专题4.1.2 圆的一般方程(讲)-2016-2017学年高二数学同步精品课堂(提升版)(必修二)(原卷版)

第四章 第二节 【教学目标】 圆与方程 圆的一般方程 1、知识与技能目标:掌握圆的一般方程的形式;能够根据题目给定条件求圆的一般方程;能够根据圆 的一般方程找到圆心和半径. 2、过程与能力目标:从高考发展的趋势看,高考越来越重视学生的分析问题、解决问题的能力。因此, 要求学生在学习中遇到问题时,不要急于求成,而要根据问题提供的信息回忆所学知识,涉及到转化 思想,数形结合的思想,应用平面解析几何的相关知识. 3、情感与态度目标:空间教学的核心问题是让学生了解圆的特征,加强与实际生活的联系,以科学的 态度评价身边的一些现象;用有现实意义的实例,激发学生的学习兴趣,培养学生勇于探索,善于发 现的创新思想。培养学生掌握“理论来源于实践,并把理论应用于实践”的辨证思想. 【教法指导】 本节学习重点是圆的一般方程的推导以及根据条件求圆的一般方程. 本节学习难点:根据条件求圆的一般方程. 【教学过程】 ☆情境引入☆ 直线方程有不同的表示形式,那圆的方程呢? 除了我们学习过圆的标准方程,还有没有其他形式? ☆探索新知☆ 将圆的标准方程 ( x - a ) + ( y - b) = r 2 2 2 2 2 2 2 展开得 x + y - 2ax - 2by + a + b - r = 0 即 x ? y ? Dx ? Ey ? F ? 0 2 2 2 任何一个圆的方程都是二元二次方程 思考: 平面内任一圆的一般方程都是关于 x,y 的二元二次方程,反之是否成立呢? 提示:不一定,圆的一般方程是关于 x,y 的二元二次方程,但二元二次方程不一定表示圆,如方程 x2+2xy+y2=0,即 x+y=0 代表一条直线而不是一个圆. 想一想:以下两个方程都表示圆吗? (1) x 2 ? y 2 ? 2 x ? 4 y ? 1 ? 0 (2) x 2 ? y 2 ? 2 x ? 4 y ? 6 ? 0 圆的一般方程 方程 x ? y ? Dx ? Ey ? F ? 0 ( D ? E ? 4 F ? 0) 2 2 2 2 称为圆的一般方程.圆心为 ( ? D E , ? ) , 半径为 2 2 1 D2 ? E 2 ? 4F . 2 思考: 圆的一般方程与圆的一般方程的不同与特点? 例 1. 求过点 M(-1,1) ,且圆心与已知圆 C:x2+y2-4x+6y-3=0 相同的圆的方程. 【变式练习】 求下列各圆的半径和圆心坐标: (1)x2+y2-6x=0. (2)x2+y2+2by=0(b≠0). 例 2.求过三点 O(0,0),M1(1,1),M2(4,2)的圆的方程,并指出这个圆的半径和圆心坐标. 【变式练习】 求下列条件所确定的圆的方程: (1)过 A(?1,1) , B(1,3) ,且圆心在 x 轴上的圆的方程 (2)半径为 5,过点(1,2)且与 x 轴相切的圆的方程 学生回答完后,教师多媒体展示答案。 学生分析并讲解,最后给出答案: 课堂小结 1.圆的一般方程的形式及特点: D 2 E 2 D2 ? E 2 ? 4F ( x ? ) ? ( y ? ) ? x ? y ? Dx ? Ey ? F ? 0 2 2 4 2 2 ( D ? E ? 4 F ? 0) 2 2 2 .利用待定系数法求圆的方程: ①设方程为 x 2 ? y 2 ? Dx ? Ey ? F ? 0 ②列关于 a,b,r(或 D,E,F)的方程组 ③解出 a,b,r(或 D,E,F) ,写出一般方程(或一般方程) ☆课堂提高☆ 1. 若方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 表示以(2,-4)为圆心,4 为半径的圆,则 D,E,F 分别为( A.4,8,-4 B.-4,8,4 C.8,-4,16 ) D.4,-8,16 ) 2.两圆 x2+y2-4x+6y=0 和 x2+y2-6x=0 的圆心连线方程为( A.x+y+3=0 C.3x-y-9=0 B.2x-y-5=0 D.4x-3y+7=0 3.若点(2a,a-1)在圆 x2+y2-2y-5a2=0 的内部,则 a 的取值范围是( 4 A.(-∞, ] 5 4 4 B.(- , ) 3 3 3 C.(- ,+∞) 4 ) 3 D.( ,+∞) 4 4.若圆 x2+y2-2x-4y=0 的圆心到直线 x-y+a=0 的距离为 2 ,则 a 的值为_________________. 2 5.判断方程 x2+y2-4mx+2my+20m-20=0 能否表示圆,若能表示圆,求出圆心和半径. :

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