2016-2017学年四川省资阳市高二上学期期末考试数学(文)试卷(带解析)

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2016-2017 学年四川省资阳市高二上学期期末考试数学(文) 试卷(带解析)
考试范围:xxx;考试时间:100 分钟;命题人:xxx 题号 得分 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 一 二 三 总分

第 I 卷(选择题)
请点击修改第 I 卷的文字说明 评卷人 得分 一、选择题 1.命题? > 0,ln( + 1) > 0的否定为( ) A. ?0 < 0,ln(0 + 1) < 0 B. ?0 ≤ 0,ln(0 + 1) ≤ 0 C. ?0 > 0,ln(0 + 1) < 0 D. ?0 > 0,ln(0 + 1) ≤ 0 2.焦点为1 (?2,0),2 (2,0),长轴长为 10 的椭圆的标准方程为( A.

2



100

+ 96 = 1



2

B.



2

25

+ 21 = 1



2

C.



2

96

+ 100 = 1



2

D.



2

21

+ 25 = 1



2

3.书架上有 2 本不同的语文书,1 本数学书,从中任意取出 2 本,取出的书恰好都是 语文书的概率为( ) A.
1 3

B.

1 2

C.

2 3

D.

3 4

4.如图,网格纸上小正方形边长为 1,粗实线画出的是一个几何体的三视图,则该几 何体体积为( )

A.


3

B.

2 3

C.

4 3

D.

16 3

5.“ > 0”是“( ? 2)( ? 4) < 0”成立的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6.某校为了解高二的 1553 名同学对教师的教学意见,现决定用系统抽样的方法抽取一 个容量为 50 的样本,先在总体中随机剔除个个体,然后把剩下的个体按0001,0002, 0003??编号并分成 个组,则和 应分别是( ) A. 53,50 B. 53,30 C. 3,50 D. 3,31
试卷第 1 页,总 5 页

7.长方体 ? 1 1 1 1中, = = 2,1 = 2 2,则长方体 ? 1 1 1 1的外 接球的表面积为( ) A. 36 B. 28 C. 16 D. 12 8.已知命题:“如果 = 0,那么 = 0或 = 0”,在命题的逆命题,否命题,逆否 命题三个命题中,真命题的个数是( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 9.已知两个不同直线,,两不同平面,,下列结论正确的是( ) A. 若 ∥ , ∥ ,则 ∥ B. 若 ⊥ , ⊥ ,则 ⊥ C. 若 ∥ , ∥ , ∩ = ,则 ∥ D. 若 ∥ , ⊥ ,则 ⊥ 10.一个车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,由此进行了 5 次实 验,收集数据如下: 零件数:个 加工时间:分钟 10 59 20 71 30 75 40 81 ) 50 89

由以上数据的线性回归方程估计加工 100 个零件所花费的时间为( 附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为

=

( ?)( ?) =1 ( ?)2 =1

, = ? .

A. 124 分钟 B. 150 分钟 C. 162 分钟 D. 178 分钟 11.如图所示是用模拟方法估计圆周率值的程序框图, 表示估计结果,则图中空白处 应填入( )

A. = 4000



B. = 1000



C. = 500
2 2



D. = 250



12.已知点(0 ,0 )为椭圆: 2 + 2 = 1( > > 0)上一点,1 ,2 分别为椭圆的左右 焦点,当0 = 时,∠ 1 2 = 60°,则椭圆的离心率为(
2





A.

2 7 7

B.

7 7

C.

1 2

D.

2 2

试卷第 2 页,总 5 页

试卷第 3 页,总 5 页

第 II 卷(非选择题)
请点击修改第 II 卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题 13.在区间[0,3]上随机选取一个数,则 ≤ 1的概率为__________. 14.执行如图所示的程序框图,输出的值为__________.

