内蒙古通辽市霍林郭勒三中2014-2015学年高一上学期期中数学试卷

2014-2015 学年内蒙古通辽市霍林郭勒三中高一(上)期中数学试 卷
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的.请将正确答案涂在答题卡上) 1. (5 分)已知全集 U={0,1,2,3,4},集合 A={1,2,3},B={2,4},则(?UA)∪B 为 () A.{0,2,4} B.{2,3,4} C.{1,2,4} D.{0,2,3,4} 2. (5 分)集合{1,2,3}的非空子集共有() A.5 个 B. 6 个 C. 7 个

D.8 个

3. (5 分)集合 M={x|﹣2≤x≤2},N={y|0≤y≤2},给出下列四个图形,其中能表示以 M 为定义 域,N 为值域的函数关系的是()

A.

B.

C.

D.

4. (5 分)下列集合中,表示方程组 A.{2,1} B.{x=2,y=1}

的解集的是() C.{(2,1)} D.(1,2)

5. (5 分)函数 y=(2k+1)x+b 在实数集上是减函数,则() A.k>﹣ B.k<﹣ C.b>0 D.b<0

6. (5 分)函数 f(x)= A.(﹣∞,1) 1)∪(﹣1,1]

的定义域是() C.(﹣∞,﹣1)∪(﹣1,1) D. (﹣∞, ﹣

B.(﹣∞,1]

7. (5 分)设集合 M={x∈R|x≤3 A.a?M B.a∈M

},a=2

,则() C.{a}∈M

D.{a|a=2

}∈M

8. (5 分)函数 y=x|x|+px,x∈R 是() A.偶函数 C. 不具有奇偶函数
2

B. 奇函数 D.与 p 有关
2

9. (5 分)已知:方程 x ﹣px+6=0 的解集为 M,方程 x +6x﹣q=0 的解集为 N,且 M∩N={2}, 那么 p+q=() A.21 B. 8 C. 6 D.7 10. (5 分)下列四个函数中,在(0,+∞)上为增函数的是() A.f(x)=x ﹣3x
2

B.f(x)=﹣

C.f(x)=2

﹣x

D.f(x)=﹣|x|

11. (5 分)已知奇函数 f(x)当 x>0 时,f(x)=1﹣x,则当 x<0 时,f(x)的表达式是() A.﹣1﹣x B.1﹣x C.1+x D.x﹣1 12. (5 分)已知映射 f:A→B,其中 A=B=R,对应法则:f:x→y=x ﹣2x+2 若对实数 k∈B, 在集合 A 中不存在原象,则 k 的取值范围是() A.k≤1 B.k<1 C . k≥1 D.k>1
2

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.请将正确答案答在答题卡上) 13. (5 分)已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x>0 时,f(x)=2 ,则 f(﹣2)=. 14. (5 分)已知 f(x+1)=6x+4,则 f(﹣1)=. 15. (5 分)已知函数 f(x)在 R 上是减函数,A(0,﹣2) ,B(﹣3,2)是其图象上的两点, 那么不等式﹣2<f(x)<2 的解集是 . 16. (5 分)若集合{x|x +2kx+1=0}有且仅有一个元素,则满足条件的实数 k 的取值集合是.
2 x

三、解答题: (本大题共 6 个小题,共 70 分,解答时请给出必要的解题步骤和文字说明) 17. (10 分)已知集 A={x|3≤x<7},B={x|2<x<10},全集为实数集 R. (1)求 A∪B; (2)求(?RA)∩B.

