第5讲:函数的定义域和值域

高三一轮复习学案

编写人:李宝林

刘辉

第 5 讲:函数的定义域与值域
◆考纲要求: 1、理解函数定义域、值域的概念。 2、会求一些简单的函数的定义域和值域。 ◆基础复习: 1、函数的定义域概念: 值域概念: 2、常见函数定义域的求法: (1)整式函数的定义域为 ;

(2)分式函数的分母不能为 ________ ; (3)开偶次方根的被开方数必须 ________ ; (4)对数函数的真数必须 ________ ,指对数函数的底数必须 ________ ; (5)零指数幂的 ________ 不能为零 (6)三角函数中的正切函数 y ? tan x 的定义域为 ;

(7)对于复合函数 y ? f [ g ( x)],若已知 f ( x) 的定义域为 [ a, b] ,则复合函数

f [ g ( x)] 的定义域是不等式

的解集; ;

(8)如果函数解析式由几部分组成,那么其定义域为各部分的 (9)实际问题中的函数定义域要根据 3、常见简单函数值域的求法: (1)观察法:如函数 y ? 确定;

1 1 1? x

的值域为

(2)换元法:形如 y ? kx ? b ? mx ? n 的函数,求值域常令 t ?
2 2

mx ? n 换元做;

若题中已知 m ? n ? 1 求值域时, 常常用三角换元的方法,m ? sin x, n ? cos x 来求解;如:若 x +y =1,则 3x-4y 的最大值为 (3)单调性法:若函数 f ( x) 在 ( a, b) 上单调递增,则函数 f ( x) 在 ( a, b) 上的值域为 若函数 f ( x) 在 ( a, b) 上单调递减, 则函数 f ( x) 在 ( a, b) 上的值域为 (4)二次函数的值域:可用配方法、结合图像法等; 4、常见函数的值域: ① y ? kx ? b(k ? 0) 的值域为_______; ② y ? ax2 ? bx ? c(a ? 0) 的值域为_____; ③ y?
2 2

k (k ? 0) 的值域为 ______; x

④ y ? log a x(a ? 0, a ? 0) 的值域为 _____;

,y ? cos x 的值域为 _______; ⑤ y ? a x (a ? 0, a ? 0) 的值域为 _______;⑥ y ? sin x
⑦ y ? tan x 的值域为 _______; ⑧ y ? x ? ( x ? 0) 的值域为 _______ ;

1 x

高三一轮复习学案

编写人:李宝林

刘辉

◆问题探究: 问题 1:求下列函数的定义域; (1) f ( x) ?

1 ? 1? x x ?1

(2) f ( x) ?
4

? x 2 ? 3x ? 4 x

(3) y ?

log 1 (3 x ? 2)
2

(4) y ?

( x 2 ? 3 x ? 4) 3 x ?1 ? 2
的定义域。 的定义域。

(5)已知 变式:已知

的定义域为[0,1],求 的定义域为[-2,3) ,求

问题 2:求下列函数的值域; (1) y ? x ? 5x ? 6, x ?[?3,2]
2

变式 1: y ? x ? 5x ? 6, x ?[?3,3]
2

变式 2: y ? x ? 5x ? 6, x ?[3,4)
2

(2) y ? x ? 1 ? 2 x

? 25 ? 问题 3:若 f ( x) ? x2 ? 3x ? 4 的定义域为 ? 0, m? ,值域为 ? ? , ?4 ? ,求 m 的范围; ? 4 ?
◆练习反馈: 1、函数 y ?

1 1 1? x

定义域为

2、函数 f ( x) ? ( x ? 1)2 ? 1, x ???1,0,1,2,3? 的值域是_____________ 3、已知函数 y ? x2 ? 1, x ? ? ?1,2? ,则它的值域为_______; 4、若函数 y=f(x)的定义域是[0,2],则函数 g(x)= A. [0,1] B. [0,1)

f ?2x? 的定义域是( x ?1
D. (0,1)

)

C. [0,1)∪(1,4]

5. 函数 y=f(x)的图象如图所示.那么 f(x)的定义域是________; 值域是________; 其中只与 x 的一个值对应的 y 值的范围是________.

6、函数 y=

2 的定义域是[2,5),则其值域为________. x ?1
1 2

7、若函数 f ( x) ? ( x ? 1)2 ? a 定义域和值域都是 ?1, b? (b ? 1) ,则 a ? _____, b ? _____


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