新课标创新人教A版数学必修 .平面向量的基本定理及坐标表示

第 1 课时 平面向量基本定理

[核心必知] 1.预习教材,问题导入 根据以下提纲,预习教材 P93~P94 的内容,回答下列问题. (1)观察教材 P93 图 2.3-2 的作图过程,思考:如果 e1,e2 是两个不共线的确定向量,那 么与 e1,e2 在同一平面内的任意向量 a 能否用 e1,e2 表示?根据是什么? 提示:可以.根据是数乘向量和平行四边形法则. (2)平面内的任意两个向量都可以平移至公共起点,它们存在夹角吗? 提示:存在. (3)两个非零向量夹角 θ 的取值范围是什么?当非零向量 a 与 b 共线时,它们的夹角是 多少? 提示:两个非零向量夹角 θ 的范围是 0°≤θ≤180°.当非零向量 a 与 b 共线时,它们 的夹角是 0°或 180°. 2.归纳总结,核心必记 (1)平面向量基本定理 条件 结论 基底 e1、e2 是同一平面内的两个不共线向量. 这一平面内的任意向量 a,有且只有一对实数 λ1,λ 2,使 a=λ1e1+λ2e2. 不共线的向量 e1,e2 叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.

(2)向量的夹角 条件 作向量 产生 过程 a 与 b 的夹角 两个非零向量 a 和 b =a, =b,则∠AOB 叫做向量

续表 范围 θ=0° 特殊 情况 θ=90° θ=180° [0,π ] a 与 b 同向 a 与 b 垂直,记作 a⊥b a 与 b 反向 [问题思考] (1)0 能与另外一个向量 a 构成基底吗? 提示:不能.基向量是不共线的,而 0 与任意向量是共线的. (2)平面向量的基底是唯一的吗? 提示:不是.平面内任何不共线的两个向量都可以作为基底,基底一旦确定,平面内任 何一向量都可以用这一基底唯一表示. (3)如果 e1,e2 是共线向量,那么向量 a 能否用 e1,e2 表示?为什么? 提示:不一定,当 a 与 e1 共线时可以表示,否则不能表示. [课前反思] (1)平面向量基本定理: ; (2)基底: ; (3)基向量: ; (4)向量的夹角: .

讲一讲 1.如图,梯形 ABCD 中,AB∥CD,且 AB=2CD,M,N 分别是 DC 和 AB 的中点,若 试用 a,b 表示

[尝试解答] 如图所示,连接 CN,则四边形 ANCD 是平行四边形.

用基底表示向量的方法 将两个不共线的向量作为基底表示其他向量, 基本方法有两种: 一种是运用向量的线性 运算法则对待求向量不断进行转化, 直至能用基底表示为止; 另一种是通过列向量方程或方 程组的形式,利用基底表示向量的唯一性求解. 练一练 1. 如图所示, 已知在?ABCD 中, E, F 分别是 BC, DC 边上的中点. 若 试用 a,b 为基底表示向量 ,

解:∵四边形 ABCD 是平行四边形,E,F 分别是 BC,DC 边上的中点,

讲一讲 2.已知|a|=|b|=2,且 a 与 b 的夹角为 60°,则 a+b 与 a 的夹角是多少?a-b 与 a 的 夹角又是多少?

即 a+b 与 a 的夹角是 30°,a-b 与 a 的夹角是 60°.

两个向量夹角的实质及求解的关键 (1)实质:两个向量的夹角,实质上是从同一起点出发的两个非零向量构成的角. (2)关键:求两个向量的夹角,关键是利用平移的方法使两个向量的起点重合,然后按 照“一作二证三算”的步骤,并结合平面几何知识求出两个向量的夹角. 练一练 2.如图,已知△ABC 是等边三角形.

(1)求向量

的夹角; 的夹角.

(2)若 E 为 BC 的中点,求向量 解:(1)∵△ABC 为等边三角形, ∴∠ABC=60°. 如图,延长 AB 至点 D,使 AB=BD,

∵∠DBC=120°,

(2)∵E 为 BC 的中点, ∴AE⊥BC, ∴ 的夹角为 90°.

讲一讲 3.如图,在矩形 OACB 中,E 和 F 分别是边 AC 和 BC 上的点,满足 AC=3AE,BC= 3BF,若 ,其中 λ,μ ∈R,求 λ,μ 的值.

(1)平面向量基本定理唯一性的应用
?x1=x2, ? 设 a,b 是同一平面内的两个不共线向量,若 x1a+y1b=x2a+y2b,则? ?y1=y2. ?

(2)重要结论 设 e1,e2 是平面内一组基底,

练一练 3.如图所示,在△ABC 中,点 M 是 BC 的中点,点 N 在边 AC 上,且 AN=2NC,AM 与 BN 相交于点 P,求证:AP∶PM=4∶1.

1 1 ? ?2 ? 所以 λ? ?2b+2c?-μ?3c-b?=b, 1 ? ?1 2 ? 即? ?2λ+μ?b+?2λ-3μ?c=b.

?2λ+μ=1, 又因为 b 与 c 不共线,所以? 1 2 ?2λ-3μ=0. ?λ=5, 解得? 故 3 ?μ=5.
4 即 AP∶PM=4∶1.

1

——————————————[课堂归纳· 感悟提 升]——————————————— 1.本节课的重点是平面向量基本定理及其应用、平面向量的夹角,难点是平面向量基 本定理的应用. 2.本节课要重点掌握以下三个问题 (1)用基底表示向量,见讲 1; (2)求向量的夹角,见讲 2; (3)用平面向量基本定理解决相关问题,见讲 3. 3.本节课的易错点有两处 π (1)向量的夹角和直线的夹角范围是不同的,它们分别是[0,π]和?0, ?. 2? ? (2)两非零向量的夹角是将两个向量的起点移到同一点所成的角如练 2.

课下能力提升(十七)

[学业水平达标练] 题组 1 用基底表示向量 1.已知 e1,e2 是表示平面内所有向量的一组基底,那么下面四组向量中,不能作为一 组基底的是( ) B.e1-2e2,e2-2e1 D.e1+e2,e1-e2

A.e1,e1+e2 C.e1-2e2,4e2-2e1

解析:选 C 因为 4e2-2e1=-2(e1-2e2),从而 e1-2e2 与 4e2-2e1 共线.