18. (12 分)已知函数



(1)求

的值;

(2)计算



19. (12 分)设函数 f(x)= (1)画出函数的图象写出其单调增区间; (2)求 f(2)和 f(﹣2)的值; (3)当 f(a)=3 时,求 a 的值. 20. (12 分)已知函数 f(x)=﹣



,x∈[3,5],

(1)判断函数 f(x)的单调性,并证明; (2)求函数 f(x)的最大值和最小值. 21. (12 分) (1)已知 y=f(x)在定义域 R 上是减函数,且 f(1﹣a)<f(2a﹣1) ,则 a 的 取 值范围; (2)已知 f(x)是偶函数,它在[0,+∞)上是减函数,若 f(a+1)=f(2) ,求 a 的值. 22. (12 分)已知函数 f(x)=2x +bx+c 在(﹣∞,﹣ )上减函数,在(﹣ ,+∞)上是增 函数,且对应方程两个实根 x1,x2 满足|x1﹣x2|=2. (1)求二次函数的解析式; (2)求函数 f(x)在区间[﹣2,1]上的值域.
2

2014-2015 学年内蒙古通辽市霍林郭勒三中高一(上)期 中数学试卷
参考答案与试题解析

一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的.请将正确答案涂在答题卡上) 1. (5 分)已知全集 U={0,1,2,3,4},集合 A={1,2,3},B={2,4},则(?UA)∪B 为 () A.{0,2,4} B.{2,3,4} C.{1,2,4} D.{0,2,3,4} 考点: 专题: 分析: 集. 解答: 交、并、补集的混合运算. 集合. 根据集合交集、补集、并集的定义,首先求出集合 A 的补集,然后求与集合 B 的并 解:由题意?UA={0,4},所以(?UA)∪B={0,2,4};

故选 A. 点评: 本题考查了集合的运算;只要根据集合交集、补集、并集的定义解答即可,属于基 础题. 2. (5 分)集合{1,2,3}的非空子集共有() A.5 个 B. 6 个 C. 7 个 考点: 专题: 分析: 解答:

D.8 个

子集与真子集. 计算题;集合. n 对于有限集合,我们有以下结论:若一个集合中有 n 个元素,则它有 2 个子集. 解:∵集合{1,2,3}有 3 个元素,
3

∴集合{1,2,3}的非空子集共有 2 ﹣1=7 个. 故选 C. n n 点评: 本题考查了集合的子集个数,若一个集合中有 n 个元素,则它有 2 个子集,有(2 ﹣1)个真子集,属于基础题. 3. (5 分)集合 M={x|﹣2≤x≤2},N={y|0≤y≤2},给出下列四个图形,其中能表示以 M 为定义 域,N 为值域的函数关系的是()

A.

B.

C.

D.

考点: 函数的概念及其构成要素. 专题: 数形结合. 分析: 本题考查的是函数的概念和图象问题.在解答时首先要对函数的概念从两个方面进 行理解: 一是对于定义域内的任意一个自变量在值域当中都有唯一确定的元素与之对应, 二是 满足一对一、多对一的标准,绝不能出现一对多的现象. 解答: 解:由题意可知:M={x|﹣2≤x≤2},N={y|0≤y≤2},



在集合 M 中(0,2]内的元素没有像,所以不对;



不符合一对一或多对一的原则,故不对;



在值域当中有的元素没有原像,所以不对;

而 符合函数的定义. 故选:B. 点评: 本题考查的是函数的概念和函数图象的综合类问题.在解答时充分体现了函数概念 的知识、函数图象的知识以及问题转化的思想.值得同学们体会和反思.

4. (5 分)下列集合中,表示方程组 A.{2,1} B.{x=2,y=1}

的解集的是() C.{(2,1)} D.(1,2)

考点: 集合的表示法. 专题: 计算题. 分析: 先求出二元一次方程组的解,然后利用点集表示出解集即可. 解答: 解:∵



则方程组

的解集的是{(2,1)}

故选 C. 点评: 本题主要考查了二元一次方程组的解法,以及点集的表示,同时考查运算能力,属 于基础题. 5. (5 分)函数 y=(2k+1)x+b 在实数集上是减函数,则() A.k>﹣ B.k<﹣ C.b>0 D.b<0

考点: 函数单调性的性质.

专题: 计算题;函数的性质及应用. 分析: 运用一次函数的单调性,即有 2k+1<0,解得即可. 解答: 解:函数 y=(2k+1)x+b 在实数集上是减函数, 则 2k+1<0,解得,k<﹣ , 故选 B. 点评: 本题考查一次函数的单调性,考查运算年林,属于基础题.

