2016-2017学年浙江省宁波市镇海中学等九所重点学校高一(上)期末数学试卷

2016-2017 学年浙江省宁波市余姚中学、镇海中学、慈溪中学、 效实中学等九所重点学校高一(上)期末数学试卷 一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分) 1. (5 分)已知实数集 R,集合 A={x|1<x<3},集合 B={x|y= RB)=( },则 A∩(? ) A.{x|1<x≤2} B.{x|1<x<3} C.{x|2≤x<3} D.{x|1<x<2} 2. (5 分) 下列函数中, 既是偶函数又在区间 ( 0, +∞) 上单调递增的函数是 ( A.y=log2(x+3) B.y=2|x|+1 C.y=﹣x2﹣1 D.y=3﹣|x| ) 3. (5 分)已知 , , , 为非零向量,且 + = , ﹣ = ,则下列说法正确 的个数为( ) (1)若| |=| |,则 ? =0; (2)若 ? =0,则| |=| |; (3)若| |=| |,则 ? =0; (4)若 ? =0,则| |=| | A.1 B.2 C.3 D.4 ) 4. (5 分)三个数 0.993.3,log3π,log20.8 的大小关系为( A.log20.8<0.993.3<log3π B.log20.8<log3π<0.993.3 C.0.993.3<log20.81<log3π D.log3π<0.993.3<log20.8 5. (5 分)若角 α∈(﹣π,﹣ A.﹣2tanα B.2tanα C. ) ,则 D. ) ﹣ =( ) 6. (5 分) 若函数 y=f(x) 的图象如图所示,则函数 f(x)的解析式可以为( A.f(x)= B.f(x)= C.f(x)= D.f(x)= 7. (5 分)函数 f(x)=sin(ωx+φ) (ω>0,|φ|< 其图象向左平移 A.关于点( )的最小正周期为 π,若 ) 个单位后得到的函数为奇函数,则函数 f(x)的图象( ,0)对称 B.关于点(﹣ 对称 D.关于直线 x= ,0)对称 对称 C.关于直线 x=﹣ 8. (5 分)若 , , 均为单位向量,且 ? =0, ( ﹣ )?( ﹣ )≤0,则| + ﹣2 |的最大值为( A.1 B. C. ) ﹣1 D.2﹣ 二、填空题(本大题共 7 小题,多空每题 6 分,每空 3 分;单空每题 4 分,共 36 分) 9. (6 分)已知扇形的周长为 30 厘米,它的面积的最大值为 圆心角 α= . ; ;此时它的 10. (6 分) 已知向量 = (4, 5cosα) ,= (3, ﹣4tanα) , 若 ∥ , 则 sinα= 若 ⊥ ,则 cos( ﹣α)+sin(π+α)= . 11. (6 分)设函数 f(x)= 的值域为 ,若 a= ,则函数 f(x) . +y . ; 若函数 ( f x) 是 R 上的减函数, 求实数 a 的取值范围为 =x 12. (6 分) 在平行四边形 ABCD 中, E, F 分别是 CD 和 BC 的中点, 若 (x,y∈R) ,则 2x+y= ;若 =λ +μ (λ,μ∈R) ,则 3λ+3μ= 13. (4 分)已知函数 f(x)=loga (0<a<1)为奇函数,当 x∈(﹣2,2a) . . 时,函数 f(x)的值域是(﹣∞,1) ,则实数 a+b= 14. (4 分) 函数 f (x) =3sin (πx) ﹣ 15. (4 分)已知函数 f(x)= ﹣n(mn>0) ,给出下列四个命题: , x∈[﹣3, 5]的所有零点之和为 (a≠0,b∈R,c>0) ,g(x)=m[f(x)]2 ①当 b=0 时,函数 f(x)在(0, )上单调递增,在( ,+∞)上单调递减; ②函数 f(x)的图象关于 x 轴上某点成中心对称; ③存在实数 p 和 q,使得 p≤f(x)≤q 对于任意的实数 x 恒成立; ④关于 x 的方程 g(x)=0 的解集可能为{﹣3,﹣1,0,1}. 则正确命题的序号为 . 三、解答题(本大题共 5 小题,共 74 分) 16. (14 分)已知集合 A={x|m﹣1≤x≤2m+3},函数 f(x)=lg(﹣x2+2x+8)的 定义域为 B. (1)当 m=2 时,求 A∪B、 (?RA)∩B; (2)若 A∩B=A,求实数 m 的取值范围. 17. (15 分)已知函数 f(x)=Asin(ωx+φ) (A>0,ω>0,|φ|< )的图象与 y 轴的交点为(0,1) ,它在 y 轴右侧的第一个最高点和最低点分别为(x0,2) , (x0+ ,﹣2) . (1)求函数 y=f(x)的解析式和单调递增区间; (2)若当 0≤x≤ 论 α+β 的值. 18. (15 分)已知函数 f(x)= (1)求实数 t 值; (2)记集合 E={y|y=f(x) ,x∈{1,2,3}},λ=lg22+lg2lg5+lg5﹣1,判断 λ 与 E 的关系; (3)当 x∈[a,b](a>0,b>0)时,若函数 f(x)的值域为[2﹣ ,2﹣ ], 求实数 a,b 的值. 19. (15 分)如图,以坐标原点 O 为圆心的单位圆与 x 轴正半轴相交于点 A,点 B、P 在单位圆上,且 B(﹣ (1)求 (2)设∠AOP=θ( 的值; ≤θ≤ ) , = + ,四边形 OAQP 的面积为 S,f(θ) , ) ,∠AOB=α. 为偶函数. 时,方程 f(x)﹣m=0 有两个不同的实数根 α,β,试讨 =( ? ﹣ )2+2S2﹣ ,求 f(θ)的最值及此时 θ 的值. 20. (15 分)已知函数 f(x)=(x﹣2)|x+a|(a∈R) (1)当 a=1 时,求函数 f(x)的单调递增区间; (2)当 x∈[﹣2,2]时,函数 f(x)的最大值为 g(a) ,求 g(a)的表达式. 2016-2017 学年浙江省宁波市余姚中学、镇海中学、慈溪 中学、效实中学等九所

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