2 1 5 2 A. b+ c B. c- b 3 3 3 3 2 1 1 2 C. b- c D. b+ c 3 3 3 3

1 3.如图,在梯形 ABCD 中,AD∥BC,且 AD= BC,E,F 分别为线段 AD 与 BC 的中 3 点. 试以 a,b 为基底表示向量

题组 2 向量的夹角问题 4.若向量 a 与 b 的夹角为 60°,则向量-a 与-b 的夹角是( A.60° B.120° C.30° D.150° 解析:选 A 平移向量 a,b 使它们有公共起点 O,如图所示,则由对顶角相等可得向 量-a 与-b 的夹角也是 60°. )

5.已知非零向量 a,b,c 满足 a+b+c=0,向量 a,b 的夹角为 120°,且|b|=2|a|, 则向量 a 与 c 的夹角为________. 解析:由题意可画出图形,如图所示.

在△OAB 中, 因为∠OAB=60°,|b|=2|a|, 所以∠ABO=30°,OA⊥OB, 即向量 a 与 c 的夹角为 90°. 答案:90°

解:如图,以 OA,OB 所在射线为邻边,OC 为对角线作平行四边形 ODCE,

在 Rt△OCD 中,

即 λ=4,μ=2,∴λ+μ=6. 题组 3 平面向量基本定理的应用 7.设向量 e1 与 e2 不共线,若 3xe1+(10-y)e2=(4y-7)e1+2xe2,则实数 x,y 的值分别 为( ) A.0,0 B.1,1 C.3,0 D.3,4 解析:选 D ∵向量 e1 与 e2 不共线,

? ? ?3x=4y-7, ?x=3, ∴? 解得? ? ? ?10-y=2x, ?y=4.

8.在?ABCD 中,E 和 F 分别是边 CD 和 BC 的中点.若 μ ∈R,则 λ+μ 的值为________.

,其中 λ,

4 答案: 3 9.设 e1,e2 是平面内一组基向量,且 a=e1+2e2,b=-e1+e2,则向量 e1+e2 可以表 示为以 a,b 为基向量的线性组合,即 e1+e2=________. 解析:设 e1+e2=ma+nb(m,n∈R), ∵a=e1+2e2,b=-e1+e2, ∴e1+e2=m(e1+2e2)+n(-e1+e2) =(m-n)e1+(2m+n)e2. ∵e1 与 e2 不共线,

?m=3, ?m-n=1, ? ∴? ∴? 1 ?2m+n=1, ? ?n=-3.
2 1 ∴e1+e2= a- b. 3 3 2 1 答案: a- b 3 3 10.设 e1,e2 是不共线的非零向量,且 a=e1-2e2,b=e1+3e2. (1)证明:a,b 可以作为一组基底; (2)以 a,b 为基底,求向量 c=3e1-e2 的分解式; (3)若 4e1-3e2=λa+μb,求 λ,μ 的值. 解:(1)证明:若 a,b 共线,则存在 λ∈R,使 a=λb, 则 e1-2e2=λ(e1+3e2).

2

? ? ? ?λ=1, 由 e1,e2 不共线,得? ?? 2 ?3λ=-2, ?λ=- . ?
λ=1,

?

3

∴λ不存在,故 a 与 b 不共线,可以作为一组基底. (2)设 c=ma+nb(m、n∈R),则 3e1-e2=m(e1-2e2)+n(e1+3e2) =(m+n)e1+(-2m+3n)e2.
?m+n=3, ?m=2, ? ? ∴? ?? ∴c=2a+b. ? ?-2m+3n=-1, ? ?n=1.

(3)由 4e1-3e2=λa+μb,得 4e1-3e2=λ(e1-2e2)+μ(e1+3e2) =(λ+μ)e1+(-2λ+3μ)e2.
?λ+μ=4, ?λ=3, ? ? ∴? ?? ?-2λ+3μ=-3, ? ?μ=1. ?

故所求 λ,μ的值分别为 3 和 1. [能力提升综合练] 1.以下说法中正确的是( )

A.若 a 与 b 共线,则存在实数 λ,使得 a=λb B.设 e1 和 e2 为一组基底,a=λ1e1+λ2e2,若 a=0,则 λ1=λ2=0 C.λ a 的长度为 λ|a| D.如果两个向量的方向恰好相反,则这两个向量是相反向量 解析:选 B A 错,a≠0,b=0 时,λ不存在. C 错,λ<0 时不成立. D 错,相反向量的模相等,故选 B. 2.A,B,O 是平面内不共线的三个定点,且 点为 Q,点 Q 关于点 B 的对称点为 R,则 A.a-b C.2(a-b) B.2(b-a) D.b-a 等于( ) ,点 P 关于点 A 的对称

3. 已知 e1, e2 不共线, 且 a=ke1-e2, b=e2-e1, 若 a, b 不能作为基底, 则 k 等于________.

? ?k=-λ, 解析:向量 a,b 不能作为基底,则向量 a,b 共线,可设 a=λb,则? 则 k=1. ? ?-1=λ,

答案:1 4.如图,在△ABC 中,AB=2,BC=3,∠ABC=60°,AH⊥BC 于点 H,M 为 AH 的 中点.若 则 λ+μ=________.

解析:因为 AB=2,BC=3,∠ABC=60°, AH⊥BC, 1 所以 BH=1,BH= BC. 3 因为点 M 为 AH 的中点,

1 1 即 λ= ,μ= , 2 6 2 所以 λ+μ= . 3 2 答案: 3 5.如图所示,在正方形 ABCD 中,E 为 AB 的中点,P 是以 A 为圆心,AB 为半径的圆 ︵ 弧BD上的任意一点,设∠PAB=θ,向量 =________. (λ,μ ∈R),若 μ-λ=1,则 θ

所以-λ+μsin θ=1,μsin θ=1+λ=μ, 所以 sin θ=1,θ=90°. 答案:90°

6 . 如 图 所 示 , 平 行 四 边 形 ABCD 中 , M 为 DC 的 中 点 , N 是 BC 的 中 点 ,

(1)试以 b,d 为基底表示 (2)试以 m,n 为基底表示

; .

7.如图所示,在△ABC 中,点 M 是 AB 的中点,且 E,设 =a, =b,试用基底 a,b 表示向量 .

,BN 与 CM 相交于点

?m=5, 2 1 解得? 所以 AE― →= a+ b. 5 5 4 n = , ? 5

3

第 2 课时 平面向量的正交分解及坐标表示 平面向量的坐标运算 平面向量共线的坐标表示

[核心必知] 1.预习教材,问题导入 根据以下提纲,预习教材 P94~P100 的内容,回答下列问题. (1)在平面内,规定 e1,e2 为基底,那么一个向量关于 e1,e2 的分解是唯一的吗? 提示:唯一. (2)在平面直角坐标系中,分别取与 x 轴、y 轴方向相同的两个单位向量 i、j 作为基底, 任作一向量 .根据平面向量基本定理, =xi+yj,那么(x,y)与 A 点的坐标相同吗?