6. (5 分)函数 f(x)= A.(﹣∞,1) 1)∪(﹣1,1]

的定义域是() C.(﹣∞,﹣1)∪(﹣1,1) D. (﹣∞, ﹣

B.(﹣∞,1]

考点: 函数的定义域及其求法. 专题: 计算题. 分析: 由根式内部的代数式大于等于 0, 分式的分母不等于 0 列式求解 x 的取值集合得答案. 解答: 解:由 ,解得: .

∴函数 f(x)的定义域是(﹣∞,﹣1)∪(﹣1,1]. 故选:D. 点评: 本题考查了函数的定义域及其求法,是基础的计算题. 7. (5 分)设集合 M={x∈R|x≤3 A.a?M B.a∈M },a=2 ,则() C.{a}∈M

D.{a|a=2

}∈M

考点: 元素与集合关系的判断. 专题: 证明题. 分析: 由 和 都是无理数,需要平方后作差进行比较大小,再判断出与几何的关系. 2 2 解答: 解:∵(2 ) ﹣(3 ) =24﹣27<0, ∴2 <3 ,则 a∈M. 故选 B. 点评: 本题考查了元素与集合的关系, 关键是根据集合中元素的属性: x≤3 , 需要对 2 和 3 平方后再作差进行比较,即无理数进行有理化. 8. (5 分)函数 y=x|x|+px,x∈R 是() A.偶函数 C. 不具有奇偶函数

B. 奇函数 D.与 p 有关

考点: 函数单调性的判断与证明. 专题: 计算题. 分析: 先看 f(x)的定义域是否关于原点对称,再看 f(﹣x)与 f(x)是相等还是互为相 反数. 解答: 解:由题设知 f(x)的定义域为 R,关于原点对称. 因为 f(﹣x)=﹣x|﹣x|﹣px=﹣x|x|﹣px=﹣f(x) ,

所以 f(x)是奇函数. 故选 B. 点评: 此题是个基础题.本题主要考查函数奇偶性和单调性定义的应用,考查学生应用知 识分析解决问题的能力. 9. (5 分)已知:方程 x ﹣px+6=0 的解集为 M,方程 x +6x﹣q=0 的解集为 N,且 M∩N={2}, 那么 p+q=() A.21 B. 8 C. 6 D.7 考点: 一元二次方程的根的分布与系数的关系;交集及其运算. 专题: 计算题. 分析: 由 M∩N={ 2 },根据集合元素的定义,判断 2 既是方程 x ﹣px+6=0 的解,又是方程 2 x +6x﹣q=0 的解,由韦达定理易构造关于 p,q 的方程,进而求出 p+q 的值. 解答: 解:∵M∩N={ 2 }, 2 2 ∴2 既是方程 x ﹣px+6=0 的解,又是方程 x +6x﹣q=0 的解 2 2 令 a 是方程 x ﹣px+6=0 的另一个根,b 是方程 x +6x﹣q=0 的另一个根 由韦达定理可得: 2×a=6,即 a=3,∴2+a=p,∴p=5 2+b=﹣6,即 b=﹣8,∴2×b=﹣16=﹣q,∴q=16 ∴p+q=21 故选 A 点评: 本题考查的知识点是一元二次方程的根与系数的关系及集合的交集及其运算,其中 根据韦达定理,构造关于 p,q 的方程,是解答本题的关键. 10. (5 分)下列四个函数中,在(0,+∞)上为增函数的是() A.f(x)=x ﹣3x
2 2 2 2

B.f(x)=﹣

C.f(x)=2

﹣x

D.f(x)=﹣|x|

考点: 函数单调性的判断与证明. 专题: 计算题. 分析: 由基本初等函数的图象和性质,逐个验证即可得答案. 解答: 解:选项 A,函数图象为开口向上的抛物线,x= 为对称轴,故在( ,+∞)上为增 函数,故错误; 选项 B,函数图象为双曲线,满足在(0,+∞)上为增函数,故正确; 选项 C,为指数函数,在 R 上单调递减,故错误; 选项 D,f(x)= ,故函数在(0,+∞)上为减函数,故错误.

