四川省营山县回龙中学2017-2018学年高三10月检测数学试卷 Word版含答案

四川省营山县回龙中学 2017-2018 学年高三 检测数学试卷 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有 神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。 2.请将答案正确填写在答题卡上 第 I 卷(选择题) 一、选择题:共 12 题 每题 5 分 共 60 分 1.已知全集,集合则 2.“”是“”的( )条件 B.必要不充分 C.充分必要 D.既不充分也不必要 A.充分不必要 3.给出下列图象 其中可能为函数的图象是 A.①③ B.①② C.③④ D.②④ 4.已知正项数列中,,则等于 A. B.4 C.8 D.16 5.使奇函数在上为减函数的值为 A. B. C. D. 6.设、是双曲线的左、右焦点,若双曲线右支上存在一点,使为坐标原点),且,则双曲线 的离心率为 A. B. C. D. 7.已知,,,则的大小关系是 A. 8.已知,,∥,则= B. C. D. A. B.5 C. D. 9.已知函数满足,时,,则与的交点的个数为 A.4 B.5 C.6 D.7 10.等差数列中的是函数的极值点,则等于 A.2 B.3 C.4 D.5 11.设函数在上均可导,,则当,有 A. C. B. D. 12.已知定义在上的函数是偶函数,当时,,若关于的方程,有且仅有 6 个不同实数根,则 实数的取值范围是 A. B. C. D. 第 II 卷(非选择题) 二、填空题:共 4 题 每题 4 分 共 16 分 13.设为定义在上的奇函数,当时,为实常数),则 14.在各项均不为零的等差数列中,若,则 15.设二次函数为常数)的导函数为,对任意,不等式恒成立,则的最大值为 . __________________. 16.若满足约束条件,若目标函数仅在点(1,0)处取得最小值,则 a 的取值范围为_________. 三、解答题:共 6 题 每题 12 分 共 74 分 17.在△ABC 中,a,b,c 分别为内角 A,B,C 的对边, 面积. (1)求角 C 的大小; (2)设函数,求的最大值,及取得最大值时角 B 的值. 18.先将函数的图象上所有的点都向右平移个单位,再把所有的点的横坐标都伸长为原来的 2 倍,纵坐标不变,得到函数的图象. (1)求函数的解析式和单调递减区间; (2)若为锐角三角形的内角,且,求的值. 19.经过多年的运作,“双十一”抢购活动已经演变成为整个电商行业的大型集体促销盛宴. 为迎接 2015 年“双十一”购狂欢节, 某厂商拟投入适当的广告费, 对上所售产品进行促销. 经 调查测算,该促销产品在“双十一”的销售量 P 万件与促销费用 x 万元满足 (其中,a 为正常 数).已知生产该批产品 P 万件还需投入成本万元(不含促销费用),产品的销售价格定为元/ 件,假定厂家的生产能力完全能满足市场的销售需求. (Ⅰ)将该产品的利润 y 万元表示为促销费用 x 万元的函数; (Ⅱ)促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大? 20.如图,四棱锥中,底面是矩形,底面,,,点是的中点,点在边上移动. (1)点为的中点时,试判断与平面的位置关系,并说明理由; (2)求证:无论点在边的何处,都有; (3)当为何值时,与平面所成角的大小为 45° . 21.已知数列满足. (1)求数列的通项公式; (2)令,,求证:. 22.设函数. (e=2.718 28……是自然对数的底数) (I)判断的单调性; (1I)当在(0,+∞)上恒成立时,求 a 的取值范围; (Ⅲ)证明:当 (0,+∞)时,. 参考答案 1-5 BBABD 6-10 CADCA 11-12 BC 13. 14. 15. 16. 17. (1)由 S=absinC 及题设条件得,absinC=abcosC, 即 sinC=cosC, tanC=, 0<C<C=. (2), ∵ C=, ∴ ∴ 当,即时,有最大值是. 18. 解:(1),依题意有, 由得:, 它的单调递减区间为 (2)由(1)知,是锐角,, ; 19. (I)由题意知,, 将代入化简得: (). (Ⅱ); 当时, 时,所以函数在上单调递增 时,所以函数在上单调递减 促销费用投入 1 万元时,厂家的利润最大; 当时,因为函数在上单调递增, 在上单调递增,所以时,函数有最大值. 即促销费用投入万元时,厂家的利润最大 . 综上,当时, 促销费用投入 1 万元,厂家的利润最大; 当时, 促销费用投入万元,厂家的利润最大 20. (1)当点 E 为 BC 的中点时,EF 与平面 PAC 平行. ∵在△PBC 中,E、F 分别为 BC、PB 的中点,∴EF//PC. 又 EF?平面 PAC,而 PC?平面 PAC,∴EF//平面 PAC. (2)证明:建立如图所示空间直角坐标系,则 P(0,0,1),B(0,1,0),F(0,,),D(,0,0), (0,,)=0, 设 BE= (),则 E(,1,0),=(,1,-1)· ∴PE⊥AF. (3)设平面 PDE 的法向量为 , ∵ 由,即,可得. 而,依题意 PA 与平面 PDE 所成角为 45° , 所以 ,∴, 得或(舍). . 故 BE=时,PA 与平面 PDE 所成角为 45° 21. 解:(1), , 两式相减得; 又, . (2) =. 22. (Ⅰ),函数的定义域为. 当时,,此时在上是增函数; 当时,时,,此时在上是增函数. 时,,此时在上是减函数, 综上,是增函数, 当是减函数. (Ⅱ)当上恒成立. 设,当时,为增函数; 当时,为减函数.故当时,取得最大值. 所以的取值范围为 (Ⅲ)要证当时,,设, 只要证两边取以 e 为底数的对数即, 由(Ⅰ)当时,得的最大值为,此时,

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