江西省南昌市2019届高三数学二模试卷(理科) Word版含解析

2018-2019 学年江西省南昌市高考数学二模试卷(理科)金榜题名,高考必胜!蝉鸣声里勾起高考记忆三年的生活,每天睡眠不足六 个小时,十二节四十五分钟的课加上早晚自习,每天可以用完一支中性笔,在无数杯速溶咖啡的刺激下,依然活蹦乱跳,当我穿过昏暗的清晨走向教学楼时,我看到了远方地平线上渐渐升起的黎 明充满自信,相信自己很多考生失利不是输在知识技能上而是败在信心上,觉得自己不行。临近考试前可以设置完成一些小目标,比如说今天走 1 万步等,考试之前给自己打气,告诉自己“我一 定行”! 最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。最新试卷多少汗水曾洒下,多少期待曾播种, 终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. 1.已知集合 A={y|y=sinx,x∈R},B={x| <( )x<3},则 A∩B 等于( ) A.{x|﹣1≤x≤1} B.{x|﹣1≤x<1} C.{x|﹣1<x≤1} D.{x|﹣1≤x<2} 2.已知 x∈R,y 为纯虚数,若(x﹣y)i=2﹣i,则 x+y 等于( ) A.1 B.﹣1﹣2i C.﹣1+2i D.1﹣2i 3.“对任意 x∈(1,+∞),都有 x3>x ”的否定是( ) A.存在 x0∈(﹣∞,1],使 x < B.存在 x0∈(1,+∞),使 x < C.存在 x0∈(﹣∞,1],使 x ≤ D.存在 x0∈(1,+∞),使 x ≤ 4.如图所示是一样本的频率分布直方图,若样本容量为 100,则样本数据在区间 B.∪∪[ ,+∞) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.计算∫ (1+sinx)dx 的结果为 . 14.已知(x+1)2(x+ )n 的展开式中没有 x2 项,n∈N*,且 5≤n≤8,则 n= . 15.一几何体的三视图如图(网络中每个正方形的边长为 1),若这个几何体的顶点都在球 O 的表面上,则球 O 的表面积是 . 16.从 1,2,3,…,n 中这 n 个数中取 m (m,n∈N*,3≤m≤n)个数组成递增等差数列, 所有可能的递增等差数列的个数记为 f(n,m),则 f(30,5)等于 . 三、解答题:本大题共 6 个题,共 70 分. 17.如图,直角三角形 ACB 的斜边 AB=2 ,∠ABC= ,点 P 是以点 C 为圆心 1 为半径的圆上 的动点. (Ⅰ)当点 P 在三角形 ABC 外,且 CP⊥AB 时,求 sin∠PBC; (Ⅱ)求 ? 的取值范围. 18.某人准备投资盈利相互独立的甲、乙两个项目,投资甲项目 x 万元,一年后获利 x 万元, 万元、﹣1 万元的概率分别是 0.2,0.4,0.4;投资乙项目 x 万元,一年后获利 x 万元、 0 万元、﹣ x 万元的概率分别是 0.4,0.2,0.4. (1)若这两个项目各投资 4 万元,求一年后这两个项目和不低于 0 万元的概率; (2)若这两个项目共投资 8 万元,你认为这两个项目应该分别投资多少万元?说明理由. 19.如图,斜四棱柱 ABCD﹣A1B1C1D1 的底面是边长为 1 的正方形,侧面 AA1B1B⊥底面 ABCD,AA1=2, ∠B1BA=60°. (1)求证:平面 AB1C⊥平面 BDC1; (2)在棱 A1D1 上是否存在一点 E,使二面角 E﹣AC﹣B1 的余弦值是 ?若存在,求 ,若 不存在,说明理由. 20.已知椭圆 + =1(a>b>0)的焦距为 2 ,直线 l1:y=kx(k≠0)与椭圆相 交于点 A,B,过点 B 且斜率为 k 的直线 l2 与椭圆 C 的另一个交点为 D,AD⊥AB. (1)求椭圆 C 的方程; (2)设直线 l2 与 x 轴,y 轴分别相交于点 M,N,求△OMN 面积的最大值. 21.已知函数 f(x)=e﹣x(e 为自然对数的底,m 为常数). (1)若曲线 y=f(x)与 x 轴相切,求实数 m 的值; (2)若存在实数 x1,x2∈使得 2f(x1)<f(x2)成立,求实数 m 的取值范围. 22.如图,A,B,D 三点共线,以 AB 为直径的圆与以 BD 为半径的圆交于 E,F,DH 切圆 B 于 点 D,DH 交 AF 于 H. (1)求证:AB?AD=AF?AH. (2)若 AB﹣BD=2,AF=2 ,求△BDF 外接圆的半径. 23.以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C 的极坐标方程为 ρ =2sinθ ﹣2cosθ . (Ⅰ)求曲线 C 的直角坐标方程; (Ⅱ)已知曲线 l (t 为参数)与曲线 C 交于 A,B 两点,求|AB|. 24.已知函数 f(x)=|ax+1|+|2x﹣1|(a∈R). (1)当 a=1 时,求不等式 f(x)≥2 的解集; (2)若 f(x)≤2x 在 x∈[ ,1]时恒成立,求 a 的取值范围. 2016 年江西省南昌市高考数学二模试卷(理科) 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. 1.已知集合 A={y|y=sinx,x∈R},B={x| <( )x<3},则 A∩B 等于( ) A.{x|﹣1≤x≤1} B.{x|﹣1≤x<1} C.{x|﹣1<x≤1} D.{x|﹣1≤x<2} 【考点】交集及其运算. 【分析】求出集合 A 中函数的值域,确定出 A,求出集合 B 中不等式的解集,确定出 B,找出 两集合的公共部分,即可求出两集合的交集. 【解答】解:由集合 A 中的函数 y=sinx,得到﹣1≤y≤1, ∴A=, 由集合 B 中的不等式 <( )x<3,解得:﹣1<x<2, ∴B=(﹣1,2),

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