北师大版高中数学必修2第一章《立体几何初步》简单几何体.ppt0101175015706


北师大版高中数学必修2

法门高中姚连省制作

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一、教学目标:1.知识与技能:(1)通过实物操作,增 强学生的直观感知。(2)能根据几何结构特征对空间物体 进行分类。(3)会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、 棱台、圆台、球的结构特征。(4)会表示有关于几何体以 及柱、锥、台的分类。2.过程与方法:(1)让学生通过直 观感受空间物体,从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结 构特征。(2)让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。 3.情感态度与价值观:(1)使学生感受空间几何体存在于 现实生活周围,增强学生学习的积极性,同时提高学生的观 察能力。(2)培养学生的空间想象能力和抽象括能力。 二、教学重点、难点 重点:让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、 台、球的结构特征。难点:柱、锥、台、球的结构特征的概 括。 三、教学方法:(1)学法:观察、思考、交流、讨论、 概括。(2)探究交流法 2 四、教学过程

§1.简单几何体
?导入:三维空间是人类生存的现实空间,生活

中蕴涵着丰富的几何体,请大家欣赏下列各式 各样的几何体。

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§1.1:简单的旋转体
? 问题1:如图所示:已知线段AB垂直于直线L 于A点,如果把线段AB绕着点A旋转一周, 且在线段AB在旋转的过程中始终与直线L垂 直,那么线段AB在旋转的过程中所形成的图 形会是什么呢?
A B

L
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问题2:如图所示:已知直线AB垂直于直线L于O点,如 果把直线AB绕着点O点旋转一周,且直线AB在旋转的 过程中始终与直线L垂直,那么直线AB在旋转的过程中 所形成的图形会是什么呢?

A

O

B

L

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问题3:如图所示:把半圆O绕着其直径AB所 在的直线在空间旋转一周,则半圆O在旋转 的过程中所形成的图形会是什么呢?(球面)

问题3如果把一个半圆面绕着其直径所在的 直线在空间旋转一周,则半圆面在旋转的 过程中所形成的图形会是什么呢?(球体)

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七、球的结构特征
1、球的定义:以半圆的直径所在直线为旋转轴,将 半圆旋转一周后所形成的曲面叫作球面。

把球面所围成的几何体叫作球体,简称球。
其中:把半圆的圆心叫做球心。 连结球心与球面上的任意一点的线段叫作球 的半径。
连结球面上的任意两点且过球心的线段叫做球的直 径。

A O

半 径
2、球的表示:用表示球心的字 母表示,如球O
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B

球心

请大家想一想怎样用集合的观点去定义球? ? 把到定点O的距离等于或小定长的点的集 合叫作球体,简称球。 ? 其中:把定点O叫作球心,定长叫作球的 半径 ? 到定点O的距离等于定长的点的集合叫作 球面。

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问题4: 如图所示:把矩形ABCD绕着其一边 AB所在的直线在空间中旋转一周,则矩形的 其它三条边在旋转的过程中所形成的曲面围 成的几何体会是什么呢?
B C

A

D

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四、圆柱的结构特征
1、定义:以矩形的一边所在直线为 O1 旋转轴,把它在空间中旋转一周后,其余 三边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做 圆柱。

矩形
O

(1)旋转轴叫做圆柱的轴。

(2) 垂直于轴的边旋转而成 的圆面叫做圆柱的底面。 (3)由平行于轴的边旋转而 成的曲面叫做圆柱的侧面。

(4)无论旋转到什么位置不 11 垂直于轴的边都叫做圆柱的母线。

2、表示:用表示它的轴的端点的两个字 母表示,如圆柱OO1。 O

侧面 轴

O1
底面

母线

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问题5: 如图所示:把直角三角形ABC绕着其一 边AB所在的直线在空间中旋转一周,则直角 三角形ABC的其它两条边在旋转的过程中所 形成的曲面围成的几何体会是什么呢?
B

A

C

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五、圆锥的结构特征
S

1、定义:以直角三角形的一条直角 边所在直线为旋转轴,其余两边旋转而成 的曲面所围成的几何体叫做圆锥。
直角三角形

(1)旋转轴叫做圆锥的轴。

O

A

(2) 垂直于轴的边旋转而成 的圆面叫做圆锥的底面。

(3)不垂直于轴的边旋转而 成的曲面叫做圆锥的侧面。 (4)无论旋转到什么位置不 14 垂直于轴的边都叫做圆锥的母线。

2、圆锥的表示: 用表示它的轴的 端点的两个字母 表示,如所示, 记为:圆锥SO
B

S


侧面 母线
O

A 底面
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问题6: 如图所示: 直角梯形ABCD绕着它的垂直 于底边的腰AB所在的直线在空间中旋转一周, 则直角梯形ABCD的其它三条边在旋转的过程 中所形成的曲面围成的几何体会是什么呢? B A C D

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六、圆台的结构特征: 圆台的定义1:把直角梯形绕着它的垂直于底边
的腰所在的直线在空间中旋转一周,则直角梯形 的其它三条边在旋转的过程中所形成的曲面围成 的几何体会叫作圆台

