高中数学知识点《三角函数、三角恒等变换、解三角形》《三角函数》精选练习试题【83】(含答案考点及解析)

高中数学知识点《三角函数、三角恒等变换、解三角形》 《三角函数》精选练习试题【83】(含答案考点及解析) 班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________ 1.已知函数 (1)求 (2)如果 的值域. 【答案】(1) . 【考点】高中数学知识点》三角函数、三角恒等变换、解三角形》三角函数》三角函数的图象与 性质 【解析】 试题分析:(1)利用向量的数量积公式及辅助角公式,化简函数,即可求得函数 增区间; (2)通过 域. ,利用余弦定理求出 的单调递 . 的最小正周期和单调递增区间; 的三边 满足 ,且边 所对的角为 ,试求 的范围及此时函数 和单调递增区间为 ;(2) , 的值域为 的范围,然后求出 的范围,进而可求出三角函数的值 试题解析:(1) 所以 .令 ; (2)由已知 . 考点:平面向量数量积的运算;三角函数中的恒等变换应用;正弦函数的单调性 . 得, ,所以 ,故 的值域为 ,得 ,所以单调递增区间为 2.(本小题满分 12 分) 在△ ABC 中,设角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,且 (1)求 (2)若 【答案】(1) . 的值; ,且 ,求△ ABC 的面积. ;(2) 。 【考点】高中数学知识点》三角函数、三角恒等变换、解三角形》解三角形》正弦定理 【解析】本试题主要是考查了解三角形的运用。 (1)利用正弦定理得到 得到结论。 (2)由余弦定理, (1)由正弦定理,得 即 ∴ ∴ (2)由余弦定理, , ∴ ∴ …………………………4 分 ,进而得到三角形的面积。 ………………………………2 分 ,然后化简可知 , ……………………………………………………6 分 ……………………………………………8 分 ……………………………………………10 分 ……………………………………………12 分 3.若函数 的最大值为 2,试确定常数 a 的值. 【答案】 【考点】高中数学知识点》三角函数、三角恒等变换、解三角形》三角函数》同角三角函数的基 本关系式和诱导公式 【解析】本试题主要是考查了三角函数的性质的运用。根据已知中 的最大值为 2,化简为单一函数,可知参数 a 的值。 4.(本小题 12 分) 已知函数 (1)求函数 . 的最小正周期、最小值、最大值; (2)画出函数 区间 内的图象. 【答案】(1)函数 最小值和最大值分别是 (2) 的最小正周期 , 【考点】高中数学知识点》三角函数、三角恒等变换、解三角形》三角函数》三角函数的图象与 性质 【解析】本试题主要是考查了三角函数的周期公式和三角函数的最值的运用。以及五点作图法的 综合运用。 (1)将函数化为单一三角函数,得到周期的值。和三角函数的有界性得到最值。 (2)根据已知的解析式,可以作出图像,运用五点作图法得到。 解: (1)函数 的最小正周期 ……………4 分 , ……………6 分 …3 分 最小值和最大值分别是 (2)列表,图像如下图示 5.化简: 【答案】 . 【考点】高中数学知识点》三角函数、三角恒等变换、解三角形》三角函数》任意角和弧度制和 任意角的三角函数 【解析】 . 6.已知 【答案】 ,则 。 【考点】高中数学知识点》三角函数、三角恒等变换、解三角形》三角恒等变换》两角和与差的 三角函数 【解析】 7.(本题满分 12 分)设函数 (I)对 的图像作如下变换:先将 的图像向右平移 个单位,再将横坐标伸长到原来 的 2 倍,纵坐标不变,得到函数 (II)已知 【答案】(I) (6 分) 的图像,求 的解析式; ,求 的值。 ,且 (3 分) (II)由(II)可知, (12 分) 【考点】高中数学知识点》三角函数、三角恒等变换、解三角形》三角函数》三角函数的图象与 性质 【解析】略 8.三角形三边长为 A. 150° 【答案】C ,且满足等式 B. 30° C. 60° ,则边 所对角为 D. 120° [ 【考点】高中数学知识点》三角函数、三角恒等变换、解三角形》解三角形》余弦定理 【解析】 ,则 ,所以 ,故选 C ,即 。由余弦定理可得 9.在 ΔABC 中,3sinA=4sinB=6sinC,则 cosB=____________ 【答案】 【考点】高中数学知识点》三角函数、三角恒等变换、解三角形 【解析】 试题分析:因为 ,由正弦定理可得 ,由余弦定理可得 考点:正弦定理和余弦定理. ,令 . ,则 10.已知角 的终边上的一点的坐标为 A. 【答案】A ,则 C. ( ) D. B. 【考点】高中数学知识点》三角函数、三角恒等变换、解三角形 【解析】 试题分析: , . , . .故 A 正确. 考点:1 任意角的三角函数值;2 二倍角公式. 11. , ,则 的值为( ) A. 【答案】D. B. C. D. 【考点】高中数学知识点 【解析】 试题分析: 又∵ ∴ ,故选 D. , , , 【考点】本题主要考查三角恒等变换. 12.已知 (1)求 (2)在 的单调增区间; 中, 为锐角且 , . , .(2) , , ,求 . 【答案】(1) 【考点】高中数学知识点 【解析】 试题分析:(1)由二倍角公式及配角公式将函数化为基本三角函数: ,再根据正弦函数性质求函数单调区间(2)先根据 得 定理得 ,再根据 A 范围得 ;由 平方可得 AC, 可得 BC 边上中线长 AM=3,由余弦定理可得 BC,最后在三角形 ABM 中根据余弦 ,即得 , , ,即函数 的单调递增区间为 , . (6 试题解析:(1) 由题可知 令 分) (2) 由 又因为 所以 ,在 ,所以 ,则 为 中, ,解得 的重心,以 或 (舍) 为邻边作平行四边形 ,由正弦定理可得 ,因为 ,解得 , 且 因此 . (

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