15 . 在 正 方 体 ? 1 1 1 1 各 条 棱 所 在 的 直 线 中 , 与 直 线 1 垂 直 的 条 数 共 有 __________条. 16.已知直线 = ?2交椭圆25 + 21 = 1于、两点,椭圆的右焦点为点,则△ 的周 长为__________. 17.已知,,三个班共有学生 100 人,为调查他们的体育锻炼情况,通过分层抽样 获取了部分学生一周的锻炼时间,数据如下表(单位:小时).
2 2

班 班 班

6 6 5 7 6

6.5

7 8 7 8

(1)试估计班学生人数; (2)从班和班抽出来的学生中各选一名,记班选出的学生为甲,班选出的学生为 乙,求甲的锻炼时间大于乙的锻炼时间的概率. 评卷人 得分 三、解答题 18.正方体 ? 1 1 1 1中,为中点,为1中点.

试卷第 4 页,总 5 页

(1)求证: ∥平面1 1; (2) = 2,求三棱锥1 ? 的体积. 19 . 已 知 命 题 : 函 数 () = 2 ? 2 + 3 在 区 间 [?1,2] 单 调 递 增 , 命 题 : 函 数 () = lg(2 + + 4)定义域为,若命题“且”为假,“或”为真,求实数的取 值范围. 20.某校收集该校学生从家到学校的时间后,制作成如下的频率分布直方图:

(1)求的值及该校学生从家到校的平均时间; (2)若该校因学生寝室不足,只能容纳全校50%的学生住校,出于安全角度考虑,从 家到校时间较长的学生才住校,请问从家到校时间多少分钟以上开始住校. 21. 如图, 四棱锥 ? , 底面为矩形, = = 3, = 2, = 6, 为中点, 且 ⊥ .

(1)求证: ⊥平面; (2)若 , 分别为棱,中点,求四棱锥 ? 的体积. 22.已知椭圆: 2 + 2 = 1( > > 0)的离心率 = 2,右焦点到右顶点的距离为 1. (1)求椭圆的方程; (2),两点为椭圆的左右顶点,为椭圆上异于,的一点,记直线,斜率分 别为,,求 ? 的值.
2 2
1

试卷第 5 页,总 5 页

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参考答案 1.D 【解析】 全称命题的否定为特称命题,故答案为?0 > 0,ln(0 + 1) ≤ 0,故选 D. 2.B 【解析】根据题意知: = 2,2 = 10, 所以有 = 5, 2 = 2 ? 2 = 25 ? 4 = 21 ,且焦点在 轴,故方程为 +
25

2

2
21

= 1,选 B.

3.A 【解析】从2 本不同的语文书,1 本数学书,从中任意取出2本,共2 3 =3 种取法,恰好都是 语文书的取法只有1种,所以概率为3,故选 A. 4.B 【解析】根据三视图可知,几何体为半径为1的半球,故 = 2 × 3 = 3 ,故选 B. 5.B 【解析】由( ? 2)( ? 4) < 0,解得2 < < 4 ,当 > 0时未必有2 < < 4,故充分性不成 立,当2 < < 4,必有 > 0,必要性成立,故是必要不充分条件,故选 B. 6.C 【解析】1553被50除余3,故可以剔除3个个体,分成50 组即可,故选 C. 7.C 【解析】长方体外接球的直径长为体对角线长,即2 =
1 4 2 1

2 + 2 + 1

2

= 4+4+8=

4 ,所以 = 2, = 42 = 16 ,故选 C. 8.D 【解析】原命题为真,逆否命题必为真, 逆命题:如果 = 0或 = 0,那么 = 0,为真命题,所以否命题币为真; 故三个均为真,故选 D. 点睛:两个互为逆否关系的命题同真或同假(如原命题和它的逆否命题,逆命题和否命题) 其余情况则不一定同真或同假(如原命题与逆命题,原命题与否命题等) ,利用这个结论在 在判断真假时可以提高做题速度. 9.C 【解析】A 选项,直线可以在面 内;故不正确; B 选项,直线可以在面 内;故不正确; C 选项,由面面平行的性质定理可知正确; D 选项,也可以平行于 ,不正确; 故选 C. 10.A 【解析】 = 30, = 75 , =
7
( ?)( ?) =1 ( ?)2 =1

=

?20 × ?16 + ?10 × ?4 +0+10× 6+20× 14 400+100+0+100+400

= 1000 = 10,

700

7

= ? = 75 ? 10 × 30 = 54,所以 = 10 + 54 ,当 = 100, 时 = 124 ,故选 A.
11.D 【解析】由题意以及程序框图可知,用模拟方法估计圆周率 的程序框图:
答案第 1 页,总 5 页

7

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是圆周内的点的次数,当 > 1000 时,圆周内的点的次数为4 ,总实验次数为1000 ,
所以要求的概率为=
4 1000

=


250

,故选 D.

