黑龙江省虎林市高级中学2014-2015学年高一下学期期中考试数学试卷 Word版含答案

虎林高中 2014-2015 学年度下学期期中考试 数 学 试 卷 说明:本试题分第 I 卷和第 II 卷两部分,满分 120 分,时间 90 分钟 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分. 在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 第Ⅰ卷 1.原点与点(2,3)在直线 2 x ? y ? 3 ? 0 的 A.同侧 B. (2,3) 在直线上 C.异侧 ( ( ) D.以上都不对 ) 2. 在△ABC 中, a ? 3 , b ? 1, A ? 60? ,则 B 等于 A.30° B.60° C 150° D 45° ) 3.数列 {an } 的通项公式 an ? 2n ? 5 ,则此数列( A 是公差为 5 的等差数列 C 是首项为 5 的等差数列 B 是公差为 2 的等差数列 D 是公差为 n 的等差数列 4. 在△ABC 中, a 2 ? b 2 ? c 2 ? bc ? 0 ,则 A 等于 ( ) A 60° B 45° C 120° D ( D. 16 ( ) 30° ) 5.等比数列 {an } 中, a4 ? 4, 则a2 ? a6 ? A. 4 B. 8 C. 32 6. 在△ABC 中, sin A : sin B : sin C ? 4 : 2 : 3, 那么 cos A ? A. 2 3 B. 1 4 C. - 1 4 D. - 2 3 ( ) 7. 在△ABC 中, tan A ? sin 2 B ? tan B ? sin 2 A , 那么△ABC 一定是 A.锐角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰三角形或直角三角形 x ? y ≥3 8. 设变量 x , y 满足约束条件 x ? y ≥-1 ,则目标函数 z ? 2 x ? 3 y 的最小值 2 x ? y ≤3 A. 6 B. 7 C.8 D.23 ( D. 28 或-21 ) 9. 在等比数列中 S12 ? 91, S 4 ? 7, 则S8等于 A. 28 B. 32 2 C. 35 10. 对于任意实数 x, 不等式(a ? 2) x ? 2(a ? 2) x ? 4 <0 恒成立,则 a 的取值范围 是 A. (- ? ,2) ( B. (- ? ,2] C. (-2,2) D.(-2 , 2] ) 二、填空题:本大题共 4 个小题,共 20 分。 (把答案填在答题卡的横线上) 11. 已知△ABC 的两边分别为 a ? 4, b ? 5, ?C ? 60? , 则S?ABC ? _______。 12.已知 0<x<6,则 (6 ? x) x 的最大值是 __________。 13.在等比数列 {an } 中, a4 ? ?2, a8 ? ?32, 则a6 ? _________。 14.已知 x ? 1 是不等式 k 2 x 2 ? 6kx ? 8 ? 0 的解, 则 k 的取值范围是 _________。(用 集合或区间表示) 第 II 卷 三.解答题:(本大题共 5 小题,共 50 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(本小题满分 10 分) (1) 比较两个代数式的大小: x 2 ? y 2 ? 1与2? x ? y ? 1? (2) 已知 a >b>0, c > d >0 ,求证 a b > d c 16. (本小题满分 10 分)在△ ABC 中,内角 A 、 B 、 C 的对边分别为 a 、b、 c ,且 b sin A ? 3a cos B (1)求角 B 的大小; (2)若b=3 , sin C ? 2 sin A, 求a和c的值 。 17.(本题满分 10 分) 已知数列 {an } 是等差数列, a3 ? 5, a5 ? 9 (1)求数列 {an } 的通项公式; (2)若数列 ? ? 1 ? ? 的前 n项和为Tn , 求Tn 。 ? an an ?1 ? 18.(本题满分 10 分) 电视台应某企业之约播放两套连续剧。其中,连续剧甲每次播放时间为 80 分钟,其中广 告时间为 1 分钟, 收视观众为 60 万; 连续剧乙每次播放时间为 40 分钟, 广告时间为 1 分钟, 收视观众为 20 万。已知此企业与电视台达成协议,要求电视台每周至少播放 6 分钟广告, 而电视台每周只能为该企业提供不多于 320 分钟的节目时间。 如果你是电视台的制片人, 电 视台每周应播映两套连续剧各多少次,才能获得最高的收视率? 19. (本题满分 10 分) 设数列 {an } 的前 n项和为S n ? 2n 2 , {bn } 为等比数列,且 a1 ? b1 , b2 (a2 ? a1 ) ? b1 (1) 求数列 {an } 和 {bn } 的通项公式; (2) 设 cn ? an ,求数列 {c n } 的前 n项和Tn 。 bn 高一数学试题答案 一、选择题: 题号 选项 1 C 2 A 3 B 4 C 5 D 6 C 7 D 8 B 9 A 10 D 二、填空题: 11、 5 3 12、9 13、-8 14、 (-∞,2]∪[4,+ ∞) 三、解答题; 15、解: (1)∵ x ? y ? 1 ? 2( x ? y ? 1) 2 2 = x ? y ?1? 2x ? 2 y ? 2 2 2 =(x ? 1) ? ( y ? 1) ? 1 >0 2 2 ∴ x ? y ? 1 > 2( x ? y ? 1) 2 2 (2) ∵ a>b>0 ,c>d>0 ∴ac>bd>0 又∵ cd>0 1 >0 cd a b 于是 > >0 d c ∴ ∴ a b > d c 16、解: (1)∵ b sin A ? 3a cos B ∴ sin B sin A ? 3 sin A cos B sin B ? 3 cos B

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