提示:相同. (3)如果向量 也用(x, y)表示, 那么这种向量 与实数对(x, y)之间是否一一对应?

提示:一一对应. (4)已知 a=(x1,y1),b=(x2,y2),如何求 a+b,a-b,λ a 的坐标? 提示:a+b=(x1+x2,y1+y2),a-b=(x1-x2,y1-y2),λa=(λx1,λy1). (5)若 A(x1,y1),B(x2,y2),你能求出 提示:能. =(x2-x1,y2-y1). 的坐标吗?

2.归纳总结,核心必记 (1)平面向量的正交分解 把一个向量分解为两个互相垂直的向量,叫做把向量正交分解. (2)平面向量的坐标表示 在平面直角坐标系中,分别取与 x 轴、y 轴方向相同的两个单位向量 i、j 作为基底.对 于平面内的一个向量 a,有且只有一对实数 x、y,使得 a=xi+yj,则(x,y)叫做向量 a 的坐 标,记作 a=(x,y),此式叫做向量的坐标表示. (3)向量 i,j,0 的坐标表示 i=(1,0),j=(0,1),0=(0,0). (4)平面向量的坐标运算

文字 加 法 减 法 数 乘 向 量 重 要 结 论 (5)平面向量共线的坐标表示 前提条件 结论 一个向量的坐标等于表示此向量的有向 线段的终点的坐标减去始点的坐标 实数与向量的积的坐标等于用这个实数 乘原来向量的相应坐标 两个向量和的坐标等于这两个向量相应 坐标的和 两个向量差的坐标等于这两个向量相应 坐标的差

符号 若 a=(x1,y1),b=(x2,y2),则 a+b=(x1+x2, y1+y2) 若 a=(x1,y1),b=(x2,y2),a-b=(x1-x2, y1-y2)

若 a=(x,y),λ ∈R,则 λa=(λx,λ y)

已知向量 AB― →的起点 A(x1,y1),终点 B(x2, y2),则 AB― →=(x2-x1,y2-y1)

a=(x1,y1),b=(x2,y2),其中 b≠0 当且仅当 x1y2-x2y1=0 时,向量 a、b(b≠0)共线 [问题思考]

(1)在平面直角坐标系中,若 a=b,那么 a 与 b 的坐标具有什么特点?为什么? 提示:若 a=b,那么它们的坐标相同,根据平面向量基本定理,相等向量在平面直角 坐标系中的分解是唯一的,所以相等向量的坐标相同. (2)与坐标轴平行的向量的坐标有什么特点? 提示:与 x 轴平行的向量的纵坐标为 0,即 a=(x,0),与 y 轴平行的向量的横坐标为 0, 即 b=(0,y). (3)点的坐标与向量坐标有什么区别和联系? 提示:区别:①表示形式不同,向量 a=(x,y)中间用等号连接,而点的坐标 A(x,y)中 间没有等号. ②意义不同,点 A(x,y)的坐标表示点 A 在平面直角坐标系中的位置,向量 a=(x,y) 的坐标既表示大小,又表示方向;另外(x,y)既可以表示点,也可以表示向量,叙述时应指 明点(x,y)或向量(x,y). 联系:当平面向量的起点在原点时,平面向量的坐标与向量终点坐标相同. x1 y1 (4)两向量 a=(x1,y1),b=(x2,y2)共线的坐标条件能表示为 = 吗? x2 y2 提示:不一定,为使分式有意义,需分母不为 0,可知只有当 x2y2≠0 时才能这样表示. (5)如果两个非零向量共线,你能通过其坐标判断它们是同向还是反向吗?

1 1? 1 提示:将 b 写成 λa 的形式,根据 λ 的符号判断,如 a=(-1,2),b=? ?6,-3?=-6(- 1 1,2)=- a,故 a,b 反向. 6 [课前反思] (1)平面向量的正交分解: ; (2)平面向量的坐标表示: ; (3)平面向量的坐标运算: ; (4)平面向量共线的坐标表示: .

讲一讲 1.如图所示,在边长为 1 的正方形 ABCD 中,AB 与 x 轴正半轴成 30°角.求点 B 和 点 D 的坐标和 的坐标.

[尝试解答] 由题知 B、D 分别是 30°,120°角的终边与单位圆的交点. 设 B(x1,y1),D(x2,y2). 由三角函数的定义,得 x1=cos 30°= 3 1 3 1 ,y1=sin 30°= ,∴B? , ?. 2 2 ? 2 2?

1 3 x2=cos 120°=- ,y2=sin 120°= , 2 2 1 3 ∴D?- , ?. ? 2 2?



=?

3 1? , 2 ? ,2?

1 3 =?- , ?. 2 2 ? ?

求点和向量坐标的常用方法 (1)在求一个向量时,可以先求出这个向量的起点坐标和终点坐标,再运用终点坐标减 去起点坐标得到该向量的坐标. (2)求一个点的坐标,可以转化为求该点相对于坐标原点的位置向量的坐标. 练一练 1.已知 O 是坐标原点,点 A 在第一象限,| (1)求向量 的坐标; 的坐标. |=4 3,∠xOA=60°,

(2)若 B( 3,-1),求

解:(1)设点 A(x,y),则 x=4 3cos 60°=2 3, y=4 3sin 60°=6,即 A(2 3,6), (2) =(2 3,6).

=(2 3,6)-( 3,-1)=( 3,7).

讲一讲 2.(1)已知向量 a,b 的坐标分别是(-1,2),(3,-5),求 a+b,a-b,3a,2a+3b 的坐标; (2)已知 A(-2,4),B(3,-1),C(-3,-4),且 及 的坐标. [尝试解答] (1)a+b=(-1,2)+(3,-5)=(2,-3), a-b=(-1,2)-(3,-5)=(-4,7), 3a=3(-1,2)=(-3,6), 2a+3b=2(-1,2)+3(3,-5) =(-2,4)+(9,-15) =(7,-11). , ,求 M,N

(1)平面向量坐标运算的方法 ①若已知向量的坐标,则直接利用向量和、差及向量数乘运算的坐标运算法则求解. ②若已知有向线段两端点的坐标, 则可先求出向量的坐标, 再利用向量的坐标运算法则 求解. (2)坐标形式下向量相等的条件及其应用 ①条件:相等向量的对应坐标相等;对应坐标相等的向量是相等向量. ②应用: 利用坐标形式下向量相等的条件, 可以建立相等关系, 由此可求某些参数的值. 练一练 2.已知 a= A 的坐标. 解:∵b=(-3,4),c=(-1,1), ∴3b-2c=3(-3,4)-2(-1,1)=(-9,12)-(-2,2)=(-7,10),即 a=(-7,10) = . 又 B(1,0),设 A 点坐标为(x,y),则
?x=8, ? ?? ? ?y=-10, ? ?1-x=-7, =(1-x,0-y)=(-7,10),∴? ?0-y=10 ?