故选 B 点评: 本题考查函数的单调性,涉及函数的图象和性质,属基础题. 11. (5 分)已知奇函数 f(x)当 x>0 时,f(x)=1﹣x,则当 x<0 时,f(x)的表达式是() A.﹣1﹣x B.1﹣x C.1+x D.x﹣1

考点: 函数奇偶性的性质;函数解析式的求解及常用方法. 专题: 计算题;函数的性质及应用. 分析: 由题意,设 x<0,则﹣x>0,由 f(x)为奇函数可得 f(x)=﹣f(﹣x) ,从而解得. 解答: 解:设 x<0,则﹣x>0, ∵f(x)为奇函数, ∴f(x)=﹣f(﹣x) =﹣(1+x)=﹣x﹣1, 故选 A. 点评: 本题考查了奇偶函数的应用,属于基础题. 12. (5 分)已知映射 f:A→B,其中 A=B=R,对应法则:f:x→y=x ﹣2x+2 若对实数 k∈B, 在集合 A 中不存在原象,则 k 的取值范围是() A.k≤1 B.k<1 C . k≥1 D.k>1 考点: 映射. 专题: 计算题. 分析: 设 x ﹣2x+2=k,据题意知此方程应无实根,用判别式表示方程无实根,即判别式小 于 0,解出 k 的值. 2 解答: 解:设 x ﹣2x+2=k,据题意知此方程应无实根 2 ∴△=(﹣2) ﹣4?(2﹣k)<0, 1﹣2+k<0 ∴k<1, 故选 B 点评: 本题考查映射的意义,本题解题的关键是利用一元二次方程的解的判别式表示出符 合题意的不等式. 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.请将正确答案答在答题卡上) 13. (5 分)已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x>0 时,f(x)=2 ,则 f(﹣2)= ﹣4. 考点: 函数奇偶性的性质;函数的值. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 利用函数的奇偶性将 f(﹣2)转化为 f(﹣2)=﹣f(2) ,然后直接代入解析式即可. 解答: 解:∵函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数, ∴f(﹣2)=﹣f(2) , ∵x>0 时,f(x)=2 , 2 ∴f(﹣2)=﹣f(2)=﹣2 =﹣4. 故答案为:﹣4. 点评: 本题主要考查函数奇偶性的应用,利用函数的奇偶性将 f(﹣2)转化到已知条件上 是解决本题的关键. 14. (5 分)已知 f(x+1)=6x+4,则 f(﹣1)=﹣8. 考点: 函数的值.
x x 2 2

专题: 函数的性质及应用. 分析: 由已知,要求 f(﹣1) ,只要令 x+1=﹣1,求出 x,代入即可求解 解答: 解:∵f(x+1)=6x+4, 令 x+1=﹣1,则 x=﹣2 则 f(﹣1)=6×(﹣2)+4=﹣8 故答案为:﹣8 点评: 本题主要考查了函数值的求解,属于基础试题 15. (5 分)已知函数 f(x)在 R 上是减函数,A(0,﹣2) ,B(﹣3,2)是其图象上的两点, 那么不等式﹣2<f(x)<2 的解集是 {x|﹣3<x<0}. 考点: 函数单调性的性质. 专题: 计算题. 分析: 利用 A(0,﹣2) ,B(﹣3,2)是其图象上的两点?f(0)=﹣2,f(﹣3)=2,所以 ﹣2<f(x)<2 转化为 f(0)<f(x)<f(﹣3) ,再利用单调性得出结论. 解答: 解:由题意得 f(0)=﹣2,f(﹣3)=2,所以﹣2<f(x)<2 转化为 f(0)<f (x)<f(﹣3) , 又因为函数 f(x)在 R 上是减函数,所以﹣3<x<0 故答案为:{x|﹣3<x<0}. 点评: 本题考查了函数的单调性.在利用单调性解题时遵循原则是:增函数自变量越大函 数值越大,减函数自变量越小函数值越小. 16. (5 分) 若集合{x|x +2kx+1=0}有且仅有一个元素, 则满足条件的实数 k 的取值集合是{﹣1, 1}. 考点: 元素与集合关系的判断. 专题: 集合. 2 分析: 由题意,方程 x +2kx+1=0 有两个相等实根,由根与系数的关系得到 k 的等式解之. 2 2 解答: 解: 由题意, 方程 x +2kx+1=0 有两个相等实根, 所以判别式△ =4k ﹣4=0, 解得 k=±1; 所以满足条件的实数 k 的取值集合是{1,﹣1}; 故答案为:{1,﹣1}. 点评: 本题考查了集合与一元二次方程相结合的问题;关键时将集合有一个元素转化为一 元二次方程有两个相等实根. 三、解答题: (本大题共 6 个小题,共 70 分,解答时请给出必要的解题步骤和文字说明) 17. (10 分)已知集 A={x|3≤x<7},B={x|2<x<10},全集为实数集 R. (1)求 A∪B; (2)求(?RA)∩B. 考点: 交、并、补集的混合运算. 专题: 计算题. 分析: (1)找出既属于 A 又属于 B 的部分,即可求出两集合的并集;
2

