2013届高三数学一轮复习课时作业 (8)指数与指数函数B 文 新人教B版

课时作业(八)B

[第 8 讲

指数与指数函数]

[时间:35 分钟 分值:80 分] 基础热身 2 x 1.函数 y=(a -3a+3)a 是指数函数,则有( ) A.a=1 或 a=2 B.a=1 C.a=2 D.a>0 且 a≠1 ?1?x-1 2.函数 y= 4-? ? 的定义域是( ) ?2? A.[1,+∞) B.[-1,+∞) C.(-∞,1] D.(-∞,-1] ?1?a ?1?b 3.已知实数 a、b 满足等式? ? =? ? ,下列五个关系式:①0<b<a;②a<b<0;③0<a<b; ?2? ?3? ④b<a<0;⑤a=b. 其中不可能成立的关系式有( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个

n n 2 3 3 * 4.给出下列结论:①当 a<0 时,(a ) =a ;② a =|a|(n>1,n∈N ,n 为偶数);③ 2
? ? ? 7 1 0 函数 f(x)=(x-2) -(3x-7) 的定义域是?x?x≥2且x≠ 3 2 ? ? ? ? ? 1 ?;④若 2x=16,3y= ,则 27 ? ?

x

+y=7. 其中正确的是( ) A.①② B.②③ C.③④ D.②④ 能力提升 x 5.若函数 y=a +b-1(a>0 且 a≠1)的图象经过第二、三、四象限,则一定有( A.0<a<1,且 b>0 B.a>1,且 b>0 C.0<a<1,且 b<0 D.a>1,且 b<0 x -x e +e 6.函数 y= x ) -x的图象大致为( e -e

)

图 K8-3 7.定义运算:a*b=?
? ?a? ? ?b?

a≤b? , a>b? ,

如 1](

)

A.R B.(0,+∞) C.(0,1] D.[1,+∞) x 8.若 x1 满足 2x+2 =5,x2 满足 2x+2log2(x-1)=5,则 x1+x2=( ) 5 7 A. B.3 C. D.4 2 2 1 2 9.计算: ? log25? -4log25+4+log2 =________. 5 x 10.若直线 y=2a 与函数 y=|a -1|(a>0,且 a≠1)的图象有两个公共点,则 a 的取值 范围是________. ?1? 11 . 函 数 y = ? ? 6 + x - 2x2 的 单 调 增 区 间 为 ?2? ________________________________________________________________________.

1

12.(13 分)已知 f(x)=

a
2

a -1

(a -a )(a>0 且 a≠1).

x

-x

(1)判断 f(x)的奇偶性; (2)讨论 f(x)的单调性; (3)当 x∈[-1,1]时,f(x)≥b 恒成立,求 b 的取值范围.

难点突破 2 13.(12 分)已知函数 f(x)=a- x . 2 +1 (1)若函数 f(x)为奇函数,求 a 的值; (2)若 a=2,则是否存在实数 m,n(m<n<0),使得函数 y=f(x)的定义域和值域都为 [m,n]?若存在,求出 m,n 的值;若不存在,请说明理由.

2

课时作业(八)B 【基础热身】 1.C
?a -3a+3=1, ? [解析] 由已知得? ? ?a>0且a≠1,
2

?a -3a+2=0, ? 即? ? ?a>0且a≠1,

2

得 a=2.

?1?x-1 1-x 2 1-x 2.B [解析] 由 4-? ? ≥0,即 4≥2 ,得 2 ≥2 ,∴2≥1-x,∴x≥-1.故选 ?2?
B.

?1?a ?1?b 3.B [解析] 当 a<b<0,a=b=0,a>b>0 时,都存在 a、b 使? ? =? ? 成立,故①② ?2? ?3? ⑤正确,③④不正确,因此选 B. 2 3 3 4.B [解析] ∵a<0 时,(a ) >0,a <0,∴①错; 2
②显然正确;解?
? ?x-2≥0, ? ?3x-7≠0,

7 得 x≥2 且 x≠ ,∴③正确; 3

1 x y -3 ∵2 =16,∴x=4,∵3 = =3 ,∴y=-3, 27 ∴x+y=4+(-3)=1,∴④错.故②③正确. 【能力提升】 0 5.C [解析] 如图所示,图象与 y 轴的交点在 y 轴的负半轴上(纵截距小于零),即 a +b-1<0,且 0<a<1, ∴0<a<1,且 b<0.故选 C.