,B 点坐标为(1,0),b=(-3,4),c=(-1,1),且 a=3b-2c,求点

即 A 点坐标为(8,-10).

讲一讲 3.(1)已知向量 a=(1,2),b=(λ,1),若(a+2b)∥(2a-2b),则 λ 的值等于( 1 A. 2 C.1 (2)设向量 点共线. [尝试解答] (1)法一:a+2b=(1,2)+2(λ,1)=(1+2λ,4),2a-2b=2(1,2)-2(λ, 1 B. 3 D.2 =(k,12), =(4,5), =(10,k),求当 k 为何值时,A、B、C 三 )

1 1)=(2-2λ,2).由(a+2b)∥(2a-2b)可得 2(1+2λ)-4(2-2λ)=0,解得 λ= . 2
? ?1=2μ, 法二: 假设 a, b 不共线, 则由(a+2b)∥(2a-2b)可得 a+2b=μ(2a-2b), 从而? ?2=-2μ, ?

方程组显然无解,即 a+2b 与 2a-2b 不共线,这与(a+2b)∥(2a-2b)矛盾,从而假设不成 1 2 1 立,故应有 a,b 共线,所以 = ,即 λ= . λ 1 2

∴(4-k,-7)=λ(10-k,k-12),
?4-k=λ(10-k), ? 即? 解得 k=-2 或 k=11. ?-7=λ(k-12), ?

∴当 k=-2 或 11 时,A、B、C 三点共线.

∴(4-k)(k-12)+7(10-k)=0, 即 k2-9k-22=0,解得 k=-2 或 k=11. ∴当 k=-2 或 11 时,A、B、C 三点共线. 答案:(1)A

(1)向量共线的判定方法 ①利用向量共线定理,由 a=λb(b≠0)推出 a∥b. ②利用向量共线的坐标表达式 x1y2-x2y1=0 直接求解.

(2)三点共线的实质与证明步骤 ①实质: 三点共线问题的实质是向量共线问题. 两个向量共线只需满足方向相同或相反, 两个向量共线与两个向量平行是一致的. ②证明步骤:利用向量平行证明三点共线需分两步完成:(ⅰ)证明向量平行;(ⅱ)证明 两个向量有公共点. 练一练 3.(1)已知 a=(1,2),b=(-3,2),当实数 k 为何值时,(ka+b)∥(a-3b)?这两个向 量的方向是相同还是相反? (2)已知点 A(x,0),B(2x,1),C(2,x),D(6,2x). ①求实数 x 的值,使向量 ②当向量 共线;

共线时,点 A,B,C,D 是否在一条直线上?

解:(1)∵a=(1,2),b=(-3,2), ∴ka+b=(k-3,2k+2),a-3b=(10,-4). 1 由题意得(k-3)×(-4)-10(2k+2)=0,解得 k=- . 3 1 1 此时 ka+b=- a+b=- (a-3b), 3 3 1 ∴当 k=- 时,(ka+b)∥(a-3b),并且它们的方向相反. 3

——————————————[课堂归纳· 感悟提 升]——————————————— 1.本节课的重点是平面向量的坐标表示及运算、平面向量共线的坐标表示. 2.本节课要重点掌握以下三个问题 (1)向量的坐标表示,见讲 1; (2)向量的坐标运算,见讲 2; (3)向量共线的坐标表示,见讲 3.

3.要正确理解向量平行的条件 (1)a∥b(b≠0)?a=λb.这是几何运算,体现了向量 a 与 b 的长度及方向之间的关系. (2)a∥b?a1b2-a2b1=0,其中 a=(a1,b1),b=(a2,b2).这是代数运算,由于不需引进 参数 λ,从而简化代数运算. a1 a2 (3)a∥b? = ,其中 a=(a1,b1),b=(a2,b2)且 b1≠0,b2≠0.即两向量的对应坐标成 b1 b2 比例.通过这种形式较易记忆向量共线的坐标表示,而且不易出现搭配错误.

课下能力提升(十八) [学业水平达标练] 题组 1 向量的坐标表示 1.已知 =(-2,4),则下面说法正确的是( )

A.A 点的坐标是(-2,4) B.B 点的坐标是(-2,4) C.当 B 是原点时,A 点的坐标是(-2,4) D.当 A 是原点时,B 点的坐标是(-2,4) 解析:选 D 由任一向量的坐标的定义可知:当 A 点是原点时,B 点的坐标是(-2,4). ( A.(-2,3) B.(2,-3) C.(2,3) D.(-2,-3) )

3.若 A(2,-1),B(4,2),C(1,5),则 解析:∵A(2,-1),B(4,2),C(1,5),

=(2,3)+(-6,6)=(-4,9). 答案:(-4,9)

题组 2 平面向量的坐标运算 4.设平面向量 a=(3,5),b=(-2,1),则 a-2b=( A.(6,3) B.(7,3) C.(2,1) D.(7,2) 解析:选 B ∵a=(3,5),b=(-2,1), ∴a-2b=(3,5)-2(-2,1)=(3,5)-(-4,2)=(7,3). 5.若向量 a=(x-2,3)与向量 b=(1,y+2)相等,则( A.x=1,y=3 B.x=3,y=1 C.x=1,y=-5 D.x=5,y=-1
? ? ?x-2=1, ?x=3, 解析:选 B 由题意,知? 解得? ? ? ?3=y+2, ?y=1.

)

)

6.已知 A(-3,0),B(0,2),O 为坐标原点,点 C 在∠AOB 内,|OC|=2 2,且∠AOC π = .设 4 (λ∈R),则 λ=________.

π 解析:过 C 作 CE⊥x 轴于点 E,由∠AOC= 知,|OE|=|CE|=2, 4

所以(-2,0)=λ(-3,0), 2 故 λ= . 3 2 答案: 3

1 ∴(x1+1,y1-2)= (3,6)=(1,2), 3

1 (-1-x2,2-y2)=- (-3,-6)=(1,2). 3
? ?x1+1=1,? ?-1-x2=1, ? 则有? ? ?y1-2=2,? ?2-y2=2, ? ?x1=0,? ?x2=-2, ? 解得? ?y1=4,? ?y2=0. ?

∴C,D 的坐标分别为(0,4)和(-2,0), 因此 =(-2,-4).

