2015届高三数学(理)第一轮总复习周周练素材:(十六)

学 海 导 航 ·新 课 标 高 中 总 复 习 ( 第 1 轮 )B·理 科 数 学 周 周 练 ( 十 新课标高中总复习?第1轮?B· 理科数学 六) · 周 周 练 (十六) 班级:__________ 姓名:__________ 学号:__________

x2 y2 1.已知双曲线 2- 2=1 的实轴长为 2,焦距为 4,则该双曲线的渐近线方程是( ) a b 3 A.y=± 3x B.y=± x 3 C.y=± 3x D.y=± 2x x2 y2 2.若抛物线 y2=2px 的焦点与双曲线 - =1 的右焦点重合,则 p 的值为( ) 2 2 A.4 B.2 C.-2 D.-4 3.设抛物线 y2=8x 的焦点为 F,准线为 l,P 为抛物线上一点,PA⊥l,A 为垂足,如 果直线 AF 斜率为- 3,那么|PF|=( ) A.4 3 B.8 C.8 3 D.16 4.已知 F1,F2 为双曲线 C:x2-y2=1 的左、右焦点,点 P 在 C 上,∠F1PF2=60° , 则|PF1|· |PF2|=( ) A.2 B.4 C.6 D.8 x2 y2 5.设椭圆 C: 2+ 2=1(a>b>0)的左、 右焦点分别为 F1, F2, P 是 C 上的点, PF2⊥F1F2, a b ∠PF1F2=30° ,则 C 的离心率为( ) 3 1 A. B. 6 3 1 3 C. D. 2 3 二、填空题 6.抛物线 y2=8x 的准线方程是__________. 7. 双曲线的焦点在 x 轴上,实轴长为 4 ,离心率为 3 ,则该双曲线的标准方程为 __________________,渐近线方程为____________________. x2 y2 8.已知椭圆的方程是 2+ =1(a>5),它的两个焦点分别为 F1,F2,且|F1F2|=8,弦 a 25 AB(椭圆上任意两点的线段)过点 F1,则△ABF2 的周长为__________. x2 y2 a2 2 2 9.过双曲线 2- 2=1(a>0,b>0)的左焦点 F,作圆 x +y = 的切线,切点为 E,延 a b 4 长 FE 交双曲线右支于点 P,若 E 为 PF 的中点,则双曲线的离心率为 . x2 y2 10.已知椭圆 E: 2+ 2=1(a>b>0)的右焦点为 F(3,0),过点 F 的直线交椭圆于 A,B 两 a b 点.若 AB 的中点坐标为(1,-1),则 E 的方程为____________________. 三、解答题 1 11.已知抛物线 C: x2= y, 过焦点 F 的动直线 l 交抛物线于 A, B 两点, O 为坐标原点. 2 → → (1)求证:OA· OB为定值; (2)设 M 是线段 AB 的中点,过 M 作 x 轴的垂线交抛物线 C 于点 N,证明:抛物线 C 在 点 N 处的切线与 AB 平行.

一、选择题

x2 y2 12.已知椭圆 2+ 2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为 F1,F2,短轴两个端点为 A,B,且 a b 四边形 F1AF2B 是边长为 2 的正方形. (1)求椭圆方程; (2)若 C,D 分别是椭圆长轴的左、右端点,动点 M 满足 MD⊥CD,连接 CM,交椭圆 → → 于点 P,证明:OM· OP为定值.

