2018年数学同步优化指导(北师大版选修2-2)练习:第2章 3 计算导数 Word版含解析

第二章 §3 1.给出下列结论: 13 1 3 - ①若 y=e2,则 y′=0;②若 y= x,则 y′= x;③若 y= 2,则 y′=-2x 3;④ 3 x 若 f(x)=3x,则 f′(1)=3. 其中正确的个数是( A.1 C.3 解析:①y=e2,则 y′=0. 1 1 2 13 3 ②y= x=x ,则 y′= · x- ≠ x. 3 3 3 3 1 ③y= 2=x-2,则 y′=-2x-3. x ④由 f(x)=3x,知 f′(x)=3, ∴f′(1)=3.∴①③④正确. 答案:C 2.已知函数 f(x)= x,则 f′(3)等于( A. 3 6 ) B .0 D. , 2 x 1 3 2 ) B .2 D.4 1 C. 2 x 解析:∵f′(x)=( x)′= 1 3 ∴f′(3)= = . 2 3 6 答案:A 3.设 P 为正弦曲线 y=sin x 上一点,以点 P 为切点的切线为直线 l,则直线 l 的倾斜角 的范围是( ) B.[0,π) π? ?π 3π? D.? ?0,4?∪?2, 4 ? π? ?3π ? A.? ?0,4?∪? 4 ,π? π 3π? C.? ?4, 4 ? 解析:∵(sin x)′=cos x,∴kl=cos x. π? ?3π ? ∴-1≤kl≤1.∴αl∈? ?0,4?∪? 4 ,π?. 答案:A 4.曲线 y=ex 在点(2,e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为________. 解析:∵y′=(ex)′=ex,∴k=e2. ∴曲线在点(2,e2)处的切线方程为 y-e2=e2(x-2), 即 y=e2x-e2. 当 x=0 时,y=-e2;当 y=0 时,x=1. 1 1 ∴S△= ×1×|-e2|= e2. 2 2 1 答案: e2 2 5.求下列函数的导数: π (1)y=sin ; 3 1 (2)y= 3; x 4 (3)y= x3; (4)y=log5x; x (5) y=1-2sin2 . 2 解:(1)y′=0; 1? -3 -4 (2)y′=? ?x3?′=(x )′=-3x ; 3? 3 1 3 4 (3)y′=( x3)′=? ?x4?′=4x-4= 4 ; 4 x 1 (4)y′=(log5x)′= ; xln 5 x (5)y=1-2sin2 =cos x, 2 y′=(cos x)′=-sin x.

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