题组 3 向量共线的坐标表示 8.已知 A(2,-1),B(3,1),则与 AB― →平行且方向相反的向量 a 是( A.(2,1) B.(-6,-3) )

C.(-1,2) D.(-4,-8) 解析:选 D =(1,2),向量(2,1)、(-6,-3)、(-1,2)与(1,2)不平行;(-4,

-8)与(1,2)平行且方向相反. 9.已知 A(-1,4),B(x,-2),若 C(3,3)在直线 AB 上,则 x=________. 解析: ∵ ∥ =(x+1,-6), =(4,-1),

,∴-(x+1)+24=0,∴x=23.

答案:23

证明:设 E(x1,y1),F(x2,y2),

2 2? 1 2 , ,故 E?- , ?; 所以(x1+1,y1)=? ?3 3? ? 3 3?

2 ? 所以(x2-3,y2+1)=? ?-3,1?, 7 ? 故 F? ?3,0?.

所以

8 2? =? ?3,-3?.

2? 8 又因为 4×? ?-3?-3×(-1)=0,

11.平面内给定三个向量 a=(3,2),b=(-1,2),c=(4,1),回答下列问题: (1)求 3a+b-2c; (2)求满足 a=mb+nc 的实数 m,n; (3)若(a+kc)∥(2b-a),求实数 k. 解:(1)3a+b-2c=3(3,2)+(-1,2)-2(4,1) =(9,6)+(-1,2)-(8,2) =(9-1-8,6+2-2)=(0,6). (2)∵a=mb+nc, ∴(3,2)=m(-1,2)+n(4,1)=(-m+4n,2m+n). 5 8 ∴-m+4n=3 且 2m+n=2,解得 m= ,n= . 9 9 (3)∵(a+kc)∥(2b-a), 又 a+kc=(3+4k,2+k),2b-a=(-5,2), ∴2×(3+4k)-(-5)×(2+k)=0. 16 ∴k=- . 13 [能力提升综合练] 1 1.已知 A(7,1),B(1,4),直线 y= ax 与线段 AB 交于 C,且 2 等于( ) 5 D. 3 ,则实数 a

4 A.2 B.1 C. 5

1 解析:选 A 设 C(x0,y0),则 y0= ax0, 2 ∴ 1 ? =? ?x0-7,2ax0-1?, 1 ? =? ?1-x0,4-2ax0?,



x -7=2(1-x0), ? ? ?0 ?x0=3, ? ,∴?1 ∴ 1 ? ? ?a=2. ax0-1=2?4-2ax0?, ? ? ?2

2.设向量 a=(1,-3),b=(-2,4),c=(-1,-2),若表示向量 4a,4b-2c,2(a- c),d 的有向线段首尾相接能构成四边形,则向量 d 为( A.(2,6) B.(-2,6) )

C.(2,-6) D.(-2,-6)

解析:选 D ∵四条有向线段首尾相接构成四边形,则对应向量之和为零向量,即 4a +(4b-2c)+2(a-c)+d=0,∴d=-6a-4b+4c=-6(1,-3)-4(-2,4)+4(-1,-2)= (-2,-6). 3.已知向量 a=(1,0),b=(0,1),c=ka+b(k∈R),d=a-b,如果 c∥d,那么( A.k=1 且 c 与 d 同向 B.k=1 且 c 与 d 反向 C.k=-1 且 c 与 d 同向 D.k=-1 且 c 与 d 反向 解析:选 D ∵a=(1,0),b=(0,1),若 k=1,则 c=a+b=(1,1),d=a-b=(1, -1),显然 c 与 d 不平行,排除 A、B.若 k=-1,则 c=-a+b=(-1,1),d=a-b= -(-1,1),即 c∥d 且 c 与 d 反向. m 4.已知向量 a=(2,3),b=(-1,2),若 ma+nb 与 a-2b 共线,则 等于( n 1 A.- 2 1 B. C.-2 D.2 2 ) )

解析:选 A 由向量 a=(2,3),b=(-1,2),得 ma+nb=(2m-n,3m+2n),a-2b 2m-n 3m+2n m 1 =(4,-1).由 ma+nb 与 a-2b 共线,得 = ,所以 =- . 4 n 2 -1

∴x(-y+2)-(-x-4)y=0,即 x+2y=0. 答案:0 6.已知 P1(2,-1),P2(-1,3),P 在直线 P1P2 上,且 标为________. .则 P 点的坐

2 ∴(x-2,y+1)= (-1-x,3-y), 3

? ? ∴? 2 -1+ ×3 ?y= 32 , ? 1+3

2 2+ ×(-1) 3 x= , 2 1+ 3

?x=5, 即? 3 ?y=5.

4

4 3? 故 P 点坐标为? ?5,5?.

2 ∴(x-2,y+1)=- (-1-x,3-y), 3

? ? ∴? ? ?

2 2- ×(-1) 3 x= , 2 1- 3 ? ?x=8, 即? 2 ? ?y=-9. -1- ×3 3 y= , 2 1- 3

故 P 点坐标为(8,-9). 4 3? 综上可得,P 点坐标为? ?5,5?或(8,-9). 4 3? 答案:? ?5,5?或(8,-9) 7.已知点 O(0,0),A(1,2),B(4,5),且 (1)t 为何值时,P 在 x 轴上?P 在 y 轴上?P 在第二象限? (2)四边形 OABP 可能为平行四边形吗?若可能,求出相应的 t 值;若不可能,请说明理 由. 解:由题可知 =(1,2), =(3,3), ,试问:

=(1,2)+t(3,3)=(1+3t,2+3t). (1)若 P 在 x 轴上, 2 则有 2+3t=0,t=- ; 3 若 P 在 y 轴上,则有 1+3t=0, 1 t=- ; 3

? ?1+3t<0, 2 1 若 P 在第二象限,则有? 解得- <t<- . 3 3 ? ?2+3t>0,

(2)

=(-1-3t,-2-3t)+(4,5)=(3-3t,3-3t).

若四边形 OABP 是平行四边形,则有
? ?3-3t=1, 即? 方程组显然无解. ?3-3t=2, ?

∴四边形 OABP 不可能是平行四边形. 8.如图所示,已知△AOB 中,A(0,5),O(0,0),B(4,3), AD 与 BC 相交于点 M,求点 M 的坐标.

5 7 y- ?=0, ∴ x-4? ? 4? 4 即 7x-16y=-20.② 12 联立①②,解得 x= ,y=2, 7 12 ? 故点 M 的坐标为? ? 7 ,2?.

