新版高中数学北师大版必修5习题:第一章数列 检测

最新中小学教案、讲义、试题、试卷 第一章检测 (时间:120 分钟 满分:150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的) 1.设首项为 1,公比为 的等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,则( 3 A.Sn=2an-1 B.Sn=3an-2 C.Sn=4-3an D.Sn=3-2an 解析: Sn= 1 (1- ) 1- 2 ) = 1 - 1- = 1-3 1-3 2 2 =3-2an,故选 D. ) 答案: D 2.等差数列{an}的公差为 2,若 a2,a4,a8 成等比数列,则{an}的前 n 项和 Sn=( A.n(n+1) B.n(n-1) 解析: ∵a2,a4,a8 成等比数列, 2 ∴4 =a2· a8,即(a1+6)2=(a1+2)(a1+14), 解得 a1=2. (+1) C. 2 (-1) D. 2 ∴Sn=na1+ 答案: A (-1) d=2n+n2-n=n2+n=n(n+1).故选 A. 2 1 1 1 3.若数列{an}为等比数列,且 a1=1,q=2,则 Tn= + +…+ 的结果可化为( +1 1 2 2 3 1 1 A.1- B.1- C. 2 3 4 ) 1- 1 4 解析: an=2n-1,设 1 1 3 1 2 1 1 2 -1 bn= = 2 , +1 D. 2 3 2 1- 则 Tn=b1+b2+…+bn =2 + 2 +…+ 2 1 1 2 1-4 = 1 1-4 1 2 -1 = 2 3 1- 1 4 . 2 26 答案: C 4.在正项等比数列{an}中,a3=9,S3= 9 ,则数列{an}的通项公式为( 3 2 A. × 4 3 1 -1 C.2× 3 ) B.2× 2 1 3 D.81×3n-1 1 3 答案: C 5.某型号计算机的成本不断降低,若每隔两年该型号计算机价格降低 ,现在的价格是 8 100 元,则 6 年 后,价格降低为( A.2 200 元 C.2 400 元 ) B.900 元 D.3 600 元 解析: 6 年后价格降低了 3 次,则价格降低为 8100× 1- 3 =2400(元). 答案: C ? =d(n∈N+,d 为常数),则称数列{an}为“调和数列”.已知正项数列 为“调 +1 和数列”,且 b1+b2+…+b9=90,则 b4b6 的最大值是( ) A.10 B.100 C.200 D.400 6.若数列{an}满足 1 1 1 1 3 1 最新中小学教案、讲义、试题、试卷 解析: 因为正项数列 1 为“调和数列”,所以 bn+1-bn=d,即数列{bn}为等差数列,由等差数列的性质,得 b1+b2+…+b9=9b5=90,所以 b5=10,则 b4+b6=2b5=20,所以 b4b6=b4(20-b4)=-(b4-10)2+100,则当 b4=10 时,b4b6 取得最大值 100. 答案: B 7.已知等差数列{an}的公差和等比数列{bn}的公比都是 d(d≠1),且 a1=b1,a4=b4,a10=b10,则 a1 和 d 的值 分别为( ) 3 3 3 3 A. 2, 2 B.- 2, 2 3 3 3 3 C.- 2,- 2 D. 2,- 2 = 4 , + 3 = 1 3 , ① 解析: 由 4 得 1 10 = 10 , 1 + 9 = 1 9 , ② 由两式得 a1= 9-3 6 7 代入①式中得 -1 7 9-3 -1 6 , +3d= 9-3 -1 6 7 · d3, 化简得 d9-3d3+2=0, 即(d3-1)(d6+d3-2)=0. ∵d≠1, 3 3 ∴由 d6+d3-2=0,得 d=- 2,a1=-d= 2. 答案: D 8.已知函数 f(n)=n2cos nπ,且 an=f(n)+f(n+1),则 a1+a2+a3+…+a100=( A.-100 B.0 C.100 D.10 200 解析: 若 n 为偶数,则 cosnπ=1,cos(n+1)π=-1, 所以 an=f(n)+f(n+1)=n2-(n+1)2=-2n-1. 所以数列{an}的偶数项是首项为 a2=-5,公差为-4 的等差数列; 若 n 为奇数,则 cosnπ=-1,cos(n+1)π=1, 所以 an=f(n)+f(n+1)=-n2+(n+1)2=2n+1. 所以数列{an}的奇数项是首项为 a1=3,公差为 4 的等差数列. ) 所以 a1+a2+a3+…+a100=(a1+a3+…+a99)+(a2+a4+…+a100)=50×3+ 2 ×4+50×(-5)+ 2 ×(4)=-100. 答案: A 9.已知 a1,a2,a3,a4 是各项均为正数的等比数列,且公比 q≠1,若将此数列删去某一项得到的数列(按原来 的顺序)是等差数列,则 q 等于( ) A. 2 或 -1+ 5 C. 2 1+ 5 -1+ 5 2 50×49 50×49 B. 2 D.1+ 5 1+ 5 1+ 5 解析: 由题意,知 a1>0,q>0,且 q≠1,若删去 a1,则 2a3=a2+a4,得 2a1q2=a1q+a1q3,解得 q=1(舍去); 若删去 a2,则 2a3=a1+a4,得 2a1q2=a1+a1q3,即(q-1)(q2-q-1)=0,解得 q= 2 ; -1+ 5 若删去 a3,则 2a2=a1+a4,得 2a1q=a1+a1q3,即(q-1)(q2+q-1)=0,解得 q= 2 ; 若删去 a4,则 2a2=a1+a3,得 2a1q=a1+a1q2,解得 q=1(舍去), 1+ 5 -1+ 5 综上可得 q= 2 或 2 . 答案: A 10.某化工厂打算投入一条新的生产线,但

相关文档

2019新版高中数学北师大版必修5习题:第一章数列 检测
高中数学北师大版必修5习题:第一章数列检测-新整理
最新 高中数学北师大版必修5习题:第一章数列 检测 --推荐下载
高中数学北师大版必修5习题:第一章数列 检测
2019高中数学北师大版必修5习题:第一章数列 检测
2019高中数学北师大版必修5习题:第一章数列检测
2019新版高中数学北师大版必修5习题:第一章数列 1.4
2018年高中数学北师大版必修5第1章数列 检测习题含解析
2019新版高中数学北师大版必修5习题:第一章数列 1.1.2
2019新版高中数学北师大版必修5习题:第一章数列 1.3.2
电脑版