山东省聊城市2012-2013学年高二数学上学期“七校联考”期末检测试题 理 新人教A版

山东省聊城市 2012-2013 学年高二上学期“七校联考”期末检测 理科数学试题
考试时间:100 分钟; 题号 得分 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第 I 卷(选择题) 一 二 三 总分

评卷人

得分 一、选择题

ABC , " ? ? ? "" | | |" ABBA | AC 是 ? 的( BC AC BC 1.在 ? 中
A.充分而不必要条件 C.充分必要条件
x



B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件

2. f x) 设 ( =lg(10 +1)+ax 是偶函数, (x) g =

4x ? b 是奇函数, 那么 a+b 的值为 ( 2x



A. 1

B.-1

C.-

1 2

D.

1 2

3.已知实数 A= A.(2,+ ? ) C.[

3? 2? m 1 ? m -1
B.(

(1 ? m ? 2),则 A 的取值范围为(

)

4 ,+ ? ) 3

4 ,2] 3

D.(- ? ,2) )

4. x)是偶函数, 且当 x ? [0, ? ?) 时, f (x)=x-1, 则不等式 f (x-1)<0 的解集为 f( ( A. (0, 2) B. (??, 0) ∪ (1, 2) C. (?1, 0) ) D. l 与 ? 不相交 D. (1, 2)

5.已知 a ? ? , a ? l ,则 l 与 ? 的位置关系是 ( A. l // ? B. l ? ? C. l ? ? )

6.下列命题中,假命题是(

-1-

A.以矩形的一边所在的直线为旋转轴,其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆柱 B.以直角三角形的一边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的曲面围成的几何体叫圆锥 C.以直角三角形一条直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的曲面围成的几何体叫圆 锥 D.以等腰三角形的底边上的高所在直线为旋转轴,其余各边旋转形成曲面围成的几何体叫圆 锥 7.正四面体的 4 个面上分别写着 1、2、3、4,将 3 个这样均匀的正四面体同时投掷于桌面上, 与桌面接触的 3 个面上的 3 个数的乘积能被 4 整除的概率是 A. ( )

13 64

B.

11 16

C.

41 64

D.

13 16

8.拟定从甲地到乙地通话 m 分钟的电话费由 f(m)=1.06×(0.5·[m]+1) (元)决定, 其中 m>0, m]是大于或等于 m 的最小整数,则从甲地到乙地通话时间为 5.5 分钟的电话费 [ 为( ) A.3.71 元 B.3.97 元 C.4.24 元 D.4.77 元

9.如图,在等腰梯形 ABCD 中,AB=2DC=2,∠DAB=60°,E 为 AB 的中点,将△ADE 与△BEC 分 别沿 ED、EC 向上折起,使 A、B 重合于点 P,则三棱锥 P-DCE 的外接球的体积为( )

A.

4 3? 27

B.

6? 2

C.

6? 8

D.

6? 24


10.设 a, b ? R ,集合 {1, a ? b, a} ? {0, A.1 B. ?1 C.2

b , b} ,则 a ? b ( a
D. ?2

11.设 S 是至少含有两个元素的集合,在 S 上定义了一个二元运算 “*” (即对任意的 a, b ? S , 对于有序元素对 (a, b) ,在 S 中有唯一确定的元素 a ? b 与之对应) 。若对于任意的 a, b ? S , 有 a ? (b ? a) ? b ,则对任意的 a, b ? S ,下列等式中不恒成立的是( A. (a ? b) ? a ? a B. [a ? (b ? a)] ? (a ? b) ? a )

-2-

C. b ? (b ? b) ? b

D. (a ? b) ? [b ? (a ? b)] ? b

12.下列函数中,周期为 ? ,且在 [ A. y ? sin(2 x ? C. y ? sin( x ?

? ?

?
2

, ] 上为减函数的是 4 2
B. y ? cos(2 x ? D. y ? cos( x ?





)

?
2

)

?
2

)

?
2

)

第 II 卷(非选择题)

评卷人

得分 二、填空题

13.已知 f ? x ? ? x ? ax ? bx ? 8, f ? ?2 ? ? 10 ,则 f ? 2 ? ?
5 3

14 . 设 F 为 抛 物 线 y ? 4 x 的 焦 点 , A 、 B 为 该 抛 物 线 上 的 两 点 , 若 FA ? 2 ? 0 , 则
2

??? ?

?

