高中数学知识点《解析几何》《圆锥曲线》《抛物线》精选课后作业【32】(含答案考点及解析)

高中数学知识点《解析几何》《圆锥曲线》《抛物线》精选 课后作业【32】(含答案考点及解析) 班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________ 1.( )圆 A. C. 【答案】D. 【考点】高中数学知识点》解析几何》圆》直线与圆的位置关系 【解析】 试题分析:设圆心(-1,0)关于直线 2x-y-3=0 的对称点为(a,b), 关于直线 对称的圆的方程是 B. D. 则 ,解之得 , 所以对称圆的圆心为(3,-2),半径不变,所以所求圆的方程为 考点:点关于直线的对称,圆的标准方程. . 点评:圆关于直线的对称,实质是圆心关于直线的对称,根据点关于直线对称的求法,求出对称 圆的圆心坐标,半径不变. 2.(14 分)已知:圆 C:x +(y-a) =a (a>0),动点 A 在 x 轴上方,圆 A 与 x 轴相切, 且与圆 C 外切于点 M 2 2 2 (1)若动点 A 的轨迹为曲线 E,求曲线 E 的方程; (2)动点 B 也在 x 轴上方,且 A,B 分别在 y 轴两侧.圆 B 与 x 轴相切,且与圆 C 外切于点 N.若圆 A,圆 C,圆 B 的半径成等比数列,求证:A,C,B 三点共线; (3)在(2)的条件下,过 A,B 两点分别作曲线 E 的切线,两切线相交于点 T,若 的最小值为 2,求直线 AB 的方程. 【答案】 (1) 曲线 的方程为 ;(2)见解析;(3)直线 的方程为: . 【考点】高中数学知识点》解析几何》圆》直线与圆的位置关系 【解析】本试题主要是考查了圆锥曲线的方程的求解,以及斜率公式和韦达定理以及三角形的面 积公式的综合运用。 (1)利用设点的坐标,得到关于该点的几何关系是,代数化,得到结论。 (2)要证明三点共线,只要证明任何两点的斜率相同即可,结合坐标表示和题目中 得到结论 ( 3)由 (2) 知 直线到方程。 解:(1)设 曲线 的方程为 则 , ……………3 分 三点共线,且直线 有斜率,设直线 : , 联立得: .结合韦达定理和点到直线的距公式和三角形面积公式得到参数的最值,进而得 (2) 同(1)知,动点 轨迹也为曲线 : 设 由已知得 ,即 不妨令 …………..4 分 …………….. 6 分 即 三点共 线……………………..8 分 (3)由(2)知 三点共线,且直线 . 为切点,设 ………………9 分 ,即 ① ②, , …………..11 分 的距离 有斜率,设直线 : , 联立得: 由题意, 则: 直线 ,不妨令 同理, 直线 : 由①②解得 即: 到直线 令 ……12 分 令 时, 此时,直线 则 的方程为: …………………………………..14 分 3.设 为 轴上两点,点 线 的方程为( ) A. C. 【答案】D 的横坐标为 2,且 ,若直线 的方程为 ,则直 B. D. 【考点】高中数学知识点》解析几何》圆锥曲线》圆锥曲线综合 【解析】因为 MA 的直线方程为 x-y+1=0,并且 M 的横坐标为 2,所以 M(2,3),又因为 ,所以 M 在线段 AB 的垂直平分线上,所以 MB 与 MA 的斜率互为相反数,所以 MB 的直线方程为 即 4.已知椭圆 形的面积为 。 的离心率为 ,椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角 (Ⅰ)求椭圆 的方程; (Ⅱ)已知动直线 ①若线段 ②已知点 与椭圆 相交于 、 两点。 ,求斜率 的值; 为定值 满足 , ,…………2 分 中点的横坐标为 ,求证: 【答案】(Ⅰ)因为 。解得 ,则椭圆方程为 ……………4 分 (Ⅱ)(1)将 代入 中得 …6 分 , ……………7 分 ,解得 …………9 分 因为 中点的横坐标为 ,所以 (2)由(1)知 所以 , ……………11 分 【考点】高中数学知识点》解析几何》圆锥曲线》椭圆 【解析】略 5.(本题满分 18 分)在平面直角坐标系中,已知动点 ,点 关于直线 对称,且 .直线 是过点 的任意一条直线. (1)求动点 所在曲线 的轨迹方程; 两点,且 两点,求以 ,求直线 的方程; 点 与点 (2)设直线 与曲线 交于 (3) 设直线 与曲线 交于 【答案】(1) 的长为直径且经过坐标原点 的圆的方程. ; (3) . ; (2) 【考点】高中数学知识点》解析几何》圆》直线与圆的位置关系 【解析】 试题分析:(1)求出 N 的坐标,运用向量的数量积的坐标表示,化简即可得到轨迹方程; (2)设 l:y=k(x-1),联立椭圆方程,消去 y,运用韦达定理和弦长公式,即可求得斜率,进 而得到直线方程; (3)由于当直线 轴时, ,点 到圆心的距离为 1.即点 在圆外,不满足题意.所以 ,由(2)可得 ,由点 O 在 满足题意的直线 的斜率存在,设为 ,则 圆上知: ,从而由向量的数量积可求出 k 的值,进而就可求出半径和圆心坐标,所以就 可写出圆的方程. 试题解析:(1)依据题意,可得点 . 又 , . 所求动点 的轨迹方程为 . . (2) 若直线 轴,则可求得 . ,这与已知矛盾,因此满足题意的直线 不平行于 轴. 设直线 的斜率为 ,则 由 得 . 设点 ,有 且 恒成立(因点 在椭圆内部). 又 , 于是, ,即 , 解得 . 所以,所求直线 (3) 当直线 轴时, . ,点 到圆心的距离为 1.即点 在圆外,不满足题意. . 满足题意的直线 的斜率存在,设为 ,则 设点 ,由(2)知, 进一步可求得 依据题意,有 , 即 , ,解得 . , 所求圆的半径 圆心为 . 所求圆的方程为: 考点:直线与圆锥曲线的综合问题. . 6.已知椭圆 (1)求椭圆 C 的方程; 过点 ,且长轴长等于 4. (2) 是椭圆 C 的两个

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