总黄酮
生物总黄酮是指黄酮类化合物,是一大类天然产物,广泛存在于植物界,是许多中草药的有效成分。在自 然界中最常见的是黄酮和黄酮醇,其它包括双氢黄(醇) 、异黄酮、双黄酮、黄烷醇、查尔酮、橙酮、花 色苷及新黄酮类等。

简介
近年来,由于自由基生命科学的进展,使具有很强的抗氧化和消除自由基作用的类黄酮受到空 前的重视。类黄酮参与了磷酸与花生四烯酸的代谢、蛋白质的磷酸化、钙离子的转移、自由基的清 除、抗氧化活力的增强、氧化还原作用、螯合作用和基因的表达。它们对健康的好处有: ( 1 ) 抗 炎症 ( 2 ) 抗过敏 ( 3 ) 抑制细菌 ( 4 ) 抑制寄生虫 ( 5 ) 抑制病毒 ( 6 ) 防 治肝病 ( 7 ) 防治血管疾病 ( 8 ) 防治血管栓塞 ( 9 ) 防治心与脑血管疾病 ( 10 ) 抗肿瘤 ( 11 ) 抗化学毒物 等。天然来源的生物黄酮分子量小,能被人体迅速吸收,能通过血 脑屏障,能时入脂肪组织,进而体现出如下功能:消除疲劳、保护血管、防动脉硬化、扩张毛细血 管、疏通微循环、活化大脑及其他脏器细胞的功能、抗脂肪氧化、 抗衰老。 近年来国内外对 茶多酚、银杏类黄酮等的药理和营养性的广泛深入的研究和临床试验,证实类黄酮既是药理因子, 又是重要的营养因子为一种新发现的营养素,对人体具有重要的生理保健功效。目前,很多著名的 抗氧化剂和自由基清除剂都是类黄酮。例如,茶叶提取物和银杏提取物。葛根总黄酮在国内外研究 和应用也已有多年,其防治动脉硬化、治偏瘫、防止大脑萎缩、降血脂、降血压、防治 糖尿病、突 发性耳聋乃至醒酒等不乏数例较多的临床报告。从 法国松树皮和葡萄籽中提取的总黄酮 " 碧萝藏 "-- (英文称 PYCNOGENOL )在欧洲以不同的商品名实际行销应用 25 年之久,并被美国 FDA 认可为食用黄酮类营养保健品,所报告的保健作用相当广泛,内用称之为 " 类维生素 " 或抗自由 基营养素,外用称之为 " 皮肤维生素 " 。进一 步的研究发现碧萝藏的抗氧化作用比 VE 强 50 倍,比 VC 强 20 倍,而且能通过血脑屏障到达脑部,防治中枢神经系统的疾病,尤其对皮肤的 保健、年轻化及血管的健康抗炎作用特别显著。在欧洲碧萝藏已作为保健药物,在美国作为膳食补 充品(相当于我国的保健食品) ,风行一时。随着对生物总黄酮与人类营养关系研究的深入,不远 的将来可能证明黄酮类化合物是人类必需的微营养素或者是必需的食物因子。性状:片剂。

功能主治与用法用量
功能主治:本品具有增加脑血流量及冠脉血流量的作用,可用于缓解 高血压症状(颈项强痛) 、 治疗心绞痛及突发性耳聋,有一定疗效。 5片,1日3次。 用法及用量:口服:每片含总黄酮60mg,每次

不良反应与注意
不良反应和注意:目前 ,暂没有发现任何不良反应 .

洛伐他丁
【中文名称】 : 洛伐他丁 【英文名称】 : Lovastatin 【化学名称】 : (S)-2- 甲基丁酸 -(1S,3S,7S,8S,8aR)-1,2,3,7,8,8a- 六氢 -3,7- 二甲基 -8-[2-(2R,4R)-4- 羟基 -6 氧代 -2- 四氢吡喃基 ]- 乙基 ]-1- 萘酯 【化学结构式】 :

洛伐他丁结构式

【作用与用途】 洛伐他丁胃肠吸收后, 很快水解成开环羟酸, 为催化胆固醇合成的早期限速酶 ( HMG - coA 还原酶)的竞争性抑制剂。可降低血浆总胆固醇、低密度脂蛋白和极低密度脂蛋白的胆固醇 含量。亦可中度增加高密度脂蛋白胆固醇和降低血浆甘油三酯。可有效降低无并发症及良好控制的 糖尿病人的高胆固醇血症,包括了胰岛素依赖性及非胰岛素依赖性糖尿病。 【 用法用量】口服:一般始服剂量为每日 20mg ,晚餐时 1 次顿服,轻度至中度高胆固醇血症的病 人,可以从 10mg 开始服用。最大量可至每日 80mg 。 【注意事项】 ①病人既往有肝脏病史者应慎用本药, 活动性肝脏病者禁用。②副反应多为短暂性的: 胃肠胀气、腹泻、便秘、恶心、消化不良、头痛、肌肉疼痛、皮疹、失眠等。③洛伐他丁与香豆素 抗凝剂同时使用时,部分病人凝血酶原时间延长。使用抗凝剂的病人,洛伐他丁治疗前后均应检查 凝血酶原时间,并按使用香豆素抗凝剂时推荐的间期监测。

他汀类药物
他汀类药物 (statins) 是羟甲基戊二酰辅酶 A( HMG-CoA )还原酶抑制剂,此类药物通过竞争性 抑制内源性胆固醇合成限速酶 (HMG-CoA) 还原酶,阻断细胞内羟甲戊酸代谢途径,使细胞内胆固 醇合成减少,从而反馈性刺激细胞膜表面 ( 主要为肝细胞 ) 低密度脂蛋白 (low density lipoprotein , LDL) 受体数量和活性增加、使血清胆固醇清除增加、水平降低。他汀类药物还可抑制肝脏合成载 脂蛋白 B-100 ,从而减少富含甘油三酯 AV 、脂蛋白的合成和分泌。 他汀类药物分为天然化合 物 ( 如洛伐他丁、辛伐他汀、普伐他汀、美伐他汀 ) 和完全人工合成化合物 ( 如氟伐他汀、阿托伐他汀、 西立伐他汀、罗伐他汀、pitavastatin) 是最为经典和有效的降脂药物,广泛应用于高脂血症的治疗。 他汀类药物除具有调节血脂作用外, 在急性冠状动脉综合征患者中早期应用能够抑制血管内皮的炎 症反应,稳定粥样斑块,改善血管内皮功能。延缓动脉粥样硬化( AS )程度、抗炎、保护神经和 抗血栓等作用。

结构比较
辛伐他汀 ( Simvastatin ) 是洛伐他汀 ( Lovastatin ) 的甲基化衍化物。 物普伐他汀( Pravastatin ) 。 美伐他汀 ( Mevastatin ,