(2)找出全集 R 中不属于 A 的部分,求出 A 的补集,找出 A 补集与 B 的公共部分,即可确 定出所求的集合. 解答: 解: (1)∵A={x|3≤x<7},B={x|2<x<10}, ∴A∪B={x|2<x<10}; (2)∵A={x|3≤x<7},全集为 R, ∴CRA={x|x<3 或 x≥7}, 又 B={x|2<x<10}, 则(CRA)∩B={x|7≤x<10 或 2<x<3}. 点评: 此题考查了交、并、补集的混合运算,熟练掌握交、并、补集的定义是解本题的关 键.

18. (12 分)已知函数



(1)求 (2)计算

的值; .

考点: 函数的值. 专题: 计算题. 分析: (1)直接以 x, 代入到已知函数解析式中,即可求解 (2)利用(1)中的 f(x)+f( )的值可求

解答: 解: (1)∵



∴f(x)+f( )=

=

∴ (2)由(1)可得

…6 …13

点评: 本题主要考查了利用已知函数解析式求解函数值,解题的关键是发现 的规律

19. (12 分)设函数 f(x)=



(1)画出函数的图象写出其单调增区间; (2)求 f(2)和 f(﹣2)的值; (3)当 f(a)=3 时,求 a 的值. 考点: 分段函数的解析式求法及其图象的作法. 专题: 计算题;作图题;函数的性质及应用. 分析: (1)作分段函数的图象并写出其单调增区间, (2)代入求函数值, 2 (3)由题意,a ﹣4a+6=3, (a≥0)或 a+6=3, (a<0) ,从而解得. 解答: 解: (1)其图象如右图, 其单调增区间为(﹣∞,0],[2,+∞) ; (2)f(2)=4﹣8+6=2,f(﹣2)=﹣2+6=4, (3)由 f(a)=3 得, 2 a ﹣4a+6=3, (a≥0)或 a+6=3, (a<0) 解得,a=1 或 a=3 或 a=﹣3.

点评: 本题综合考查了分段函数的图象及运算,属于中档题. ,x∈[3,5],

20. (12 分)已知函数 f(x)=﹣

(1)判断函数 f(x)的单调性,并证明; (2)求函数 f(x)的最大值和最小值. 考点: 函数单调性的判断与证明;函数的最值及其几何意义. 专题: 计算题;函数的性质及应用. 分析: (1)f(x)在[3,5]上递增,应用函数的单调性的定义证明,注意作差、变形、定 符号和下结论几个步骤;