点睛:此题中用模拟方法估计圆周率 的基本思想是:先作出圆的外切正方形,再向正方形 中随机地撒芝麻, 输出落在圆内的芝麻数和落在正方形内的芝麻数, 用落在圆内的频率来估 计圆与正方形的面积比,由此得出的近似值. 12.A 【解析】因为 1 2 = 2
3 2 3

∠ 1 2
2

= 2 tan30? =


3 2 3

,又 12 = 2 |1 2 | ? 0 = 2 ,所以
=

7 4

1



=


2

,化简得: =

3 2

,所以 = =

2 +2

=

2 7 7

,故选 A.

点睛:椭圆中焦点三角形性质很多,本题中考查了焦点三角形放入面积性质,点在椭圆上 时, 1 2 = 2 tan 速度. 13.
1 3 1

∠ 1 2
2

,类似的,在双曲线中1 2 =

2
tan
∠ 1 2
2

,记住此结论可以加快解题

【解析】由几何概型的计算公式可得, = 3 . 14.31 【解析】 = 0, = 0 = 1, = 1 不满足 > 4, = 3, = 2 ; 不满足 > 4, = 7, = 3 ; 不满足 > 4, = 15, = 4 ; 不满足 > 4, = 31, = 5 ; 满足 > 4, ;故输出的 = 31 . 15.8 【解析】与直线1 垂直的直线有上下底面共8条棱. 16.20 【解析】 椭圆25 + 21 = 1,所以 2 = 2 ? 2 = 25 ? 21 = 4, 直线 = ?2经过椭圆25 + 21 = 1的 左焦点1 , 椭圆的右焦点为, 由椭圆的定义可知, △ 的周长为 + + = + 1 + + 1 = 4 = 4 × 5 = 20 . 点睛:椭圆上的点与焦点三点围成的三角形称为“焦点三角形”,焦点三角形有很多性质, 其中常考的有:周长为2 + 2 ,面积为1 2 = 2 tan 即可求解. 17. (1)40人; (2) = 9. 【解析】试题分析: (1)由已知计算出抽样比,进而可估计班学生人数; (2)根据古典概 型概率计算公式,可求出甲的锻炼时间大于乙的锻炼时间的概率. 试题解析: (1)由分层抽样可得班人数为:100 ×
4 3+3+4 2

2

2

2

2

∠ 1 2
2

。本题中可以直接利用椭圆定义

= 40(人) ;

答案第 2 页,总 5 页

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(2)记从班选出学生锻炼时间为,班选出学生锻炼时间为,则所有(,)为 (6,6),(6,7),(6,8),(6.5,6),(6.5,7),(6.5,8),(7,6),(7,7),(7,8)共 9 种情 况,而满足 > 的(6.5,6),(7,6)有 2 种情况,所以,所求概率 = .
9 2

18. (1)证明过程见解析; (2)1 ? = 3. 【解析】试题分析: (1)利用中位线定理及平行四边形的性质易得; ( 2)将 作为三棱锥 1 ? 的顶点容易求体积. 试题解析: (1)取1中点 ,连接 , ,有 ∥ ∥ 2 ,所以 是平行四边形,
= = 1

2

所以 ∥ ,又?平面1 1, ?平面1 1,所以 ∥平面1 1,得证. (2)正方体 ? 1 1 1 1中,1 = = 2,△1 = △1 = × × 2 × 2 = 1,点到面
2 2 2 1 1 1

