课时讲练通2017-2018学年高中数学人教A版必修三课时提升作业八 1-3 算法案例 含解析 精品

温馨提示: 此套题为 Word 版, 请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴, 调节合 适的观看比例,答案解析附后。关闭 Word 文档返回原板块。 课时提升作业(八) 算法案例 (25 分钟 一、选择题(每小题 5 分,共 25 分) 1.更相减损术可解决下列问题中的 ( A.求两个正整数的最大公约数 B.求多项式的值 C.进位制的转化计算 D.排序问题 【解析】选 A.更相减损术是解决求两个或两个以上的正整数的最大 公约数的. 2.(2015·娄底高一检测)把 77 化成四进制数的末位数字为 A.4 B.3 C.2 D.1 ( ) ) 60 分) 【解析】选 D.因为 77÷4=19……1, 19÷4=4……3, 4÷4=1……0, 1÷4=0……1, 故 77(10)=1 031(4), 末位数字为 1. 【补偿训练】十进制数 89 化为二进制的数为 ( A.1001101(2) C.0011001(2) 【解析】选 B.89÷2=44…1, 44÷2=22…0, 22÷2=11…0, 11÷2=5…1, 5÷2=2…1, 2÷2=1…0, 1÷2=0…1, 故 89(10)=1 011 001(2). B.1011001(2) D.1001001(2) ) 3.(2015·临沂高一检测)已知多项式 f(x)=x4-3x3+5x,用秦九韶算法 求 f(5)的值等于 ( A.275 B.257 ) C.55 D.10 【解析】选 A.因为 f(x)=x4-3x3+0·x2+5x=(((x-3)x+0)x+5)x, v0=1, v1=1×5-3=2, v2=2×5+0=10, v3=10×5+5=55, v4=55×5=275, 所以 f(5)的值为 275. 4.(2015 · 洛 阳 高 一 检 测 ) 用 秦 九 韶 算 法 计 算 多 项 式 f(x)=1+5x+10x2+10x3+5x4+x5 在 x=-2 时,v3 的值为 ( A.1 B.2 C.3 D.4 ) 【解题指南】 所给的多项式写成关于 x 的一次函数的形式, 依次写出, 得到最后结果,从里到外进行运算,得到要求的值. 【解析】选 B.f(x)=1+5x+10x2+10x3+5x4+x5 =(x4+5x3+10x2+10x+5)x+1 =((x3+5x2+10x+10)x+5)x+1 =((((x+5)x+10)x+10)x+5)x+1 所以在 x=-2 时,v3 的值为((x+5)x+10)x+10=2,故选 B. 【补偿训练】利用秦九韶算法求多项式 f(x)=7x3+3x2-5x+11 当 x=23 的值时,在运算中下列哪个值用不到 ( A.164 C.86 652 B.3 767 D.85 169 ) 【解析】选 D.f(x)=((7x+3)x-5)x+11, v1=7×23+3=164, v2=164×23-5=3 767, v3=3 767×23+11=86 652, 所以 f(23)=86 652. 5.把十进制的 23 化成二进制数是 ( A.00 110(2) C.10 111(2) 【解析】选 B.23÷2=11…1, ) B.10 111(2) D.11 101(2) 11÷2=5…1, 5÷2=2…1, 2÷2=1…0, 1÷2=0…1,故 23=10 111(2). 【补偿训练】四位二进制数能表示的最大十进制数是 ( A.4 B.15 C.64 D.127 ) 【解析】选 B.1 111(2)=1×23+1×22+1×21+1×20=8+4+2+1=15. 二、填空题(每小题 5 分,共 15 分) 6.25 与 35 的最大公约数为 【解析】35=1×25+10, 25=2×10+5, 10=2×5, 所以 25 与 35 的最大公约数为 5. 答案:5 7.(2015 · 苏 州 高 一 检 测 ) 七 进 制 数 中 各 个 数 位 上 的 数 字 只 能 是 中的一个. 【解析】 “满几进一”就是几进制.因为进位制是七进制,所以满七进 一,根本不可能出现 7 或比 7 大的数字,所以各个数位上的数字只能 是 0,1,2,3,4,5,6 中的一个. 答案:0,1,2,3,4,5,6 8.用秦九韶算法求多项式 f(x)=12+35x-8x2+79x3+6x4+5x5+3x6 当 x=-4 时的值时,其中 v1 的值为 . . 【解析】由题意知错误!未找到引用源。 答案:-7 【误区警示】此题很容易把所求的 v1 写成 v0 的值而出现错误答案. 三、解答题(每小题 10 分,共 20 分) 9.(2015· 杭州高一检测)分别用辗转相除法和更相减损术求 261, 319 的最大公约数. 【解析】辗转相除法: 319=261×1+58, 261=58×4+29, 58=29×2. 所以 319 与 261 的最大公约数是 29. 更相减损术: 319-261=58, 261-58=203, 203-58=145, 145-58=87, 87-58=29, 58-29=29, 所以 319 与 261 的最大公约数是 29. 10. 利用秦九韶算法求多项式 f(x)=3x6+12x5+8x4-3.5x3+7.2x2+5x-13 当 x=6 时的值,写出详细步骤. 【解题指南】先把多项式改写,再利用秦九韶算法求解. 【解析】f(x)=(((((3x+12)x+8)x-3.5)x+7.2)x+5)x-13, v0=3, v1=v0×6+12=30, v2=v1×6+8=188, v3=v2×6-3.5=1 124.5, v4=v3×6+7.2=6 754.2, v5=v4×6+5=40 530.2, v6=v5×6-13=243 168.2. f(6)=243 168.2. 【拓展延伸】秦九韶算法的求解策略 秦九韶算法把求 n 次多项式 f(x)=anxn+an-1xn-1+…+a

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