??? ? ??? ? | FA | ? 2 | FB ? |



15 . 设 P 是 一 个 数 集 , 且 至 少 含 有 两 个 数 , 若 对 任 意 a、b ? R , 都 有

a ab ,则称 P 是一个数域.例如有理数集 Q 是数域;数集 a ? b、a ? b、 、 ? P (除数 b ? 0 ) b
F ? a ? b 2 a , b ? Q 也是数域.有下列命题:
①整数集是数域; ③数域必为无限集; 其中正确的命题的序号是 ②若有理数集 Q ? M ,则数集 M 必为数域; ④存在无穷多个数域. .(把你认为正确的命题的序号填填上)

?

?

16.函数 f ( x) 对一切实数 x 都满足 f ( ? x) ? f ( ? x) ,并且方程 f ( x) ? 0 有三个实根, 则这三个实根的和为 评卷人 得分
新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

1 2

1 2

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

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三、解答题

17.如图,直角梯形 ABCD 中,∠ DAB ? 90? ,AD∥BC,AB=2,AD= 椭圆 F 以 A、B 为焦点,且经过点 D,

3 1 ,BC= 2 2

-3-

(Ⅰ)建立适当的直角坐标系,求椭圆 F 的方程; (Ⅱ)是否存在直线与 椭圆F交于M、 N 两点,且线段 MN的中点为点C ,若存在,求直 线的方程;若不存在,说明理由。

18. 已 知 集 合

Sn ? { X X| ? x1 x ( …,xn x, ? , 2


1

i ? , … n { ?0 ) n
义 A 与 B

, 对 于 , 1 }
的 差 为

1 ,

2

A ? (a1 , a2 ,…an , ) A ? B ? ( a1 ? b |
1

B ? (b1 , b2 ,…bn , ) ? Sn





a |? b2 |… an ? b |n , A 与 B 之间的距离为 d ( A, B) ? ? | a1 ? b1 | , | | ) ; 2
i ?1

(Ⅰ)当 n=5 时,设 A ? (0,1,0,0,1), B ? (1,1,1,0,0) ,求 A ? B , d ( A, B) ; (Ⅱ)证明: ?A, B, C ? Sn , 有A ? B ? Sn ,且 d ( A ? C, B ? C ) ? d ( A, B) ; (Ⅲ) 证明: ?A, B, C ? Sn , d ( A, B), d ( A, C ), d ( B, C ) 三个数中至少有一个是偶数 19.如图,圆柱的高为 2,底面半径为 3,AE、DF 是圆柱的两条母线,B、C 是下底面圆周上的 两点,已知四边形 ABCD 是正方形。

(Ⅰ)求证: BC ? BE ; (Ⅱ)求正方形 ABCD 的边长; (Ⅲ)求直线 EF 与平面 ABF 所成角的正弦值。 20.我们知道,人们对声音有不同的感觉,这与它的强度有关系. 声音的强度 I 用瓦/平方米

-4-

( W / m2 )表示。但在实际测量中,常用声音的强度水平 L1 表示,它们满足以下公式:
L1 ? 10 lg I (单位为分贝) L1 ? 0 ,其中 I 0 ? 1 ? 10?12 ,这是人们平均能听到的最小强度,是 , I0

听觉的开端。回答以下问题: (1)树叶沙沙声的强度是 1?10?12 W / m2 ,耳语的强度是 1?10?10 W / m2 ,恬静的无限电广播的 强度为 1?10?8W / m2 , 试分别求出它们的强度水平。 (2)在某一新建的安静小区规定:小区 内的公共场所声音的强度水平必须保持在 50 分贝以下,试求声音强度 I 的范围为多少? 21.某工 厂生产一种仪器的元件,由于受生产能力和技术水平的限制,会产生一些 次品,根 据经验知道,其次品率 P 与日产量 x (万件)之间大体满足关系:

? 1 ? 6 ? x ,1 ? x ? c, ? P?? (其中 c 为小于 6 的正常数) ? 2, x?c ? 3 ?
(注:次品率=次品数/生产量,如 P ? 0.1 表示每生产 10 件产品,有 1 件为次品,其余为合 格品)已知每生产 1 万件合格的仪器可以盈利 2 万元,但 每生产 1 万件次品将亏损 1 万元, 故厂方希望定出合适的日产量. (1)试将生产这种仪器的元件每天的盈利额 T (万元)表示为日产量 x (万件)的函数; (2)当日产量为多少时,可获得最大利润? 22.某种空气清洁剂在实验效果时,发现空气含剂量 y ( ?g / m ) 与时间 x 之间存在函数关系,
3

其变化的图像如下图所示。其中的曲线部分是某函数 y ? log 1 ( x ? b) 的图像(虚线部分为曲
2

线的延展).图中表明,喷洒 1 小时后,空气含剂量最高,达到 3?g / m ,以后逐步减小。
3

(1)求出空气含剂量 y 关于时间 x 的函数表达式及定义域. (2)实验证明,当空气含剂量不低于 2?g / m 时,空气清洁的效果最佳。求一次喷洒的“最
3

佳效果”持续时间.

