天津市红桥区2016届高三上学期期末考试数学(理)试题(扫描版)(附答案)_图文

高三数学(理)答案(2016、01) 一、选择题 每题 5 分,共 40 分 1.B; 2.C; 3.B; 4.C; 5.D; 6.C; 7.A; 8.D 二、填空题 每题 5 分,共 30 分 题号 答案 9 10 10 18 11 12 3 5 13 25 14 5π 6 45 三、解答题 共 80 分 (15) (本小题满分 13 分) 某篮球队规定,在一轮训练中,每人最多可投篮 4 次,一旦投中即停止该轮训练,否则一直 3 试投到第四次为止.已知一个投手的投篮命中概率为 , 4 (Ⅰ)求该选手投篮 3 次停止该轮训练的概率; (Ⅱ)求一轮训练中,该选手的实际投篮次数 ? 的概率分布和数学期望. [解] (Ⅰ)该选手投篮 3 次停止该轮训练即第三次投中事件为 A ,概率为: 3 3 3 ; --------------------------------------4 分 P( A) ? (1 ? )2 ? ? 4 4 64 (Ⅱ) ? 的可能取值为 1、2、3、4,-------------------------5 分 P(? ? 1) ? 3; 4 3 3 3 P(? ? 2) ? (1 ? ) ? ? ; 4 4 16 3 3 3 P(? ? 3) ? (1 ? )2 ? ? ; 4 4 64 3 3 3 1 P(? ? 4) ? (1 ? )3 ? ? (1 ? )4 ? 4 4 4 64 ------------------11 分 ? 所以, ? 的分布列为 1 3 4 2 3 16 3 3 64 4 1 64 P 3 3 3 1 97 . E(? ) ? 1? ? 2 ? ? 3 ? ? 4 ? ? 4 16 64 64 64 -------------------13 分 (16) (本小题满分 13 分) 函数 y ? sin(?x ? ? )(? ? 0, ? ? ? 2 ) 在同一个周期内,当 x ? ? 4 时 y 取最大值 1 ,当 x? 7? 时, y 取最小值 ? 1 。 12 (Ⅰ)求函数的解析式 y ? f ( x). (Ⅱ)函数 y ? sin x 的图象经过怎样的变换可得到 y ? f ( x) 的图象? (Ⅲ)求函数 f ( x ) 的单调递减区间. 解: (Ⅰ) ? 2? ? ?? ? 3 ? 2?( 7? ? ? ) 12 4 ----------------------4 分 又因 sin( ? ? ? ) ? 1,? 又? ? ? 3 4 ? 2 ,? ? ? ? ? 4 3? ? ? ? ? 2k? ? , 4 2 -----------------------6 分 , ? 函数 f ( x) ? sin( 3 x ? ? 4 ) -----------------------7 分 ? ? 个单位得 y ? sin( x ? ) 的图象 4 4 ? 1 再 由 y ? cos( x ? ) 图 象 上 所 有 点 的 横 坐 标 变 为 原 来 的 .纵坐标不变,得到 4 3 ? y ? sin( 3 x ? ) 的图象,----------------------------------------------9 分 4 (Ⅱ) y ? sin x 的图象向右平移 π ? 3 π (Ⅲ)令 ? 2k? ≤ 3x ? ≤ ? 2k? (k ? Z ) , 2 4 2 求得函数 f ( x ) 的单调递减区间为 [ (17) (本小题满分 13 分) 2k? π 2k? 7π ? , ? ] .----------------13 分 3 4 3 12 已知数列 ?an ? 满足 a1 ? 9 ,其前 n 项和为 Sn ,对 n ? N? , n ≥ 2 ,都有 Sn ? 3(Sn ?1 ? 2) (Ⅰ)求数列 ?an ? 的通项; 9? ? (Ⅱ)求证:数列 ? S n ? ? 是等比数列; 2? ? (Ⅲ)若 bn ? ?2log3 an ? 20 , n ? N? ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn 的最大值; 解: (Ⅰ)∵ Sn ? 3(Sn?1 ? 3) , Sn?1 ? 3(Sn ? 3) , ∴ an ?1 ? 3an .故 ?an ? 是公比为 3,首项为 9 的等比数列, an ? 3n?1 ------4 分 (Ⅱ)因为 an ? 9 ? 3n?1 ,所以 Sn ? 9(1 ? 3n ) 9 9 ? ? ? ? 3n ,--------------7 分 1? 3 2 2 9 27 n Sn ?1 ? 3 9 9 27 9 9 n 27 n?1 2? 2 所以, Sn ? ? ? 3 ? ? 3 , S1 ? ? ? 3 ? , ? 3. 9 27 n ?1 2 2 2 2 2 2 Sn ? 3 2 2 9 ? 27 ? 故,数列 ? S n ? ? 是 为首项,公比为 3 的等比数列. ------------9 分 2? 2 ? (Ⅲ)由(Ⅰ)可知 bn ? ?2log3 an ? 20 ? ?2n ? 18 , ∴ ?bn ? 是公差为 ?2 .首项为 16 的等差数列. ----------------11 分 Tn ? ?n2 ? 17n ,因为 b8 ? 0, b9 ? 0, b10 ? 0 所以, T8 或 T9 最大,最大值为 72. (18) (本小题满分 13 分) 已知长方体 AC1 中,棱 A1 B1 C1 D1 -----------------13 分 AB ? BC ? 1, 棱 BB1 ? 2 ,连结 B1C ,过 B 点作 B1C 的垂线交 CC1 于 E ,交 B1C 于 F . ? 平面 EBD ; (Ⅰ)求证: AC 1 (Ⅱ)求点 A 到平面 A 1B

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