一轮复习:定积分


§神木中学§

一轮复习

高二数学(理)

“352”高效课堂导学案

课题:定积分的概念及计算 编写人:张智亮 姓名: ____组别 学 1.了解定积分的实际背景,能利用定积分的几何意义进行简单计算; 习 目 2.了解微积分基本定理推导的基本思路及与导数的关系; 标 3.体会导数与积分的关系,会利用微积分基本定理求定积分.

复 习 提 纲

? ?定积分的背景---面积和路程问题 ?定积分的概念 ? 定积分 ? ?定积分的意义及性质 ? ?微积分基本定理 ? ? ? 定积分的计算及意义

1.用定积分的几何意义求下列定积分 (1) ? 2 xdx
1 2

(2) ?

2

0

4 ? x dx

(3) ? e x dx
1

3



(4) ? x 2 dx
0

1

(5) ? ln xdx
1

2

(6) ?

1

0

?

x 2 ? 2 x ?dx

2.求下列定积分,并用图像表示出来



(1) ? x dx
?1

1

(2) ? ?x ? 1? dx
2 2 1

(3) ? ?x ? 1? dx
0 2 ?1



1 1 1 3.已知 ? e x dx =e-1, ? x 2 dx = ,求下列定积分: 0 0 3

(1) ?

? 0
1

x 2 ? e x ?dx

(2) ?
1 x 2
1

1

0

?

2e x ? x 2 ?dx

4.已知 2e 的导函数是 e

1 x 2

,求定积分 ? e 2 dx
0

1

x

5.已知 F(x)=

1 1 ,f(x)=F`(x) ,求 ? f ?x ?dx 0 x ?1

1

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(11)

?

?

0

cos xdx

(12)

?
?

?
2

?

?
2

?? sin x, x ? 0 f ?x ?dx ,其中 f(x)= ? ? x, x ? 0

(13)

? ?3 sin x ? cos x?dx
1 0

(14)

4

2

1 dx x

(15) 案

? ?x
1 0

3

? 1 dx

?

(16)

?

?

4 0

1 dx cos2 x

9.已知 F(x)=sinxcosx,f(x)=F`(x) ,求 ? f ?x ?dx
0

?

10.求由曲线 y=

1 ,直线 x=1,x=2 以及 x 轴所围成的平面图形的面积 x

2


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