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圆台的定义2:用一个平行于圆锥底面 的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分, 这样的几何体叫做圆台。

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2、圆台的表示: 用表示它的轴的字母表示,如圆台OO′

O'

底面 轴 侧面 母线

O

底面
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总结:由于球体、圆柱、圆锥、圆台分别由平 面图形半圆、矩形、直角三角形、直角梯形通 过绕着一条轴旋转而生成的,所以把它们都叫 旋转体。

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§1.2:简单的多面体
1.多面体的定义:
把由若干个平面多边形围成的空间图 形叫做多面体。 ? 自然界有很多的物体都呈多面体的形状,如图所示: 其中:把围成多面体的各个多边形叫作多面体的面;两个 面的公共边叫作多面体的棱,棱与棱的公共点叫作多面 体的顶点; ? 连结不在同一个面内的两个顶点的线段叫作多面体的对 角线。例如: ? 多面体按照它的面数的多少,可以分为:四面体、五面 体、六面体、、、、、
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面 棱 顶点

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一、 观察下列几何体并思考: 它们具有哪些性质?

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1、定义:有两个面互相平行,其余各面都 是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都 互相平行,由这些面所围成的几何体叫做棱柱。 两个互相平行的平面叫做棱柱的底面,其 余各面叫做棱柱的侧面。

相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。
侧面与底的公共顶点叫做棱柱的顶点。
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底面

侧面 侧棱 顶点
底 面
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一、 观察下列几何体并思考:棱柱(1), (3)与棱柱(2)的不同之处?

(1)

(2)

(3)

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? 两个特殊的棱柱:直棱柱与正棱柱

把侧棱垂直于底面的棱柱叫作直棱柱;
把底面是正多边形的直棱柱叫作正棱柱;

? 直棱柱的性质:直棱柱的侧面都是矩形;
? 正棱柱的性质:正棱柱的侧面是全等的矩形;

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2、棱柱的分类:棱柱的底面可以是三角形、四 边形、五边形、 …… 我们把棱柱按照底面多边 形边数的多少,可分三棱柱、四棱柱、五棱 柱、……

三棱柱

四棱柱

五棱柱

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3、棱柱的表示法(下图)

棱柱用表示两底面多边形的顶点的字母表 示棱柱,如:棱柱ABCDE-A1B1C1D1E1 。

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二、观察下列几何体,有什么相同点?

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1、棱锥的概念
有一个面是多边形,其余各面是有一个 公共顶点的三角形, 由这些面所围成的几何 体叫做棱锥。
这个多边形面叫做棱锥的底面。 有公共顶点的各个三角形叫做棱锥 的侧面。 各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点。 相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。
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S

棱锥的顶点 棱锥的侧棱

D
E A B

棱锥的侧面 C 棱锥的底面
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? 一个特殊的棱锥:正棱锥
把底面为正多形,侧面是全等的三角形的棱锥叫作

正棱锥
? 正棱锥的性质:正棱锥的侧棱长相等;

侧面是全等的等腰三角形;

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S A

B

D C

2、棱锥的分类:按底面多边形的边数,可 以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥、……
3、棱锥的表示方法:用表示顶点和底面的 字母表示。如四棱锥S-ABCD。
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思考题:用一个平行于棱锥底面的平面 去截棱锥,那么所得截面与棱锥底面 之间的几何体会是怎样的一个几何体 呢?

A1

D1

B1

C1

A1

D1 B1

C1

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三、棱台的结构特征 1、棱台的概念:用一个平行于棱锥底面 的平面去截棱锥,底面和截面之间的部分 叫做棱台。
A1 D1 B1 C1 上底面 侧面 侧棱 下底面 顶点

棱台的性质:棱台的上下底面平行,侧棱的延长线交于一点
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2、棱台的分类:由三棱锥、四棱锥、五棱 锥…截得的棱台,分别叫做三棱台,四棱台, 五棱台…

3、棱台的表示法:棱台用表示上、下底面各 顶点的字母来表示,如图棱台ABCD-A1B1C1D1 。
A1 D1 B1 C1

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? 思考题:1.用平行于圆柱,圆锥,圆台的底面的平
面去截它们,那么所得的截面是什么图形?

性质1:平行于圆柱,圆锥,圆台底面的截面都是 圆。
2.过圆柱,圆锥,圆台的旋转轴的截面是什么图形?

性质2:过轴的截面(轴截面)分别是全等的矩形,等 腰三角形,等腰梯形。
3.用一个平面去截球体得到的截面是什么图形? 性质3:用一个平面去截球体得到的截面是一个圆。

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判断题:
(1)在圆柱的上下底面上各取一点,这两点的连
线是圆柱的母线.





(2)圆台所有的轴截面是全等的等腰梯形.( )
(3)与圆锥的轴平行的截面是等腰三角形.(



作业:课本P8 练习题1.1 B组第1题、第2题

教学反思:
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