1 的距离即为 = 2, 所以三棱锥1 ? 的体积1? = ?1 = 3 △1 × 2 = 3 × 1 ×
2= .
3 2

1

1

19.(?∞, ? 4] ∪ (?1,4). 【解析】试题分析:二次函数的单调性只需考虑区间和轴的位置关系即可; 函数 () = lg(2 + + 4)定义域为等价转化为2 + + 4 > 0恒成立,判别式小于0 即可. 试题解析: 命题为真时: ≤ ?1; 命题为真时:2 ? 16 < 0即?4 < < 4, 因为命题“ ∧ ”为假,“ ∨ ”为真,所以{

真, 假

或{

假, 真



即{

≤ ?1 > ?1 ,或{ ,解得 ≤ ?4或?1 < < 4. ≤ ?4 或 ≥ 4 ?4 < < 4

所以实数的取值范围为(?∞, ? 4] ∪ (?1,4). 20. (1)41.6分钟; (2)从家到校时间 36 分钟以上开始住校. 【解析】试题分析: (1)由频率分布直方图面积和为1 不难得到 的值;利用频率分布直方 图的平均数公式计算平均数即可; (2)原问题等价于求到校时间的中位数,找到左右面积为0.5 的横坐标即可. 试题解析: (1)由题有(0.009 + 0.020 + 0.011 + + 0.003 + 0.002) × 20 = 1, 解得 = 0.005. 平均到校时间 = (10 × 0.009 + 30 × 0.020 + 50 × 0.011 + 70 × 0.005 + 90 × 0.003 + 110 × 0.002) × 20 = 41.6(分钟) (2)原问题等价于求到校时间的中位数,列式计算:

0 = 40 ?

0.009× 20+0.020× 20?0.5 0.020× 20

× 20 = 36分钟,

所以,从家到校时间 36 分钟以上开始住校.
答案第 3 页,总 5 页

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点睛:频率分布直方图常考的数字特征有众数,中位数和平均数: 众数:众数在样本数据的频率分布直方图中,就是最高矩形的中点的横坐标; 中位数:中位数左边小矩形的面积为0.5 ; 平均数:每一个小矩形与中点成绩求和即可. 21. (1)证明过程见解析; (2)? = 4. 【解析】试题分析: (1)根据沟谷定理及题中的线面关系易得 ⊥ 和 ⊥ ,命题得证; (2) 先将四棱锥 ? 的体积? = ? , 进而根据线面关系, 得? = ?即
4 3 3

可. 试题解析: (1)由题意有2 + 2 = 3 + 3 = 6 = 2 ,所以 ⊥ ①, 因为 = ,为中点,所以 ⊥ ,又 ⊥ , ∩ = , 所以, ⊥平面, 又 ?平面,所以 ⊥ ,又 ⊥ ,及 ∩ = , 所以 ⊥平面, 又 ?平面,所以 ⊥ ②, 由①②及 ∩ = 得 ⊥平面,得证. (2)因为 ∥ , ?平面,所以 ∥平面, 所以四棱锥 ? 的体积? = ?, 又 , 分别为棱,的中点,所以 = 4 , 所以? = ? = 4 ? = 4 ? = 4 × 3 × (2 × 2 × 3) × 3 = 4. 22. (1) 4 +
2 2
3 3 3 3 1 1 3 3

= 1;(2) ? = ? 4.
2

3

【解析】 试题分析: (1)直接列, 的方程求解即可; (2) 由两点的斜率式易得 ? = 2 ?4, 由点在椭圆上化简即可. 试题解析: (1)由题有{ 解得{ =2 , ? = 1

1

2 2 = 2 ,所以2 = 2 ? 2 = 3,所以椭圆的方程为 4 + 3 = 1. = 1

(2)由(1)有,两点坐标为(?2,0),(2,0), 设坐标为(,),则直线,斜率分别为 = 所以 ? =
2 , 2 ?4 2 2
3

, +2

=

, ?2

又因为点在椭圆上,所以 4 + 所以 ? = 点睛: 在椭圆:
3(4?2 ) 4 2

= 1,化为2 = 3(1 ? 4 ) =

2

3(4?2 ) 4



?4

= ? 4. = 1( > > 0)中, , 是关于原点对称的两点, 是椭圆上异于, 的

3

2 2

+

2 2

答案第 4 页,总 5 页

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一点,若, 存在,则有 ? = 2 ? 1 = ? 2.

2

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