又称康百汀, Compactin )药效弱而不良反应多,未用于临床。目前主要用于制备它的羟基化衍化

体内过程
洛伐他汀和辛伐他汀口服后要在肝脏内将结构中的其内酯环打开才能转化成活性物质。 相对于洛伐他汀和辛伐他汀,普伐他汀本身为开环羟酸结构,在人体内无需转化即可直接发挥药理 作用,且该结构具有亲水性,不易弥散至其他组织细胞,极少影响其他外周细胞内的胆固醇合成。 除氟伐他汀外,本类药物吸收不完全。 除普伐他汀外,大多与血浆蛋白结合率较高。

用药注意
大多数患者可能需要终身服用他汀类药物, 关于长期使用该类药物的安全性及有效性的临 床研 究已经超过 10 年。他汀类药物的副作用并不多,主要是肝酶增高,其中部分为一过性,并不引起持 续肝损伤和肌瘤。定期检查肝功能是必要的,尤其是在使用的前 3 个月,如果病人的肝脏酶血检查 值高出正常上线的 3 倍以上,应该综合分析病人的情况,排除其他可能引起肝功能变化的可能,如 果确实是他汀引起的,有必要考虑是否停药;如果出现肌痛,除了体格检查外,应该做血浆肌酸肌 酸酶的检测,但是横纹肌溶解的副作用罕见。另外,它还可能 引起消化道的不适,绝大多数病人可 以忍受而能够继续用药。

红曲米
天然降压降脂食品——红曲米 红曲 红曲米又称红曲、红米,主要以籼稻、粳稻、糯米等稻米为原料,用红曲霉菌发酵而成,为 棕 红色或紫红色米粒。 红曲米是中国独特的传统食品,其味甘性温,入肝、脾、大肠经。早在明代,药学家李时珍所著《本 草纲目》中就记载了红曲的功效:营养丰富、无毒无害,具有健脾消食、活血化淤的功效。上世纪七十年 代,日本远藤章教授从红曲霉菌的次生级代谢产物中 发 现 了 能 够 降 低 人 体 血 清 胆 固 醇 的 物 质 莫 纳 可 林 K( Monacolin-k ) 或 称 洛 伐 他 汀 , (Lovastatin) ,引起医学界对红曲米 的关注。1985 年,美国科学家 Goldstein 和 Brown 进一 步找出了 Monacolin-k 抑制胆固醇合成的作用 机理,并因此获得诺贝尔奖,红曲也由此名声大噪。 红曲米的医疗保健功效如下: 1.降压降脂:研究表明,红曲米中所含的 Monacolin-K 能有效地抑制肝脏羟甲基戊二酰辅酶 还原酶 的作用,降低人体胆固醇合成,减少细胞内胆固醇贮存;加强低密度脂蛋白胆固醇的 摄取与代谢,降低 血中低密度脂蛋白胆固醇的浓度,从而有效地预防动脉粥样硬化;抑制肝 脏内脂肪酸及甘油三酯的合成, 促进脂质的排泄,从而降低血中甘油三酯的水平;升高对人 体有益的高密度脂蛋白胆固醇的水平, 从而 达到预防动脉粥样硬化, 甚至能逆转动脉粥样硬 化的作用。 2.降血糖:远藤章教授等人曾直接以红曲菌的培养物做饲料进行动物试验,除确定含有红曲 物的饲料 可以有效地使兔子的血清胆固醇降低 18%~25%以上外,又发现所有试验兔子在食 入饲料之后的 0.5 小 时内血糖降低 23%~33%, 而在 1 小时之后的血糖量比对照组下降了 19%~29%。 说明红曲降糖功能显著。 3.防癌功效:红曲橙色素具有活泼的羟基,很容易与氨基起作用,因此不但可以治疗胺血症 且是优良 的防癌物质。 4.保护肝脏的作用:红曲中的天然抗氧化剂黄酮酚等具有保护肝脏的作用。

压乐胶囊
压乐胶囊成分
压乐胶囊 ” 唯一成分 “ 红曲酵素 ” 大纪事 1970 :红曲米提取 6 种他汀,制成降脂药世界第一红曲,是寄生在红曲米上,发酵提取

压乐胶囊

的活性生物菌。70 年代日本科学家远藤根据《本草纲目》上记载红曲的 “ 活血 ” 功效的启示,从红曲 营养液中分离出优良的 6 种含胆固醇抑制剂和甘油三酯分解剂的红曲菌,被命名为 “ 莫纳可林 ” 即 “ 他 汀类 ” ,此后 30 多年来,红曲米提取的 “ 他汀 ” 被世界医学界公认为最好的降脂药,在临床上大量使 用。 2002 : 降压史上历史性突破 ----6 种他丁 +2 种红曲降压素 =“ 红曲酵素 ” 2002 年,震惊世界的生 物领域重大发明,红曲中的降糖、降压、抗癌成分( GABA-GLUCOSAMINE )通过发酵提取,在 原来 6 种他丁的基础上合成 “ 红曲酵素( Monacolin-R ) ,经大量的临床试验,这种复合酵素不仅保留 了生物他丁的降脂功效,而且它的降血压效果堪比任何药物, 《药日新闻》撰文品论,红曲酵素的 出现,将开辟降压药新时代。 2008 : 6 年临床证实 “ 红曲酵素 ” 降血压、治心脑、防猝死、能停药 随后的 6 年, 5 万名高血压 患者临床运用证实:“ 红曲酵素 ” 对调理器官微血循环、帮助血液进行重新分配,迅速降压,修复受 损心脑肝肾作用显著。而且 “ 红曲酵素 ” 降压同时、养心、护脑、清肝、活肾的功效,达到了降压药 的顶峰! “ 红曲酵素 ” 也被世界医学界誉为 “ 可以媲美青霉素的旷世发现! ” 国医学界最高荣誉 “ 拉斯克奖 ” 人因此得以延长生命! ” “ 红曲酵素 ” 摘取美 “ 红曲酵素 ” 的发现者日本 Biopharm 研究所所长远藤章 ( 74 岁) ,

因此项发明被授予美国医学界最高荣誉 “ 拉斯克奖 ” ,纽约市长布隆博格将颁奖理由归结于 “ 数千万

通 知
各地消费者: 为了打击假冒伪劣产品,保护消费者利益,公司从2011年4月起, 正式委托国家 GMP 认证企业 吉林市隆泰参茸制品有限责任公司 生产我公司产品《压乐牌鑫康延平胶囊》 (以下简称压乐) 。 按照国家规定, 《压乐》产品盒子和说明书做以下相应调整: 1.委托生产企业由原来的“山西天特鑫保健食品有限公司”, 改为“吉林市隆泰参茸制品有限责任公司”。 2.生产地址由原来的“山西省大同县马连庄”,改为“吉林 省桦甸市经济开发区”。 3. 产品企业标准由“Q140200TTX009-2010”改为“Q/HDLTS. 09-2011”. 4.卫生许可证由“晋卫食证字(2007)140000-110039号”, 改为吉卫食证字(2008)第220282-SC4348号。 5.增加了食品流通许可证号 SP1101051010090481(1-1) 。 6.盒子上增加了“数码钞票花纹防伪”技术,包装上的花纹 清晰,仔细观看,花纹中间有“压乐”字样。