(2)运用函数的单调性,即可得到最值. 解答: 解: (1)f(x)在[3,5]上递增. 证明:设 3≤m<n≤5,则 f(m)﹣f(n)=﹣ 由于 3≤m<n≤5,则 m﹣n<0, (1+m) (1+n)>0, 即有 f(m)﹣f(n)<0, 则 f(x)是[3,5]上的增函数; (2)由于 f(x)是[3,5]上的增函数,则 当 x=3 时,f(x)取得最小值,且为﹣ , 当 x=5 时,f(x)取得最大值,且为﹣ . 点评: 本题考查函数的单调性的判断和证明,考查单调性的应用:求最值,属于基础题. 21. (12 分) (1)已知 y=f(x)在定义域 R 上是减函数,且 f(1﹣a)<f(2a﹣1) ,则 a 的 取 值范围; (2)已知 f(x)是偶函数,它在[0,+∞)上是减函数,若 f(a+1)=f(2) ,求 a 的值. 考点: 奇偶性与单调性的综合. 专题: 计算题;函数的性质及应用. 分析: (1)运用函数的单调性,即可去掉 f,解不等式即可得到; (2)运用偶函数 f(x)有 f(x)=f(|x|) ,结合单调性,即可解出 a. 解答: 解: (1)y=f(x)在定义域 R 上是减函数, f(1﹣a)<f(2a﹣1) , 即有 1﹣a>2a﹣1, 解得 a< , 则 a 的取值范围是(﹣ ) ; =

(2)由于 f(x)是偶函数,它在[0,+∞)上是减函数, f(a+1)=f(2)即为 f(|a+1|)=f(2) , 则|a+1|=2,即有 a+1=2 或﹣2, 所以 a=1 或 a=﹣3. 点评: 本题考查函数的单调性和奇偶性的运用:解不等式和解方程,考查运算年林,属于 基础题.
2

22. (12 分)已知函数 f(x)=2x +bx+c 在(﹣∞,﹣ )上减函数,在(﹣ ,+∞)上是增 函数,且对应方程两个实根 x1,x2 满足|x1﹣x2|=2. (1)求二次函数的解析式; (2)求函数 f(x)在区间[﹣2,1]上的值域. 考点: 二次函数在闭区间上的最值;函数解析式的求解及常用方法. 专题: 计算题;函数的性质及应用.

分析: (1)由已知可得,对称轴 x=﹣ ,求出 b,再由韦达定理,即可得到 c,进而得到函 数的解析式; (2)考虑对称轴和区间的关系,即可得到最值,进而得到值域. 解答: 解: (1)由已知得:对称轴 x=﹣ , 所以﹣ =﹣ 得 b=6, 故 f(x)=2x +6x+c 又 x1,x2,是方程 2x +6x+c=0 的两个根, x1+x2=﹣3,x1x2= , 所以|x1﹣x2|= 得 c= , 故 f(x)=2x +6x+ ; (2)f(x)=2x +6x+ =2(x
2 2 2 2

=

=2,

) ﹣2

2

当 x∈[﹣2,1]时,f(﹣ )≤f(x)≤f(1) , 即﹣2 故值域为[﹣2, ]. ,

点评: 本题考查二次函数的解析式的求法,考查二次函数的值域,注意对称轴和区间的关 系,考查运算能力,属于中档题.


相关文档

2014-2015学年内蒙古霍林郭勒市三中高一上学期期中考试数学试卷(带解析)
【数学】2014-2015年内蒙古通辽市霍林郭勒三中高二下学期数学期中试卷(理科)带答案
2014-2015年内蒙古通辽市霍林郭勒三中高二第二学期期中数学试卷(理科)【解析版】
内蒙古霍林郭勒市第三中学2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题word版含答案
内蒙古通辽市霍林郭勒三中2014_2015学年高一化学下学期期中试卷(含解析) (1)
内蒙古霍林郭勒三中2014_2015学年高一化学上学期期中试卷(含解析)
内蒙古通辽市霍林郭勒三中2014-2015学年高一上学期期中数学试卷 Word版含解析
内蒙古通辽市霍林郭勒三中2014-2015学年高二上学期期中考试生物试卷
内蒙古通辽市霍林郭勒三中2014-2015学年高一(下)期中化学试卷
内蒙古霍林郭勒市第三中学2014-2015学年高一物理上学期期中试题
电脑版