高中数学文科库《必修2》《第四章、圆与方程》《3、空间直角坐标系》《(1)空间直角坐标系》精选专题练

高中数学文科库《必修 2》《第四章、圆与方程》《3、空间 直角坐标系》《( 1 )空间直角坐标系》精选专题练习【 34 】 (含答案考点及解析) 班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________ 1.已知 △ 中, 以 为直径的圆交 于 ,则 的长为( ) A. 【答案】D B. C. D. 【考点】高中数学知识点》解析几何》几何选讲》圆 【解析】由题意得: 又由切割线定理得: 因此 考点:切割线定理 2.直线 过点(-1,2)且在两坐标上的截距相等,则 的方程是________. 【答案】 或 【考点】高中数学知识点》解析几何》直线》直线方程 【解析】 试题分析:当过原点时,设直线 方程为: ,又因为过点 ,代点 ,则 得 ,∴直线方程为 ,则直线方程为 ;当直线不过原点时,设直线 方程为: . 考点:直线的截距式方程. 3.直线 经过点 P(-5,-4),且与两坐标轴围成的三角形面积为 5,求直线 的方程。 【答案】 ,或 【考点】高中数学知识点》解析几何》直线》直线方程 【解析】 试题分析:设所求直线 的方程为 , ∵直线 过点 P(-5,-4), 又由已知有 ,即 , ,即 。 解方程组 ,得: 或 故所求直线 的方程为: 即 ,或 ,或 。 考点:直线的方程 点评:主要是利用截距来表示边长求解三角形的面积,属于基础题。 4.若实数 A. 【答案】A 满足 , 的取值范围为( ). B. C. D. 【考点】高中数学知识点》解析几何》圆》直线与圆的位置关系 【解析】 试题分析:令 =t,即 ty-x-4t+2=0,表示一条直线,又方程 化为 表示圆心为(1,1)半径为 1 的圆,由题意直线与圆有公共点,∴圆心(1,1)到 直线 ty-x-4t+2=0 的距离 的取值范围为,故选 A 考点:本题考查了直线与圆的位置关系 点评:此类问题常常结合式子的几何意义转化为直线与圆的位置关系问题,属基础题 ,∴ ,∴ ,又 t≠0,故 ,即 5.(本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 已知曲线 的极坐标方程是 ,曲线 是参数). (1)写出曲线 的直角坐标方程和曲线 (2)求 的取值范围,使得 【答案】(1)曲线 的参数方程是 的普通方程; , 没有公共点. ,曲线 的普通方程是 ; 的直角坐标方程是 (2) 。 【考点】高中数学知识点》解析几何》圆》直线与圆的位置关系 【解析】 试题分析:(1)曲线 曲线 的普通方程是 的直角坐标方程是 , ……………… 5 分 (2)当且仅当 时, , 没有公共点, 解得 。 ………… 10 分 考点:本题主要考查简单曲线的参数方程、极坐标方程。 点评:基础题,作为选学内容,参数方程、极坐标等内容的命题较为简单,突出基础性。实现不 同形式方程的相互转化是关键。 6.经过点 A. C. 【答案】C 作圆 的切线,则切线的方程为 B. D. ( ) 【考点】高中数学知识点》解析几何》圆》直线与圆的位置关系 【解析】解:由圆 x +y =5,得到圆心 A 的坐标为(0,0),圆的半径 r= ,|AM|= =r,所以 M 在圆上,则过 M 作圆的切线与 AM 所在的直线垂直,又 M(2,-1),得到 AM 所在直线的斜 率为 ,所以切线的斜率为 2,则切线方程为:y+1=2(x-2)即 2x-y-5=0.故选 C 2 2 7.已知椭圆 线 相切,直线 的离心率为 ,以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆与直 与椭圆 C 相交于 A、B 两点. (Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)求 的取值范围; (Ⅲ)若 B 点关于 x 轴的对称点是 E,证明:直线 AE 与 x 轴相交于定点. 【答案】(Ⅰ) (Ⅱ) (Ⅲ)见解析 【考点】高中数学知识点》解析几何》圆》直线与圆的位置关系 【解析】(1)利用以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆与直线 x-y+ 6=0 相切,可求 b 的值, 再利用椭圆的离心率为 ,即可求出椭圆 C 的方程; (2)利用向量的坐标,表示出数量积,结合伟大定理得到结论。 (3)设点的坐标,然后代入椭圆中,从而得到直线 AB 的方程,得到定点。 解:因为:(Ⅰ)∵椭圆 C: 半径的圆与直线 ∴b= ∴a =4,b =3 ∴椭圆的方程为 (Ⅱ)∴ ∵ ∴ ∴ , ∴ .……………………… 10 分 …8 分 2 2 的离心率为 ,∴ ∵椭圆的短半轴为 0 相切. 的取值范围是 (Ⅲ)证:∵B、E 两点关于 x 轴对称,∴E(x2,-y2) 直线 AE 的方程为: , 令 y = 0 得: ∴直线 AE 与 x 轴交于定点(1,0).………… 13 分 (2)因为直线 取值范围。 与椭圆 C 相交于 A、B 两点,那么联立方程组可知得到韦达定理从而得到 (3)直线 AE 与 x 轴相交于定点 Q:(1,0) 8.若圆 与 外切,则 的最大值为 C. D. A. 【答案】D B. 【考点】高中数学知识点》解析几何》圆》圆与圆的位置关系 【解析】 的圆心是 的圆心是 半径是 4; . 半径是 1;所以 9.正三角形 ABC 的内切圆为圆 O,则△ ABC 内的一点落在圆 O 外部的概率为 【答案】 【考点】高中数学知识点》解析几何》圆》圆的标准方程与一般方程 . 【解析】 设圆半径是 1,即 OA=OB=2,OC=1,BC= = 10.直线 【答案】 的倾斜角是 。 【考点】高中数学知识点》解析几何》直线》直线的倾斜角与斜率 【解析】 ,所以 即 。设直线 的倾斜角为 ,则 。因为 11.若直线 值为 A. 【答案】A 与圆 相交于 P、Q 两点,且 (其中 Q 为原点),则 K 的 B. C. ,-1 D.1,-1 【考点】高中数学知识点

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