6.A [解析] 要使函数有意义,需 e -e ≠0,所以其定义域为{x|x≠0},又因为 y -x 2x e +e e +1 2 = x -x= 2x =1+ 2x ,所以当 x>0 时函数为减函数,故选 A. e -e e -1 e -1
x

x

-x

? ?2 ,x≥0, -x x 7.C [解析] 由定义知 f(x)=? x 而 x≥0 时,2 ∈(0,1];x<0 时,2 ?2 ,x<0, ? ∈(0,1),∴函数 f(x)的值域为(0,1]. 5 5 3 8.C [解析] 依题意:2x1-1= -x1,log2(x2-1)= -x2,∴2x1-1= -(x1-1), 2 2 2 3 log2(x2-1)= -(x2-1). 2 3 3 7 x 又函数 y1=2 与 y2=log2x 互为反函数,∴x1-1+x2-1= ,即 x1+x2= +2= .故选 2 2 2 C. 2 9.-2 [解析] 原式= ? log25-2? -log25=log25-2-log25=-2. ? 1? 10.?0, ? [解析] 数形结合.当 a>1 时,如图①,只有一个公共点,不符合题意.当 ? 2? 1 0<a<1 时,如图②,由图象知 0<2a<1,∴0<a< . 2

-x

3

1? 1 12 49 ? 2 11. ,+∞ [解析] 设 u=6+x-2x ,则 u=-2x- + ,在?-∞, ?上为增函数, 4? 4 4 8 ? 1 ?1 ? 在? ,+∞?上为减函数,又 0< <1, 2 ?4 ? ?1? ?1 ? 2 ∴函数 y=? ?6+x-2x 的单调增区间为? ,+∞?. ?2? ?4 ? 12.[解答] (1)函数定义域为 R,关于原点对称. 又∵f(-x)=

a
2

a -1

(a -a )=-f(x),

-x

x

∴f(x)为奇函数. 2 (2)当 a>1 时,a -1>0, y=ax 为增函数,y=a-x 为减函数,从而 y=ax-a-x 为增函数,∴f(x)为增函数. x -x 当 0<a<1 时, -1<0, =a 为减函数, =a 为增函数, a2 y x y -x 从而 y=a -a 为减函数, ∴f(x)为增函数.故当 a>0,且 a≠1 时,f(x)在定义域内单调递增. (3)由(2)知 f(x)在 R 上是增函数,∴在区间[-1,1]上为增函数. ∴f(-1)≤f(x)≤f(1). 2 a a 1-a -1 ∴f(x)min=f(-1)= 2 (a -a)= 2 · =-1. a -1 a -1 a ∴要使 f(x)≥b 在[-1,1]上恒成立,则只需 b≤-1.故 b 的取值范围是(-∞,-1]. 【难点突破】 13.[解答] (1)∵f(x)为 R 上的奇函数, ∴f(0)=0,∴a=1. (2)法一:不存在实数 m、n 满足题意. 2 f(x)=2- x , 2 +1 x ∵y=2 在 R 上是增函数,∴f(x)在 R 上是增函数. 假设存在实数 m、n(m<n<0)满足题意, 2 ?2-2 +1=m,① ? 则有? 2 ?2-2 +1=n,② ?
m n

2 m ∵m<0,∴0<2 <1,∴0<2- m <1. 2 +1 而①式左边>0,右边<0,故①式无解. 同理②式无解. 故不存在实数 m、n 满足题意. 法二:不存在实数 m、n 满足题意. 2 易知 f(x)=2- x , 2 +1 x ∵y=2 在 R 上是增函数,∴f(x)在 R 上是增函数. ?f? m? =m, ? 假设存在实数 m、n(m<n<0)满足题意,则有? ?f? n? =n, ? 即 m、n 是方程 f(x)=x 的两个不等负根.

4

2 2 x =x,得 2 +1=- . 2 +1 x-2 2 x 令 h(x)=2 +1,g(x)=- . x-2 ∵函数 g(x)在(-∞,0]上单调递增, ∴当 x<0 时,g(x)<g(0)=1. 而 h(x)>1,∴h(x)>g(x), 2 x ∴方程 2 +1=- 在(-∞,0)上无解. x-2 故不存在实数 m、n 满足题意. 由 2-
x

5


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