周周练(十六) 1.C 双曲线中,a=1,c=2,所以 b= 3,故该双曲线的渐近线方程是 y=± 3x. x2 y2 2.A 双曲线 - =1 的右焦点为(2,0),所以抛物线 y2=2px 的焦点为(2,0),则 p=4. 2 2 4 3.B 利用抛物线定义,易证△PAF 为正三角形,则|PF|=|AF|= =8. sin 30° 4.B 由余弦定理得 |PF1|2+|PF2|2-|F1F2|2 cos∠F1PF2= 2|PF1||PF2| ?|PF1|-|PF2|?2+2|PF1||PF2|-|F1F2|2 ?cos 60° = 2|PF1||PF2| 2 2 1 2 +2|PF1||PF2|-?2 2? ? = , 2 2|PF1||PF2| 故|PF1|· |PF2|=4. 5.D 解析:因为 PF2⊥F1F2,∠PF1F2=30° , 所以|PF1|=2|PF2|. 又|PF1|+|PF2|=2a,且|F1F2|=2c, 2 a |PF2| 3 3 所以 = =tan 30° = , |F1F2| 2c 3 c 3 所以 e= = . a 3 6.x=-2 x2 y2 7. - =1 y=± 2 2x 4 32 8.4 41 因为 a>5,所以椭圆的焦点在 x 轴上, 所以 a2-25=42,得 a= 41, 由椭圆的定义知△ABF2 的周长为 4a=4 41. 10 9. 设双曲线的右焦点为 M,连接 PM, 2 因为 E 为 PF 的中点,所以 OE 为三角形 FPM 的中位线, 3a 所以 PM=2OE=a,所以 PF=3a,EF= , 2 3 a a 5 又 FE 为切线,所以有 c2=( )2+( )2= a2, 2 2 2 c 10 所以 e= = . a 2 2 2 x y 10. + =1 18 9 1 由题意知 kAB= ,设 A(x1,y1),B(x2,y2), 2 2 2 2 x2 y2 ?x1 y1 2 则?a2+b2= a2+b2=1 , ? 两式相减得 ?x1+x2??x1-x2? ?y1+y2??y1-y2? + =0. a2 b2 由 AB 的中点是(1,-1)知{x1+x2= y1+y2=-2 , b2 y1-y2 1 所以 2= = , a x1-x2 2 联立 a2-b2=9,解得 a2=18,b2=9, x2 y2 故椭圆 E 的方程为 + =1. 18 9

1 11.证明:(1)依题意 F(0, ),易知直线 l 的斜率存在. 8 1 设直线 l 的方程为:y=kx+ ,A(x1,y1),B(x2,y2). 8 1 ? 2 1 1 1 由?x =2y y=kx+8 得:x2- kx- =0, 2 16 ? 1 所以 x1x2=- . 16 3 → → 所以OA· OB=x1x2+y1y2=x1x2+4(x1x2)2=- 为定值. 64 k (2)(方法一)由(1)得点 M 的横坐标为 , 4 k 所以点 N 的横坐标为 , 4 k 因为 y′=4x,所以 y′ | x= =k, 4 所以抛物线 C 在点 N 处的切线与 AB 平行. x1+x2 k k2 (方法二)设 N(x0,y0),则 x0= = ,y0=2x2 = , 0 2 4 8 k2 k 设抛物线 C 在点 N 处的切线为 y- =m(x- ), 8 4 k2 k 1 ? m mk k2 2 由?y- 8 =m?x-4? x =2y 得 x2- x+ - =0, 2 8 16 ? m2 mk k2 所以 Δ= -4( - )=0,解得 m=k. 4 8 16 所以抛物线 C 在点 N 处的切线与 AB 平行. 12.解析:(1)a=2,b=c,a2=b2+c2,所以 b2=2, x2 y2 所以椭圆方程为 + =1. 4 2 (2)证明:C(-2,0),D(2,0),设 M(2,y0),P(x1,y1), → → 则OP=(x1,y1),OM=(2,y0). x-2 y-y0 y0 1 直线 CM: = ,即 y= x+ y0, 4 y0 4 2 y0 1 将 y= x+ y0 代入椭圆 x2+2y2=4 得 4 2 y2 1 2 1 2 0 2 (1+ )x + y0x+ y0-4=0, 8 2 2 由韦达定理有 2 4?y2 2?y0 -8? 0-8? x1(-2)= 2 ,所以 x1=- 2 , y0+8 y0+8 8y0 所以 y1= 2 . y0+8 2?y2 8y0 0-8? → 所以OP=(- 2 , 2 ), y0+8 y0+8 4?y2 4y2 8y2 0-8? 0+32 → → 0 所以OP· OM=- 2 + 2 = 2 =4(定值). y0+8 y0+8 y0+8


相关文档

2015届高三数学理第一轮总复习周周练素材十九
2015届高三数学(理)第一轮总复习周周练素材:(三)
2015届高三数学理第一轮总复习周周练素材十三
2015届高三数学理第一轮总复习周周练素材五
2015届高三数学理第一轮总复习周周练素材十一
2015届高三数学(理)第一轮总复习周周练素材:(十五)
2015届高三数学理第一轮总复习周周练素材八
2015届高三数学(理)第一轮总复习周周练素材:(四)
2015届高三数学理第一轮总复习周周练素材七
2015届高三数学理第一轮总复习周周练素材九
电脑版