北京鑫康胜生物技术开发有限公司

2011年4月6日

本店郑重声明:不卖假货! 每天解释防伪码的问题真的很累!请顾客买之前先看完。厂家因为不让在网上出售,所以我们的防伪码都 要刮掉,那个防伪码对于顾客来讲是查询真伪用的,但是对于代理来讲是厂家用来查串货用的,所以我们 网上出售一定要撕掉,希望您理解!如果您不能接受的话,请不要拍,免得没有必要的麻烦!以后凡是因 为防伪码被撕申请退货的顾客,本店一律不支持!请您考虑好了再拍!~ 我们盒子上的防伪挖掉了一部分,是查不了的,因为厂家严查网上低价串货,厂家可以从防伪数字查出货 源,不能接受的请不要拍!绝对正品,收到可以试用几天满意在确认,不满意可以全额退款!

谁能详细给我介绍一下药品串货。谢谢! 浏览次数:697次悬赏分:0 | 解决时间:2010-9-12 16:15 | 提问 者:yanyecc 最佳答案 药品串货是一种违规操作。一般来说药品的经营,在地方都是有代理商,代理商是负 责独家供货,而药品的生产厂家也会给予市场保护,每个地区不能出现同样品种的经营代理商。串货是指 通过厂家发货到其他的地方,再把药品流通到有生产厂家代理商的地方市场去销售,形成了市场冲撞! 分享给你的朋友吧: 新浪微博 回答时间:2010-9-2 22:29

药品串货对药厂有什么害处 浏览次数:607次悬赏分:0 | 解决时间:2010-10-22 11:52 | 提问者:匿名 最佳答案 首先明确什么是串货。 串货的种类有以下3种: 1.良性串货:厂商在市场开发的初期,有意或者无意地选中了市场中流通性强的经销商,使其产品迅速流 向市场空白区域和非重要区域。 2.恶性串货 :经销商为了获得非正常利润,蓄意向自己辖区外的市场倾销商品。 恶意串货形成的5个大的原因: 1.市场饱和; 2.厂商给予的优惠政策不同; 3.通路发展的不平衡; 4.品牌拉力过大而通路建设没跟上; 5.运输成本不同导致经销商投机取巧。 对厂家来说:——害处 可追溯性差,出了事搞不清状况。 价格体系混乱长远看影响品牌发展。 消费者得不到应有保证,经销商受到打击,不利于渠道建设。 当然也有好处。所以窜货屡禁不止 这里学问不小,可以慢慢交流。 新浪微博

回答时间:2010-10-22 10:20 | 我来评论

压乐胶囊”唯一成分“红曲酵素”大纪事
1970:红曲米提取6种他汀,制成降脂药世界第一 红曲,是寄生在红曲米上,发酵提取的活性生物菌。70年代日本科学家远藤根据《本草纲目》上记载红曲 的“活血”功效的启示, 从红曲营养液中分离出优良的6种含胆固醇抑制剂和甘油三酯分解剂的红曲菌, 被命 名为“莫纳可林”即“他汀类”,此后30多年来,红曲米提取的“他汀”被世界医学界公认为最好的降脂药,在 临床上大量使用。 2002:降压史上历史性突破----6种他丁+2种红曲降压素=“红曲酵素” 2002年,震惊世界的生物领域重大发明,红曲中的降糖、降压、抗癌成分( GABA-GLUCOSAMINE)通 过发酵提取,在原来6种他丁的基础上合成“红曲酵素(Monacolin-R) ,经大量的临床试验,这种复合酵素 不仅保留了生物他丁的降脂功效,而且它的降血压效果堪比任何药物, 《药日新闻》撰文品论,红曲酵素 的出现,将开辟降压药新时代。 2008:6年临床证实“红曲酵素”降血压、治心脑、防猝死、能停药 随后的6年,5万名高血压患者临床运用证实:“红曲酵素”对调理器官微血循环、帮助血液进行重新分配, 迅速降压,修复受损心脑肝肾作用显著。而且“红曲酵素”降压同时、养心、护脑、清肝、活肾的功效,达 到了降压药的顶峰!“红曲酵素”也被世界医学界誉为“可以媲美青霉素的旷世发现!” ?“红曲酵素”摘取美国医学界最高荣誉“拉斯克奖” “红曲酵素”的发现者日本 Biopharm 研究所所长远藤章 (74岁) , 因此项发明被授予美国医学界最高荣誉“拉 斯克奖”,纽约市长布隆博格将颁奖理由归结于“数千万人因此得以延长生命!”

“压乐胶囊”1粒见效,当天停服所有西药 6个月血压彻底稳定,并发症消失,实现终身停药。 “压乐胶囊”是目前世界上第一个纯生物制剂降压新品,独含的 “红曲酵素”成分能调理心脑肝肾器官微循 环,帮助血液进行重新分配,减少心脏压力,清除血液垃圾,软化血管,达到不让血压升起来的目的,修 复受损心脑肝肾,达到源头治疗高血压的目的。 1粒见效,当天可停服降压西药,3—7天平稳血压 头痛,头晕,耳鸣,胸闷,乏力等症状逐渐改善,7天后,睡的香了,眩晕症状消失,脑供血不足,心 肌缺血等症状明显好转,可减少服用量。 1个月内,逐渐减少“压乐胶囊”的服用量, 3天服一粒 血液流动越来越通畅,血压平稳,血脂,血粘度降低。高血压各项指标逐渐恢复正常,腿脚有力,精神 好,脑中风、冠心病、心肌梗塞等危险解除。 6个月内,60%高血压患者可停掉“压乐胶囊” 随着患者心、脑、肝、肾器官得到全面修复,心脑肝肾功能恢复年轻态,血液分布完全正常,血液干净, 血管有弹性,血压持续平稳,6个月内1期高血压患者达到临床治愈,即可停药。2期高血压患者只需5-10 天服用1粒,即可保持血压持续平稳,冠心病、心绞痛等临床症状消失。3期高血压患者冠心病、心梗、中 风后遗症得到良好治疗,2-3天服用1粒,不再担心血压高、心梗、中风反复发作,并发症恶化。

根源阻击高血压,不让血压升起来 全面逆转并发症,拯救心脑肝肾


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