2018-2019学年最新高中数学苏教版必修3教学案:第2章 2.1 2.1.2 2.1.3系统抽样 分层抽样-含解析

2.1.2 & 2.1.3 系统抽样 分层抽样 预习课本 P46~48,思考并完成以下问 题 1.什么叫系统抽样,系统抽样有什么特征,系统抽样操作步骤是什么? 2.什么叫分层抽样,分层抽样有什么特征,分层抽样操作步骤是什么? 3.三种抽样方法有何相同点及不同点,它们之间有何联系. [新知初探] 1.系统抽样 (1)系统抽样的概念 将总体平均分成几个部分, 然后按照一定的规则, 从每个部分中抽取一个个体作为样本, 这样的抽样方法称为系统抽样. (2)系统抽样的步骤 假设从容量为 N 的总体中抽取容量为 n 的样本,其步骤为: ①采用随机的方式将总体中的 N 个个体编号; N N N ②将编号按间隔 k 分段,当 是整数时,取 k= ;当 不是整数时,从总体中剔除一些 n n n N′ 个体, 使剩下的总体中个体的个数 N′能被 n 整除, 这时取 k= , 并将剩下的总体重新编号; n ③在第一段中用简单随机抽样确定起始的个体编号 l; ④按照一定的规则抽取样本,通常将编号为 l,l+k,l+2k,…,l+(n-1)k 的个体抽 出. (3)系统抽样的特征 ①系统抽样也称为“等距抽样”. ②适用于总体容量较大的情况. ③将总体分成几个部分,各部分必须是均衡的,间隔是相等的. ④剔除多余个体及第一段抽样都用简单随机抽样, 因而系统抽样与简单随机抽样有密切 联系. n ⑤它是等可能抽样,每个个体被抽到的可能性都是 . N 2.分层抽样 (1)分层抽样的概念 当总体由差异明显的几个部分组成时, 为了使样本更客观地反映总体的情况, 常将总体 中的个体按不同的特点分成层次比较明显的几个部分, 然后按照各部分在总体中所占的比实 施抽样,这种抽样方法称为分层抽样,其中所分成的各个部分称为“层”. (2)分层抽样的步骤: ①将总体按一定标准进行分层; ②计算各层的个体数与总体的个体数的比; ③按各层个体数占总体的个体数的比确定各层应抽取的样本容量; ④在每一层进行抽样(可用简单随机抽样或系统抽样). (3)分层抽样的特征:总体由差异比较明显的几个部分组成. 3.三种抽样方法的比较 简单随机抽样 方法 要点 共同 点 随 机 →“ 搅 拌 均 匀”→抽取 系统抽样 编号→间隔→ 选号→抽取 分层抽样 分层→比例 →抽取 ①抽样过程中每个个体被抽到的机会均相等; ②三种抽样方法均为不放回抽样. 将总体均匀分 将总体分成 成样本容量相 不同 点 从总体中逐个随 等的几段,按预 机抽取 先确定的规则 在各段内抽取 不交叉的若 干层,各层中 按比例抽取 各层的抽样 各段抽样可采 相互 用简单随机抽 联系 样 可采用简单 随机抽样或 系统抽样 总体由差异 适用 范围 总体中的个体总 数较少 总体中的个体 明显的几个 总数较多 部分组成 [小试身手] 1.简单随机抽样、系统抽样、分层抽样之间的共同点是________. ①都是从总体中逐个抽取. ②将总体分成几部分,按事先确定的规则在各部分抽取. ③抽样过程中每个个体被抽到的可能性是相等的. ④将总体分成几层,然后分层按比例抽取. 答案:③ 2.采用系统抽样的方法,从个体数为 1 004 的总体中抽取一个容量为 50 的样本,则在 抽样过程中,抽样间隔为________. 答案:20 3.某学院的 A,B,C 三个专业共有 1 200 名学生,为了调查这些学生勤工俭学的情况, 拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为 120 的样本.已知该学院的 A 专业有 380 名学生,B 专业有 420 名学生,则在该学院的 C 专业应抽取________名学生. 答案:40 系统抽样的应用 [典例] 某工厂有工人 1 003 名,现从中抽取 100 人进行体检,试写出抽样方案. [解] 样本容量为 100,总体容量为 1 003,不能被 100 整除,因此需要剔除 3 个个体, 1 000 然后确定抽样间隔为 =10,利用系统抽样即可. 100 第一步,编号,将 1 003 名工人编号,号码为 0001,0002,…,1 003. 第二步,利用随机数表法抽取 3 个号码,将对应编号的工人剔除. 第三步,将剩余的 1 000 名工人重新编号,号码为 0001,0002,…,1 000. 1 000 第四步,确定分段间隔 k= =10,将总体分成 100 段,每段 10 名工人. 100 第五步,在第 1 段中,利用抽签法或者随机数表法抽取一个号码 m. 第六步,利用抽样间隔,将 m,m+10,m+20,…,m+990 共 100 个号码抽出. 第七步,将与号码对应的工人抽出,组成样本. 解决系统抽样问题中两个关键的步骤 (1)分组的方法应依据抽取比例而定,每组抽取一个样本. (2)起始编号的确定应用简单随机抽样的方法,一旦起始编号确定,其他编号便随之确 定了. (3)当总体中的个体数不能被样本容量整除时,需要先在总体中剔除一些个体. [活学活用] 1.高三某班有学生 56 人,学生编号依次为 1,2,3,…,56.现用系统抽样的方法抽取一 个容量为 4 的样本,已知编号为 6,34,48 的同学都在样本中,那么样本中另一位同学的 编号应该是________. 解析:由于系统抽样的样本中个体编号是等距的,且间距为 56/4=14,所以样本编号应 为 6,20,34,48. 答案:20 2. 从某厂生产的 883 辆同一型号的家用轿车中随机抽取 40 辆测试某项性能. 现在用系 统抽样的方法进行抽样,请写出抽样过程. 解:采用系统抽样法的步骤如下: 第一步,将 883 辆轿车随机编号:001,002,…,883; 第二步,用随机数表法从总体中随机抽取 3 个编号,剔除这 3 个个体,将剩下的 880 个个体重新随机编号,分别为 001,002,…,880,并分成 40 段,每段 22 个编号; 第三步,在第一段 001,002,…,022 中用简单随机抽样法随机

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