高二第二学期理科数学总结(选修2-2_2-3知识点)

选修 2-2、2-3 单元总结 一、导数 1、导数定义:f(x)在点 x0 处的导数记作 y? x ? x0 ? f ?( x0 ) ? lim ?x ?0 f ( x0 ? ?x) ? f ( x0 ) ?x ; 2、几何意义:切线斜率;物理意义:瞬时速度; 3、常见函数的导数公式: ' ① C ? 0 ;② ( x ) ? nx n ' n?1 ;③ (sin x) ? cos x ;④ (cosx) ? ? sin x ;⑤ (a ) ? a ln a ; ' ' x ' x ? 1 ?1? 1 1 ' ? ? ?? 2 (log a x) ? (ln x ) ? x ' x x ;⑩ x ln a ;⑧ x 。⑨ ? x ? ⑥ (e ) ? e ;⑦ ' ? x ?? ? 2 1 x u u ?v ? uv ? (u ? v)? ? u ? ? v ?; (uv )? ? u ?v ? uv ?; ( )? ? ; v v2 4、导数的四则运算法则: 5、复合函数的导数: 6、导数的应用: (1)利用导数求切线: ? ? y? x ? yu ? u x ; k ? f ?( x0 ) ;利用点斜式( y ? y0 ? k ( x ? x 0 ) )求得切线方程。 注意ⅰ)所给点是切点吗?ⅱ)所求的是“在”还是“过”该点的切线? ? ? (2)利用导数判断函数单调性:① f ( x) ? 0 ? f ( x) 是增函数;② f ( x) ? 0 ? f ( x) 为减函 ? ? 数;③ f ( x) 是增函数 ? f ( x) ? 0 ;④ f ( x) 是减函数 ? f ( x) ? 0 ? ? (3)利用导数求极值:ⅰ)求导数 f ( x) ;ⅱ)求方程 f ( x) ? 0 的根;ⅲ)列表得极值。 (4)利用导数最大值与最小值:ⅰ)求得极值;ⅱ)求区间端点值(如果有) ;ⅲ得最值。 (5)求解实际优化问题: ①设未知数 x 和 y ,并由题意找出两者的函数关系式,同时给出 x 的范围; ②求导,令其为 0,解得 x 值。③根据该值两侧的单调性,判断出最值情况(最大还是最小?) ; ④求最值(题目需要时) ;回归题意,给出结论; 7、定积分 ?定积分的定义: ? b a f ( x)dx ? lim? n ?? i ?1 n b?a f (? i ) n (注意整体思想) kf ( x)dx ? k ? ?定积分的性质:① ? a b b a f ( x)dx b a ( k 常数) ; b a [ f ( x) ? f ②? a 1 b 2 ( x)]dx ? ? f 1( x)dx ? ? f 2 ( x)dx c b a c ; ③ ? b a f ( x)dx ? ? f ( x)dx ? ? f ( x)dx b a (其中 a ? c ? b) 。 (分步累加) ?微积分基本定理(牛顿—莱布尼兹公式) :? n f ( x)dx ? F ( x) |b a ? F (b) ? F (a) ? ? ? x n?1 ? ? ax ? x 1 ? x ?? ? ?ln x ? ? ? a ?? ? n ? 1? ? ? ln a ? ? ? ? ? ? sin x ? ? cos x cos x ? sin x ? ? ? ? , n ? ? 1 x (熟记 ( ) , , , , ? e x ? ?e x ? ) ?定积分的应用: ①求曲边梯形的面积: S ? ? ( f ( x) ? g ( x))dx a b (两曲线所围面积) ; 注意:若是单曲线 y ? f ( x) 与 x 轴所围面积,位于 x 轴下方的需在定积分式子前加“—” ②求变速直线运动的路程: b S ? ? v(t )dt a b ; ③求变力做功: 二、复数 1.概念: W ? ? F ( s)ds a 。 ?z=a+bi∈R ? b=0 (a,b∈R) ? z= z ? z2≥0; ?z=a+bi 是虚数 ? b≠0(a,b∈R); ?z=a+bi 是纯虚数 ? a=0 且 b≠0(a,b∈R) ? z+ z =0(z≠0) ? z2<0; ?a+bi=c+di ? a=c 且 c=d(a,b,c,d∈R); 2.复数的代数形式及其运算:设 z1= a + bi , z2 = c + di (a,b,c,d∈R),则: ?z 1± z2 = (a + b) ± (c + d)i;? z1.z2 = (a+bi)·(c+di)=(ac-bd)+ (ad+bc)i; (a ? bi)(c ? di) ? ac ? bd ? bc ? ad i c 2 ? d 2 c 2 ? d 2 (z2≠0) (分母实数化); ?z1÷z2 = (c ? di)(c ? di) 3.几个重要的结论: 1? i 1? i (1) (1 ? i) 2 ? ?2i ; ( 2) 1 ? i ? i; 1 ? i ? ?i; (3) i 4n ? 1, i 4n?1 ? i, i 4n?2 ? ?1, i 4n?3 ? ?i ; ??? ? (4) 1 2 3 i 0 2 3 2 以 3 为周期,且 ? ? 1, ? ? ?,? ? 1 ; 1 ? ? ? ? 2 =0; 1 z。 z ? 1 ? zz ? 1 ? z ? (5) 4.复数的几何意义 (1)复平面、实轴、虚轴 ? 向量OZ ? (a, b) (2)复数 z ? a ? bi ? 点Z(a, b) 三、推理与证明 (一) .推理: ?合情推理:①归纳推理:由部分到整体,由个别到一般的推理。②类比推理:特殊到特殊的推理。 ?演绎推理:从一般的原理出发,推出某个特殊情况下的结论,这种推理叫演绎推理。 “三段论” :?大前提;?小前提;?结 论。 (二)

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