-5-

-6-

参考答案 一、选择题 1.C 2.D 3.C

解析: 观察表达式的结构特征. 可表示为两点的斜率, 所以构造动点 P(x. 则 y),
2 2



所以 x +y =1.一 1 x 0,0 y 1,所求即为过点 M(1,3)的直线系与四分之一单位圆有交 点的斜率的取值范围,画出草图(图略),注意特殊点 B(0,1).kMB =2.利用直线 y-3=k(x-

1)和圆 x +y =1,-1 x 0,0 y 1 相切的条件,有

2

2

,数形结合,

得 A 的取值范围为[

.2]

4.A 12.A

5.D

6.B

7.B

8.C

9.C

10.C

11.A

二、填空题 13.-26 14.6 15.③④

16. 三、解答题 17.(Ⅰ)(Ⅰ)以 AB 中点为原点 O,AB 所在直线为 x 轴,建立直角坐标系,如图 则 A(-1,0) B(1,0) 设椭圆 F 的方程为 得 得 所求椭圆 F 方程 D(-1,)

-7-

18.(Ⅰ)解:

=(1,0,1,0,1) =3

(Ⅱ)证明:设 因为 从而 由题意知 当 当 时, 时, ,所以

所以 (Ⅲ)证明:设



由(Ⅱ)可知

所以 设 是使 由此可知, 即

中 1 的个数为 k, 成立的 的个数。则 三个数不可能都是奇数 三个数中至少有一个是偶数。

中 1 的个数为

19.解:(1) AE 是圆柱的母线底面 BEFC, 又面 BEFC 又 ABCD 是正方形 又面 ABE 又面 ABE (2)四边形为矩形,且 ABCD 是正方形 EFBC

-8-

四边形 EFBC 为矩形 BF 为圆柱下底面的直径 设正方形 ABCD 的边长为,则 AD=EF=AB= 2 2 2 2 2 在直角中 AE=2,AB=,且 BE +AE = AB ,得 BE = -4 2 2 2 2 2 在直角中 BF=6,EF=,且 BE +EF = BF ,的 BE =36解得=,即正方形 ABCD 的边长为 (3)解法一:如图以 F 为原点建立空间直角坐标系, 则 A(,0,2),B(,4,0) ,E(,0,0), (,0, 2),(,4,0), (,0,0) 设面 AEF 的法向量为(,,),则 令,则即( ,,) 设直线与平面所成角的大小为,则 所以直线与平面所成角的正弦值为。 如图以 E 为原点建立空间直角坐标系, 则 A(0,0,2) (-4,,0), (0,,-2) (0,,0) 设面 AEF 的法向量为(,,) ,B(4,0,0) , ,则 ,F(0,,0) ,

令,则即( ,,) 设直线与平面所成角的大小为,则 所以直线与平面所成角的正弦值为。

20.解:(1)树叶沙沙声的强度水平:

(分贝);

耳语的强度水平:

(分贝);

恬静的无限电广播的强度水平:

(分贝).

(2)由

,即

,

21.解:(1)当

时,

,

-9-



时,

, (万元)与日产量 (万件)的函数关系为:

综上,日盈利额

(2)由(1)知,当

时,每天的盈利额为 0

当 当且仅当 所以 当

时, 时取等号 时, ,此时



时,由



函数 综上,若 若



上递增,

,此时

,则当日产量为 3 万件时, 可获得最大利润 ,则当日产量为 万件时,可获得最大利润

22. 当 (1)

时, 图像是一线段, 得解析式为

,将点

坐标代入得

, ∴

对于函数

将点

坐标代入得.



,令



∴函数的解析式为:

(2)当

时,在

中令



- 10 -



时,在

中,令

得:

,从而

,故最佳效果持续时间为

小时.

- 11 -


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