念的理 解。 设计意图 尝 试 练 习 (1) y ? x 4 , (2) y ? 12 , y ? ? x 2 , x (4) y ? x 1 2 , (5) y ? 2 x , (6) y ? x3 ? 2 2.比较下列各题中两个值的大小: (1) 1.10.5 和1.20.5 ; (2) 3?1 和 3.1?1 ; 7 9 幂函数的简单应用,利用到了 幂函数的单调性。 (3) 88 和 88 ; 环 (4) 31.4 和 51.5. 呈现教学材料 设计意图 节 1.已知幂函数 y ? f ( x) 的图象过点 (2, 2 ) ,试求出这 个函数的解析式. 2.在固定压力差(压力差为常数)下,当气体通过圆形 作 业 回 馈 管道时,其流量速率 v 与管道半径 r 的四次方成正比. (1)写出函数解析式; ( 2 ) 若 气 体 在 半 径 为 3cm 的 管 道 中 , 流 量 速 率 为 400cm /s,求该气体通过半径为 r 的管道时,其流量速率 v 的 3 幂函数性质的初步应用 表达式; (3)已知(2)中的气体通过的管道半径为 5cm,计算该 气体 的流量速率. 4 规律: 1. 所有的幂函数 y ? x ? 在(0,+∞)上都有定义,并且函 数图象都通过点(1,1) ;2. 如 果 α 为奇数 , 则幂函数 y ? x ? 为奇函数;如果 α 为偶数,则 探 究 与 发 现 类比探索这五个幂函数的性质,利用描点法(有条件的 利用几何画板)探索一般幂函数 y ? x ? 的图象随 ? 的变化规 律. 幂函数 y ? x ? 为偶函数; 3. 如 果 α >0, 则 幂 函 数 y ? x ? 在 (0,+∞)上为增函数,其图象过 点(0,0),(1,1);如果α <0,则 幂函数 y ? x ? 在 (0,+ ∞ ) 上为 减函数,其图象过点

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