甘肃省兰州一中2012-2013学年高一上学期期中考试数学试题

一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分.在每小题给出的 4 个选项 中只有一项 是符合题目要求的,请将正确答案的序号填入答题卡的表格中.) (交卷只交答题卡) 1.设集合 M ? {x ? R x ? 3} , a ? 3 ,则下 列选项正确的是 A. a ? M B. {a} ? M ? 1 3 ( ) C. a ? M D. {a} ? M ( ) 2.下列各函数图象中,表示函数 y ? x 的是 3.已知集合 A ? [0,4] , B ? [0,2] ,下列从 A 到 B 的对应关系 f , x ? A , y ? B ,不是从 A 到 B 的映射的是 A. f : x ? y ? x C. f :x? y? 1 x 2 ) 2 B. f : x ? y ? x 3 1 D. f : x ? y ? x 2 8 ( ) D. 2h ( 4.某种细菌在培养过程中,每 15min 分裂一次(由 1 个分裂成 2 个) ,这种细菌由 1 个分裂成 4096 个需要经过 A.12h B.4h C.3h 5. 定义在 R 上的奇函数 f ( x)在 (0,??) 上的表达式为 f ( x) ? x ? x , 则f ( x)在(??,0)上的 表达 式为 ( ) A. x ? ? x B. ? x ? x C. ? x ? ? x D. ? x ? ? x 6. log4 25 ? 2 log4 10 ? log4 5 ? log5 16 的值是 A. 2 B.-1 C. -2 D. 1 ( ) 7. 已 知 函 数 y ? lo g a x(a ? 0, a ? 1) 与其 反函数的图象有交点 , 设交点的横坐标为 x0 , 则 ( ) B. 0 ? a ? 1且0 ? x0 ? 1 D. A. a ? 1且x0 ? 1 C. a ? 1且0 ? x0 ? 1 0 ? a ? 1且x0 ? 1 1 8.已知 a ? log2 0.1, b ? 2 , c ? 1.8 则 a, b, c 的大小关系是 1 2 1 3 ( ) D. b ? c ? a 1 9. 设 f ( x) 是 定 义 在 R 上 的 偶 函 数 , 它 在 [0,??) 上 为 增 函 数 , 且 f ( ) ? 0 , 则 不 等 式 3 ( ) f (log1 x) ? 0 的解集为 8 A. a ? b ? c B. c ? a ? b C. a ? c ? b 1 A. (0, ) ? (2,?? ) B. (2,??) 2 1 1 C. ( ,1) ? (2,?? ) D. (0, ) 2 2 1 10.设函数 f ( x) ? x ? ln x( x ? 0), 则函数 y ? f ( x) 3 1 A.在区间 ( ,1), (1, e) 内均有零点 e 1 B.在区间 ( ,1), (1, e) 内均无零点 e 1 C.在区间 ( ,1) 内有零点,在区间 (1, e) 内无零点 e 1 D.在区间 ( ,1) 内无零点,在区间 (1, e) 内有零点 e ( ) 11. 已知 f ( x) ? loga (2 ? ax) 在 [0,1] 上为减函数,则 a 的取值范围为( A.(0,1) B. (0,2) C. (1,2) D. [2,??) ) 12.设奇函数 f ( x) 在 [ ?1,1] 上是增函数, 且 f (?1) ? ?1 , 若对所有的 x ? [?1,1] 及任意的 a ? [?1,1] 都满足 f ( x) ? t 2 ? 2at ? 1 ,则 t 的取值范围是( ) 1 1 A. t ? 2或t ? ?2或t ? 0 B. t ? 或t ? ? 或t ? 0 2 2 1 1 C. ? ? t ? D. ? 2 ? t ? 2 2 2 二、填空题 :(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分) 13.函数 y ? 3 2 x ?1 ? 1 的定义域是 27 . . 14.函数 y ? log1 (2 ? x ? x 2 ) 的单调递减区间是 3 ?2 x , ( x ? 4) 15.若函数 f ( x) ? ? ,则 f (log1 3) 的值为 f ( x ? 2 ) , ( x ? 4 ) ? 2 . 16.函数 f ( x) 对 x ? 0 有意义,且满足 f (2) ? 1 , f (mn) ? f (m) ? f (n) , f ( x) 为增函数.如果 f ( x) ? f ( x ? 3) ? 2 ,则实数 x 的取值范围是 2 . 三、解答题: (写出必要的计算步骤、解答过程,只写最后结果的不得分,共 48 分.) 1 17.(本小题 8 分)(1)(4 分)求值 0.027 ? (? ) ?2 ? 2564 ? 3?1 ? 1 7 ? 1 3 3 (2)(4 分) 设 0 ? x ? 2 ,求函数 y ? 4 x? 1 2 ? 2 x?1 ? 5 的最大值和最小值.? 18. (本小题 8 分)求实数 m 的取值范围,使关于 x 的方程 x2 ? 2(m ?1) x ? 2m ? 6 ? 0 (1)有两个实根,且都大于 1. (2)有两个实根 ? 、 ? ,且满足 0 ? ? ? 1 ? ? ? 4 . 19.(本小题 10 分)设 A ? ? x | x 2 ? 4 x ? 0? , B ? ? x | x 2 ? 2(a ? 1) x ? a 2 ? 1 ? 0? , (1)若 A ? B ? B ,求 a 的值. (2)若 A ? B ? B ,求 a 的值. 20. (本小题 10 分)已知函数 f ( x) ? lg(ax2 ? 2 x ? 1) .? (1)若 f ( x) 的定义域为 R ,求实数 a 的范围.? (2)若 f ( x) 的值域为

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