2016-2017学年高中数学 第四章 圆与方程 4.1.1 圆的标准方程课堂达标练

【红对勾】 2016-2017 学年高中数学 第四章 圆与方程 4.1.1 圆的标 准方程课堂达标练 新人教 A 版必修 2
1.圆(x-1) +y =1 的圆心到直线 y= 1 2
2 2

3 x 的距离是( 3 B. 3 2

)

A.

C.1

D. 3 3 3 1 x 的距离 d= = . 3 12 2

解析:圆心为(1,0),则圆心到直线 y=

答案:A

2.经过点 P(5,1),圆心在点 C(8,-3)的圆的标准方程是(

)

A.(x+8) +(y+3) =13

2

2

B.(x-8) +(y+3) =25

2

2

C.(x-8) +(y-3) =13

2

2

D.(x+8) +(y-3) =25

2

2

答案:B

3.若点(1,1)在圆(x-a) +(y+a) =4 上,则 a 的值是(

2

2

)

A.-1

B.1

C.±1

D.0

解析:由题意得(1-a) +(1+a) =4,解得 a=±1.

2

2

答案:C

1

4.已知圆 C 经过 A(5,1),B(1,3)两点,圆心在 x 轴上,则圆 C 的标准方程为________.

解析:圆心是线段 AB 的中垂线与 x 轴的交点.

答案:(x-2) +y =10

2

2

5.已知一个圆 C:(x+2) +(y-6) =1 和一条直线 l:3x-4y+5=0,求圆关于直线 l

2

2

对称的圆的方程.

解:圆 C:(x+2) +(y-6) =1 的圆心为 C(-2,6),

2

2

设所求圆 C′的方程为(x-a) +(y-b) =1,半径与圆 C 半径相等,其圆心为 C′(a,

2

2

b).

∵点 C 和点 C′关于直线 l:3x-4y+5=0 对称,

∴点 C 和点 C′的中点 M?

?a-2,b+6?在直线 l 上. ? 2 ? ? 2

a-2 b+6 ∴3· -4· +5=0,即 3a-4b-20=0.① 2 2 b-6 3 ∵CC′⊥l,∴ · =-1,即 4a+3b-10=0.② a+2 4 联立①②,解得 a=4,b=-2.

故所求圆 C′的方程为(x-4) +(y+2) =1.

2

2

课堂小结 ——本课须掌握的三大问题

1.对于圆的标准方程,我们要从其结构形式上,准确地记忆.

2

2.由圆的标准方程,可直接得到圆的圆心坐标和半径大小;反过来说,给出了圆的圆心和

半径,即可直接写出圆的标准方程,这一点体现了圆的标准方程的直观性.

3.确定圆的标准方程需要三个独立的条件,一般运用待定系数法求 a,b,r.

3


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